插值法與最小二乘法(1)(編輯修改稿)
2025-06-18 09:59 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ??? ?)(xlj ??? ??? njii ijixxxx0 )()(其中 (639。) (7) 插值多項式的為式稱 L a g r a n g exfyxL n )()()7( ?插值基函數(shù)次為稱 L a g r a n g ennixl j ),1,0()( ??))(()(11jjnnxxxx??? ????15 例 1: 15)225(,13)169(,12)144()( ??? fffxf 滿足已知.)175(,)( 的近似值并求插值多項式的二次作 fL a g r a n g exf解 : 2 2 5,1 6 9,1 4 4 210 ??? xxx設(shè))(0 xl插值基函數(shù)為的二次則 L a g r a n g exf )())(())((202121xxxxxxxx?????2025)225)(169( ??? xx)(1 xl))(())((210120xxxxxxxx?????1400)225)(144(???? xx)(2 xl))(())((120210xxxxxxxx?????4536)169)(144( ??? xx15,13,12 210 ??? yyy16 插值多項式為的二次因此 L a g r a n g exf )()()()()( 2211002 xlyxlyxlyxL ???且 )175(f )175(2L?)175(15)175(13)175(12 210 lll ???731 5 82 3 ?在例 1中 ,如果只給出兩個節(jié)點 169和 225,也可以作插值 多項式 ,即 1次 Lagrange插值多項式 ,有兩個插值基函數(shù) , 這種插值方法稱為 Lagrange線性插值 ,也可以在 n+1個 節(jié)點中取相鄰的兩個節(jié)點作線性插值 17 11 , ?? kkkk yyxx 函數(shù)值節(jié)點Lagrange線性插值基函數(shù)為 )(xlk11?????kkkxxxx )(1 xlk?kkkxxxx???? 1Lagrange線性插值多項式為 )()()( 111 xlyxlyxL kkkk ????11?????kkkk xxxxykkkk xxxxy?????1118 例 2. ).175(1 fL a g r a n g e 中的線性插值多項式求例用之間與在由于插值點 225169175 21 ??? xxx解 : 為插值節(jié)點與因此取 225169 21 ?? xx)(1 xl212xxxx???56225??? x )(2 xl121xxxx???56169?? xLagrange插值基函數(shù)為 Lagrange線性插值多項式為 )()()( 22111 xlyxlyxL ??5622513???? x5616915 ??? x19 )175(f5622517513????5616 917 515 ???712 8 52 1 ?所以 20 Lagrang e 插值 算 法 : 1. 輸入數(shù)據(jù)),...,2,1(, niyxii?、及插值點 u 2. yy =0 3. f or i=1 ,2,3, … ,n do t : =1 f
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