小二乘法的基本屬性(存儲(chǔ)版)
【正文】 2V a r ( ) E [ E ( ) ]i i i i iu X u u X ?? ? ? 假定 3： 無自相關(guān)假定 隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng) 的逐次值互不相關(guān) 假定 4： 隨機(jī)擾動(dòng) 與解釋變量 不相關(guān) iuiuX( , ) [ ( ) ] [ ( ) ]i j i i j jCo v u u E u E u u E u? ? ?( ) 0 ( )ijE u u i j? ? ?( , ) [ ( ) ] [ ( ) ] 0i i i i i iCov u X E u E u X E X? ? ? ? 假定 5： 對(duì)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)分布的正態(tài)性假定 即假定 服從均值為零 、 方差為 的正態(tài)分布 （ 說明：正態(tài)性假定不影響對(duì)參數(shù)的點(diǎn)估計(jì) ， 但對(duì)確定所估計(jì)參數(shù)的分布性質(zhì)是需要的 。 E ( )i i iY X X????2E ( )i i iY X X????E ( )i i iY X X????“線性 ” 的判斷 隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng) ? 概念 : 隨機(jī)項(xiàng) 是指 各個(gè) 值與 條件均值 的偏差 ? 隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)包括以下內(nèi)容 模型中沒有列出的影響因素 模型的設(shè)定誤差 變量的觀測(cè)誤差 變量內(nèi)在隨機(jī)性 ??uiYiuYXiXuE ( )iYX樣本回歸函數(shù) （ SRF） ?X ? 樣本回歸線 ： 對(duì)于 的一定值，取得 的樣本觀測(cè)值，可計(jì)算其條件均值，樣本觀測(cè)值條件均值的軌跡稱為樣本回歸線。 回歸函數(shù)分為： 總體回歸函數(shù)和樣本回歸函數(shù) YXXE ( ) ( )iiY X f X?Y E ( )iYXE ( )iYX 1 、 總體回歸函數(shù)的概念 前提： 假如已知所研究的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的總體被解釋變量 和解釋變量 的每個(gè)觀測(cè)值 , 可以計(jì)算出總體被解釋變量 的條件均值 ， 并將其表現(xiàn)為解釋變量 的某種函數(shù) 這個(gè)函數(shù)稱為總體回歸函數(shù) （ PRF） 二、參數(shù)的最小二乘估計(jì) （一）基本概念 E ( ) ( )iiY X = f XYYXXE ( )iYX ??iuiXXY)( iXYEiY? 條件均值 表現(xiàn)形式 假如 的條件均值 是解 釋變量 的線性函數(shù)，可表示為： ? 個(gè)別值 表現(xiàn)形式 對(duì)于一定的 ， 的各個(gè)別值 分布 在 的周圍，若令各個(gè) 與條件 均值 的偏差為 , 顯然 是隨機(jī)變量 ,則有 或 總體回歸函數(shù)的表現(xiàn)形式 iXE ( )iYXE ( ) ( )i i i iY X f X X??? ? ?iYE( )iYX iYE ( )iYX iu iuE ( )i i i i i iu Y Y X Y X??? ? ? ? ?i i iY X u??? ? ?YYX 變量、參數(shù)均為“線性” 參數(shù)“線性”，變量”非線性” 變量“線性”，參數(shù)”非線性” 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中 : 線性回歸模型主要指就參數(shù)而言是 “ 線性 ” ,因?yàn)橹灰獙?duì)參數(shù)而言是線性的 ,都可以用類似的方法估計(jì)其參數(shù)。 這樣的“規(guī)則和方法”有多種，最常用的是最小二乘法 ??? ? ◆ OLS的基本思想 ● 不同的估計(jì)方法可得到不同的樣本回歸參數(shù) 和 ，所估計(jì)的 也不同。 ● 因存在抽樣波動(dòng)， OLS估計(jì) 是隨機(jī)變量 ●
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