【文章內(nèi)容簡介】 ? 二、假設(shè)檢驗 ? 假設(shè)檢驗的 基本任務(wù) 是根據(jù)樣本所提供的信息，對未知總體分布某些方面的假設(shè)做出合理解釋 ? 假設(shè)檢驗的 程序 是，先根據(jù)實際問題的要求提出一個論斷，稱為零假設(shè)（ null hypothesis）或原假設(shè)，記為 H0（一般并列的有一個備擇假設(shè)（ alternative hypothesis） ,記為 H1 ） ? 然后根據(jù)樣本的有關(guān)信息，對 H0的真?zhèn)芜M(jìn)行判斷，做出拒絕 H0或不能拒絕 H0的決策。 43 ? 假設(shè)檢驗的基本思想是概率性質(zhì)的反證法。 ? 概率性質(zhì)的反證法的 根據(jù) 是小概率事件原理。該原理認(rèn)為“小概率事件在一次實驗中幾乎是不可能發(fā)生的”。在原假設(shè) H0下構(gòu)造一個事件（即檢驗統(tǒng)計量），這個事件在“原假設(shè) H0是正確的”的條件下是一個小概率事件，如果該事件發(fā)生了，說明“原假設(shè) H0是正確的”是錯誤的，因為不應(yīng)該出現(xiàn)的小概率事件出現(xiàn)了，應(yīng)該拒絕原假設(shè) H0 。 44 ? 假設(shè)檢驗有兩種方法： ? 置信區(qū)間檢驗法（ confidence interval approach）和顯著性檢驗法（ test of significance approach）。 ? 顯著性檢驗法中最常用的是 t檢驗和 F檢驗，前者是對單個變量系數(shù)的顯著性檢驗，后者是對多個變量系數(shù)的聯(lián)合顯著性檢驗。 45 ? （一） t檢驗 ? 下面我們具體介紹對方程（ ）的系數(shù)進(jìn)行 t檢驗的主要步驟。 （ 1）用 OLS方法回歸方程（ ），得到 β的估計值 及其標(biāo)準(zhǔn)差 。 （ 2）假定我們建立的零假設(shè)是： ，備則假設(shè)是 （這是一個雙側(cè)檢驗 )。 ?? ? ??SE ?*0 :H ???*1 :H ???46 ? 則我們建立的統(tǒng)計量 服從自由度為 T2的 t分布。 ? ?*st a?t= ?SE????（ 3）選擇一個顯著性水平（通常是 5%） ,我們就可以在 t分布中確定拒絕區(qū)域和非拒絕區(qū)域，如圖 25。如果選擇顯著性水平為 5%，則表明有5%的分布將落在拒絕區(qū)域 47 圖 25 雙側(cè)檢驗拒絕區(qū)域和非拒絕區(qū)域分布 48 ? （ 4）選定顯著性水平后，我們就可以根據(jù) t分布表求得自由度為 T2的臨界值，當(dāng)檢驗統(tǒng)計值的絕對值大于臨界值時，它就落在拒絕區(qū)域，因此我們拒絕的原假設(shè)，而接受備則假設(shè)。反之則相反。 ? 可以看到， t檢驗的基本原理是如果參數(shù)的假設(shè)值與估計值差別很大，就會導(dǎo)致小概率事件的發(fā)生，從而導(dǎo)致我們拒絕參數(shù)的假設(shè)值。 49 (二） 置信區(qū)間法 ? 仍以方程 β為例，置信區(qū)間法的基本思想是建立圍繞估計值 的一定的限制范圍，推斷總體參數(shù) β是否在一定的置信度下落在此區(qū)間范圍內(nèi)。 置信區(qū)間檢驗的主要步驟（所建立的零假設(shè)同 t檢驗）。 ??50 ? （ 1）用 OLS法回歸方程（ ），得到 β的估計值 及其標(biāo)準(zhǔn)差 。 ? （ 2）選擇一個顯著性水平（通常為 5%），這相當(dāng)于選擇 95%的置信度。查 t分布表，獲得自由度為 T2的臨界值 。 ? （ 3）所建立的置信區(qū)間為（ ， ） （ ） ?? ? ??SE ?crittcrit? t? ? ? ??SE ? crit? t? ? ? ??SE ?51 ? （ 4）如果零假設(shè)值 落在置信區(qū)間外，我們就拒絕 的原假設(shè)；反之，則不能拒絕。 ? 需要注意的是，置信區(qū)間檢驗都是雙側(cè)檢驗，盡管在理論上建立單側(cè)檢驗也是可行的。 *?*0 :H ???52 （三） t檢驗與置信區(qū)間檢驗的關(guān)系 ? 在顯著性檢驗法下，當(dāng) 的絕對值小于臨界值時，即： （ ） 時，我們不能拒絕原假設(shè)。 ? 對式（ ）變形，我們可以得到： ? （ ） ? 可以看到，式（ ）恰好是置信區(qū)間法的置信區(qū)間式（ ），因此，實際上 t檢驗法與置信區(qū)間法提供的結(jié)果是完全一樣的。 stat? ?*c r it c r it? t t?SE????? ? ?crit? t? ? ? ??SE ? *??? crit? t? ? ? ??SE ?53 （四）第一類錯誤和第二類錯誤 ? 如果有一個零假設(shè)在 5％的顯著性水平下被拒絕了，有可能這個拒絕是不正確的，這種錯誤被稱為第一類錯誤，它發(fā)生的概率為 5％。 ? 另外一種情況是，我們得到 95％的一個置信區(qū)間，落在這個區(qū)間的零假設(shè)我們都不能拒絕，當(dāng)我們接受一個零假設(shè)的時候也可能犯錯誤，因為回歸系數(shù)的真實值可能是該區(qū)間內(nèi)的另外一個值，這一錯誤被稱為第二類錯誤。 ? 在選擇顯著性水平時人們面臨抉擇：降低犯第一類錯誤的概率就會增加犯第二類錯誤的概率。 54 ? （五） P值 ? P值是計量經(jīng)濟(jì)結(jié)果對應(yīng)的精確的顯著性水平。 ? P值度量的是犯第一類錯誤的概率，即拒絕正確的零假設(shè)的概率。 P值越大，錯誤地拒絕零假設(shè)的可能性就越大； p值越小，拒絕零假設(shè)時就越放心?，F(xiàn)在許多統(tǒng)計軟件都能計算各種統(tǒng)計量的 p值，如 Eviews、 Stata等。 55 第三節(jié) 多變量線性回歸模型的統(tǒng)計檢驗 ? 一、多變量模型的簡單介紹 ? 考察下面這個方程： ? t=1,2,3….T () ? 對 y產(chǎn)生影響的解釋變量共有 k1（ x2t,x3t…,x kt）個，系數(shù)（ β1’β2’…..βk）分別衡量了解釋變量對因變量 y的邊際影響的程度。 tktkttt uxxxy ?????? ???? . .. .. .3322156 ? 方程（ ）的矩陣形式為 ? ? 這里： y是 T 1矩陣， X是 T k矩陣， β是k 1矩陣， u是 T 1矩陣 uXy ?? ?（ ） 57 ? 在多變量回歸中殘差向量為： ?????????????Tuuuu???? 21M（ ） 殘差平方和為： ? ? ????????????????????? 2222212121????????????tTTT uuuuuuuuuuuuR S S KML（ ） 58 ? 可以得到多變量回歸系數(shù)的估計表達(dá)式 ? ? yXXXk??????????????????? 121????????M （ ） 同樣我們可以得到多變量回歸模型殘差的樣本方差 kTuus??? ??2 （ ） ? 參數(shù)的協(xié)方差矩陣 （ ） ? ? ? ? 12?v a r ??? XXs?59 ? 二、擬合優(yōu)度檢驗 ? 在多變量模型中，我們想知道解釋變量一起對因變量 y變動的解釋程度。我們將度量這個信息的量稱為多元判定系數(shù) R2。 ? 在多變量模型中，下面這個等式也成立： ? TSS=ESS+RSS （ ） ? 其中， TSS為總離差平方和； ESS為