最小二乘法線性和非線性擬合(編輯修改稿)
2024-09-01 08:13 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 3)*tdata) %其中 x(1)=a。 x(2)=b； x(3)=k。 2）輸入命令 tdata=100:100:1000 cdata=1e03*[,, ,]。 x0=[,]。 x=lsqcurvefit (39。curvefun139。,x0,tdata,cdata) f= curvefun1(x,tdata) F(x， tdata)= ， x=(a， b， k) Tktkt beabea ),( 101 ?? ?? ?解法 1. 用命令 lsqcurvefit 24 3） 運算結(jié)果為 ： f = x = 4）結(jié)論 ： a=, b=, k= 25 MATLAB(fzxec2) Tktkt cbeacbea ),( 101 ???? ?? ? 解法 2 用命令 lsqnonlin f(x)=F(x,tdata,ctada)= x=（ a， b， k） 1） 編寫 M文件 function f=curvefun2(x) tdata=100:100:1000。 cdata=1e03*[,, ,]。 f=x(1)+x(2)*exp(*x(3)*tdata) cdata 2）輸入命令 : x0=[,]。 x=lsqnonlin(39。curvefun239。,x0) f= curvefun2(x) 函數(shù) curvefun2的自變量是 x，cdata和 tdata是已知參數(shù)，故應(yīng)將 cdata tdata的值寫在 26 3）運算結(jié)果為 f = *( x = 可以看出 ,兩個命令的計算結(jié)果是相同的 . 4）結(jié)論 ： 即擬合得 a= b= k= 27 MATLAB解應(yīng)用問題實例 電阻問題 給藥方案問題 *水塔流量估計問題 28 MATLAB(dianzu1) 電阻問題 溫度 t(0C) 電阻 R(?) 765 826 873 942 1032 例 . 由數(shù)據(jù) 擬合 R=a1t+a2 方法 polyfit(x,y,m) 得到 a1=, a2= 方法 yRa \?結(jié)果相同。 MATLAB(dianzu2) 29 一室模型 ：將整個機體看作一個房室，稱 中心室 ，室內(nèi)血藥濃度是均勻的。快速靜脈注射后，濃度立即上升；然后迅速下降。當濃度太低時，達不到預(yù)期的治療效果；當濃度太高，又可能導(dǎo)致藥物中毒或副作用太強。臨床上，每種藥物有一個最小有效濃度 c1和一個最大有效濃度 c2。設(shè)計給藥方案時，要使血藥濃度 保持在 c1~c2之間。本題設(shè) c1=10，c2=25(ug/ml). 擬 合 問 題 實 例 2 給藥方案 —— 一種新藥用于臨床之前，必須設(shè)計給藥方案 . 藥物進入機體后血液輸送到全身，在這個過程中不斷地被吸收、分布、代謝，最終排出體外，藥物在血液中的濃度，即單位體積血液中的藥物含量，稱為 血藥濃度。 30 在實驗方面 ,對某人用快速靜脈注射方式一次注入該藥物 300mg后 ,在一定時刻 t(小時 )采集血藥 ,測得血藥濃度 c(ug/ml)如下表 : t (h) 1 2 3 4 6 8 c (?g/ml) 要設(shè)計給藥方案 ,必須知道給藥后血藥濃度隨時間變化的規(guī)律。從實驗和理論兩方面著手： 給藥方案 1. 在快速靜脈注射的給藥方式下，研究血藥濃度（單位體積血液中的藥物含量）的變化規(guī)律。 t c2 c c1 0 ? 問題 2. 給定藥物的最小有效濃度和最大治療濃度，設(shè)計給藥方案：每次注射劑量多大；間隔時間多長。 分析 ? 理論：用一室模型研究血藥濃度變化規(guī)律 ? 實驗：對血藥濃度數(shù)據(jù)作擬合，符合負指數(shù)變化規(guī)律 v, t=0注射劑量 d, 血藥濃度立即為 d/v. ，比例系數(shù) k(0) 模型假設(shè) 1. 機體看作一個房室，室內(nèi)血藥濃度均勻 —— 一室模型 模型建立 ?d/c ( 0 ) 3 ?得：由假設(shè) k cdtdc 2 ?得：由假設(shè)ktevdtc ?????? )( 在此， d=300mg， t及 c（ t）在某些點處的值見前表，需經(jīng)擬合求出參數(shù) k、 v 用線性最小二乘擬合 c(t) ktevdtc ??)()/l n (,ln 21 vdakacy ????ktvdc ??? )/l n(ln2/,121aedvakatay?????????MATLAB(lihe1) 計算結(jié)果： )(),/1( lvhk ??d=300。 t=[ 1 2 3 4 6 8]。 c=[ ]。 y=log(c)。 a=polyfit(t,y,1) k=a(1) v=d/exp(a(2)) 程序： 用非線性最小二乘擬合 c(t) 給藥方案 設(shè)計 c c2 c1 0 ? t ? 設(shè)每次注射劑量 D, 間隔時間? ? 血藥濃度 c(t) 應(yīng) c1? c(t) ? c2 ? 初次劑量 D0 應(yīng)加大 ? ??,0 DD給藥方案記為： ?kecc ?? 2112ln1cck?? ? )( , 1220 ccDcD ??? ?? 計算結(jié)果： ,0 ??? ?DD)(4),(2 2 5),(3 7 50 hmgDmgD ??? ?給藥方案： c1=10,c2=25 k= v= 35 故可制定給藥方案： )(4),(2 2 5),(3 7 50 hmgDmgD ??? ?即 : 首次注射 375mg， 其余每次注射 225mg， 注射的間隔時間為 4小時。 36 估計水塔的流量 解題思路 算法設(shè)計與編程 問題 37 某居民區(qū)有一供居民用水的園柱形水塔 ， 一般可以通過測量其水位來估計水的流量 ， 但面臨的困難是 ， 當水塔水位下降到設(shè)定的最低水位時 ，水泵自動啟動向水塔供水 ， 到設(shè)定的最高水位時停止供水 ， 這段時間無
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