最小二乘法及其應(yīng)用所有專業(yè)(編輯修改稿)
2025-06-26 00:40 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 差都很少 , 要使偏差??iiy fx?, 1,2,3i??都很小 . 晉中學(xué)院本科生畢業(yè)設(shè)論文 4 引入M?? ? 21n iii y f x? ??????=? ? 22121ni y b bx? ???. 若使M最小 , 應(yīng)保證每個(gè)偏差的絕對(duì)值都很小 , 為了確定這兩個(gè)待定的常數(shù)1b、 , 可以利用最小二乘法 , 得cosyx的近似公式 : ??fx=1b+22x 精確的基態(tài)能量和波函數(shù) 一空間中運(yùn)動(dòng)的粒子 , 它的勢(shì)能在一定區(qū)域內(nèi)? ?axa???為零 , 而在此區(qū)域外勢(shì)能為無限大 , 即 : ?? 0Ux? x??, ?? ??. (1) 在阱內(nèi) (|x| a), 體系所滿足的定態(tài)薛定諤方程是 : 2222 dm dx??=E?, x (2) 在阱外 (|x| 〉 a), 定態(tài)薛定諤方程是 : 22 dm dx??+0U= , x (3) (3)式中，0U??. 根據(jù)波函數(shù)應(yīng)滿足的連續(xù)性和有限性條件 , 只有當(dāng) =0 時(shí) , (3)式才能成立 ， 所以有 ?=0 x?? (4) 為方便起見，引入符號(hào) ?=12mE?????? (5) 則 (2)式可簡(jiǎn)寫為 22ddx?+2??=0， x?? 它的解是 sin cosA xB x? ? ??? (6) 晉中學(xué)院本科生畢業(yè)設(shè)論文 5 根據(jù)?的連續(xù)性，由 (4)式? ? 0a??， 代入 (6)式 ， 有 sin cosAaBa???=0 si 0? ? 由此得到 Aa?=0 cosBa=0 (7) A 和 B 不能同時(shí)為零 , 否則 到處為零 , 這在物理上是沒有意義的 . 因此 , 我們得到方程組解為 : 0? cos 0? (8) B sina (9) 由此可求得 : a?=2n ?, 1,2,3n?? (10) 對(duì)于第一組解 , 為奇數(shù) 。 對(duì)于第二組解 , 為偶數(shù) . 0?對(duì)應(yīng)于?恒為零的解 . 等于負(fù)整數(shù)時(shí) , 解與 等于相應(yīng)正整數(shù)解線性相關(guān) , 都不取 . 由 (5)和 (10)式 , 得到體系的能量為 : 22228n nE ma?? , 正整數(shù) 所以 , 無限深勢(shì)阱中的基態(tài)能量為21 28??, 基態(tài)波函數(shù)為??1 x=1 cos 2xaa ? 無限深勢(shì)阱中的基態(tài)能量和波函數(shù) 精確的基態(tài)波函數(shù)為 ??1 x?= ya, y=cos 2xa?, ??? 基態(tài)波函數(shù)為偶宇稱 , 將 =cos 2xa?, . 用近似多項(xiàng)式表示為 : 241 2 3xxb b baa? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?+…, 取前兩項(xiàng) , 則有2122xbba??? , . 于是有 晉中學(xué)院本科生畢業(yè)設(shè)論文 6 M=? ?291 ii y ?? ??=22912 21 iii xy b b a????????? 把 看成自變量b、2的一個(gè)二元函數(shù) , 可以通過求方程組 ? ?1 1, 2 0bbb? 2 的解來解決 . 令 10Mb? ??, 20? ?? 即 2912 2120iii xy b b a?? ?
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