最小二乘法及其應(yīng)用所有專業(yè)-資料下載頁(yè)
2025-05-12 00:40本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】與精確解進(jìn)行比較,結(jié)果表明二者相差很小.問(wèn)題外,還必須找別的近似解法,有時(shí)還借助計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理.)運(yùn)動(dòng)時(shí)的基態(tài)能量和波函數(shù).簡(jiǎn)單,最成功之處它能算任何激發(fā)態(tài)的能級(jí)和波函數(shù).求得的數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)之間誤差的平方和為最小.求偏導(dǎo)數(shù),令這兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)等于零.中,此時(shí)的方程就是我們回歸的元線性方程,
【正文】 ﹣ 23a ﹣ a 0 ﹣ ﹣3a ﹣2 ﹣ ﹣3a ﹣ ﹣ 0 ﹣ 晉中學(xué)院本科生畢業(yè)設(shè)論文 10 偏差的平方和M?, 它的均方誤差?, 很小 , 說(shuō)明試探波函數(shù)表示原基態(tài)波函數(shù)的近似程度很好 . 利用 Matlab 數(shù)學(xué)軟件作出的兩個(gè)波函數(shù)圖形如圖所示 clear a=3 x1=4::4 y1=(.*x1.^2) x2=pi/2::pi/2 y2=cos(pi.*x2./2) plot(x1,y1,x2,y2,39。k39。, 39。LineWidth39。,2) grid on %end 由圖可見兩曲線很接近 , 用試探波函數(shù)代替基態(tài)波函數(shù)效果較好 . 試探波函數(shù)和基態(tài)波函數(shù)極值位置完全一致 . 39。1 0d ddx dx? ???, 極值位置0?. 波函數(shù)圖形 上 :基態(tài)波函數(shù) 。 下 :試探波函數(shù) 晉中學(xué)院本科生畢業(yè)設(shè)論文 11 總 結(jié) 用最小二乘法求得的粒子在無(wú)限深勢(shì)阱? ?axa???中運(yùn)動(dòng)時(shí)的基態(tài)能級(jí)近似值和試探波函數(shù)與精確解偏離程度很小 , 說(shuō)明該近似解法有效 . 該方法還具有以下特點(diǎn) : ? ?1方 法不僅能很有效求基態(tài)的波函數(shù)和能級(jí)近似值 , 對(duì)于激發(fā)態(tài)效果也很不錯(cuò) , 且隨取的多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)增多越接近精確值 。 ? ?2方法實(shí)用性廣 , 不像變分法和經(jīng)典半近似法只運(yùn)用哈密頓算符不是時(shí)間的顯函數(shù)的情況 。 3對(duì)于像xAe?、nxAxe?類的波函數(shù)可以將xe用21 2 3a axax? ? ?…展開 , 取前幾項(xiàng)用最小二乘法求得它的試探波函數(shù) , 在后面的積分計(jì)算可以簡(jiǎn)化很多積分過(guò)程 , 但是該方法要求變量積分區(qū)間是有界的 . . 致 謝 : 四年的學(xué)習(xí)生涯馬上就要畫上句號(hào)了 , 畢業(yè)前所有的努力與付出都凝聚在這篇論文里面 . 相信它雖然算不上上乘之作 , 但的確是我用心血澆灌的答 卷 . 這里面更有我的論文指導(dǎo)老師 王麗老師的耐心點(diǎn)撥和誠(chéng)懇建議 , 正是在她不遺余力的幫助下 , 論文的思路從混亂到清晰 , 材料從蕪雜到精到 , 語(yǔ)言從瑣碎到凝練 , 一步步接近成熟 . 感謝王麗老師 . 老師的諄諄教導(dǎo)和殷殷鼓勵(lì)同樣給了我莫大的支持 , 她嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度使我深受啟發(fā) 。 感謝以及各位任課老師 , 他們豐厚的知識(shí)積累和敬業(yè)精神 , 給予了我很多的教益 . 同時(shí)也感謝我的同學(xué)們 , 正是和他們四年的朝夕相處 , 一起上課一起討論問(wèn)題 , 讓我逐漸有了對(duì)問(wèn)題的思考意識(shí) , 從而更好地規(guī)劃自己的學(xué)業(yè) . 四年的求學(xué)時(shí)光給我留下了 美好的回憶 , 它將成為我今后人生旅途中新的起點(diǎn) . 參考文獻(xiàn) : ? ?1 Y?皮萊格，等 .量子力學(xué) [M].刑澤仁 , 宇鉑 , 譯 . 北京 : 科學(xué)出版社 , 2 同濟(jì)大學(xué) 教學(xué)教研室 . 高等數(shù)學(xué) [M]. 北京 : 高等教育出版社 , 3 周世勛 , 量子力學(xué)教程 [M].北京 : 高等教育出版社 , 晉中學(xué)院本科生畢業(yè)設(shè)論文 12 ? ?4 錢伯初 , 曾謹(jǐn)言 . 量子力學(xué)習(xí)題精解與剖析 [M]. 北京 : 科學(xué)出版社 , . 5 曾謹(jǐn)言 . 量子力學(xué) [M]. 北京 : 科學(xué)出版社 . ? ?6 曾謹(jǐn)言 . 量子力學(xué)導(dǎo)論 [M]. 北京 :北京大學(xué)出版社 , 7 汪德新 . 量子力學(xué) [M].武漢 : 湖北科學(xué)技術(shù)出版社 , 8 蘇汝鏗 . 量子力學(xué) [M].上海 : 復(fù)旦大學(xué)出版社 , 晉中學(xué)院本科生畢業(yè)設(shè)論文 13
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