最小二乘法及其應(yīng)用所有專業(yè)(存儲(chǔ)版)
【正文】 ﹣2 ﹣ ﹣3a ﹣ ﹣ 0 ﹣ 晉中學(xué)院本科生畢業(yè)設(shè)論文 10 偏差的平方和M?, 它的均方誤差?, 很小 , 說(shuō)明試探波函數(shù)表示原基態(tài)波函數(shù)的近似程度很好 . 利用 Matlab 數(shù)學(xué)軟件作出的兩個(gè)波函數(shù)圖形如圖所示 clear a=3 x1=4::4 y1=(.*x1.^2) x2=pi/2::pi/2 y2=cos(pi.*x2./2) plot(x1,y1,x2,y2,39。 3對(duì)于像xAe?、nxAxe?類的波函數(shù)可以將xe用21 2 3a axax? ? ?…展開(kāi) , 取前幾項(xiàng)用最小二乘法求得它的試探波函數(shù) , 在后面的積分計(jì)算可以簡(jiǎn)化很多積分過(guò)程 , 但是該方法要求變量積分區(qū)間是有界的 . . 致 謝 : 四年的學(xué)習(xí)生涯馬上就要畫(huà)上句號(hào)了 , 畢業(yè)前所有的努力與付出都凝聚在這篇論文里面 . 相信它雖然算不上上乘之作 , 但的確是我用心血澆灌的答 卷 . 這里面更有我的論文指導(dǎo)老師 王麗老師的耐心點(diǎn)撥和誠(chéng)懇建議 , 正是在她不遺余力的幫助下 , 論文的思路從混亂到清晰 , 材料從蕪雜到精到 , 語(yǔ)言從瑣碎到凝練 , 一步步接近成熟 . 感謝王麗老師 . 老師的諄諄教導(dǎo)和殷殷鼓勵(lì)同樣給了我莫大的支持 , 她嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度使我深受啟發(fā) 。,2) grid on %end 由圖可見(jiàn)兩曲線很接近 , 用試探波函數(shù)代替基態(tài)波函數(shù)效果較好 . 試探波函數(shù)和基態(tài)波函數(shù)極值位置完全一致 . 39。 1a??=1a﹙ － 22xa﹚ 能量的平均值為 2 2 39。 將這些數(shù)據(jù)描繪在xy?直角坐標(biāo)系中 , 若發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)在一條直線附近 , 可以令這條直線方程如?0a+1ax. 其中0a、1是任意實(shí)數(shù) . 為建立這直線方程就要確定0a和1, 應(yīng)用最小二乘法原理 , 將實(shí)測(cè)值iy和計(jì)算值的離差的平方和 最小為 “優(yōu)化數(shù)據(jù) ”. 令 : ? ?2iyy????, 把01y a ax??代入上式得 ? ?201iiy a ax?? ? ??, 當(dāng)? ?2iyy??最小時(shí) , 可用函數(shù) 對(duì)0a、1求偏導(dǎo)數(shù) , 令這兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)等于零 . 亦即 : 0ma+1ixa???????=iy 0i+2 1i=? ?,iixy 得到的兩個(gè)關(guān)于0a、1為未知數(shù)的兩個(gè)方程組 , 解這兩個(gè)方程組得出 : 晉中學(xué)院本科生畢業(yè)設(shè)論文 3 0a=1iiyxamm? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? 1a=22i i i iiin x y x yn x x??????????????????????????? ? ??? 這時(shí)把0a、1代入方程y?0+1ax中 , 此時(shí)的方程就是我們回歸的元線性方程 , 即 ： 數(shù)學(xué)模型 . 在回歸過(guò)程中 , 回歸的關(guān)聯(lián)式是不可能全部通過(guò)每個(gè)回歸數(shù)據(jù)點(diǎn) (1x、y, 2y…mx、 ), 為了判斷關(guān)聯(lián)式的好壞 , 可借助相關(guān) 系數(shù) “R”, 統(tǒng)計(jì)量 “F”, 剩余標(biāo)準(zhǔn)偏差 “S”進(jìn)行判斷 。 波函數(shù) 。 infinite deep potential well 晉中學(xué)院本科生畢業(yè)設(shè)論文 3 目 錄 引 言 .......................................................1 1 理論模型和具體應(yīng)用 .........................................2 最小二乘法原理 ....................................................................
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