小二乘法的基本屬性(已修改)
2025-05-31 07:23 本頁(yè)面
【正文】 第二章 最小二乘法和線性回歸模型 的 條件分布 當(dāng)解釋變量 取某固定值時(shí) （ 條件 ） ， 的值不確定 ， 的不同取值形成一定的分布 ， 即 的條件分布 。 的 條件期望 對(duì)于 的每一個(gè)取值 ， 對(duì) 所形成的分布確 定其期望或均值 ， 稱 為 的條件期望或條 件均值 第一節(jié) 最小二乘法的屬性 一、有關(guān)回歸的基本介紹 iXXYYYY YYYXYXE ( )iYX iXYX● 回歸線 : 對(duì)于每一個(gè) 的取值， 都有 的條件期望 與之對(duì)應(yīng)， 代表這些 的條件期 望的點(diǎn)的軌跡所形成 的直線或曲線，稱為 回歸線。 回歸線與回歸函數(shù) XYYE ( )iYX? 回歸函數(shù)： 被解釋變量 的條件期望 隨解釋變量 的的變化而有規(guī)律的變化，如果把 的條件期望 表現(xiàn)為 的某種函數(shù) 這個(gè)函數(shù)稱為回歸函數(shù)。 回歸函數(shù)分為： 總體回歸函數(shù)和樣本回歸函數(shù) YXXE ( ) ( )iiY X f X?Y E ( )iYXE ( )iYX 1 、 總體回歸函數(shù)的概念 前提： 假如已知所研究的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的總體被解釋變量 和解釋變量 的每個(gè)觀測(cè)值 , 可以計(jì)算出總體被解釋變量 的條件均值 ， 并將其表現(xiàn)為解釋變量 的某種函數(shù) 這個(gè)函數(shù)稱為總體回歸函數(shù) （ PRF） 二、參數(shù)的最小二乘估計(jì) （一）基本概念 E ( ) ( )iiY X = f XYYXXE ( )iYX ??iuiXXY)( iXYEiY? 條件均值 表現(xiàn)形式 假如 的條件均值 是解 釋變量 的線性函數(shù)，可表示為： ? 個(gè)別值 表現(xiàn)形式 對(duì)于一定的 ， 的各個(gè)別值 分布 在 的周圍，若令各個(gè) 與條件 均值 的偏差為 , 顯然 是隨機(jī)變量 ,則有 或 總體回歸函數(shù)的表現(xiàn)形式 iXE ( )iYXE ( ) ( )i i i iY X f X X??? ? ?iYE( )iYX iYE ( )iYX iu iuE ( )i i i i i iu Y Y X Y X??? ? ? ? ?i i iY X u??? ? ?YYX 變量、參數(shù)均為“線性” 參數(shù)“線性”，變量”非線性” 變量“線性”，參數(shù)”非線性” 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中 : 線性回歸模型主要指就參數(shù)而言是 “ 線性 ” ,因?yàn)橹灰獙?duì)參數(shù)而言是線性的 ,都可以用類似的方法估計(jì)其參數(shù)。 E ( )i i iY X X????2E ( )i i iY X X????E ( )i i iY X X????“線性 ” 的判斷 隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng) ? 概念 : 隨機(jī)項(xiàng) 是指 各個(gè) 值與 條件均值 的偏差 ? 隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)包括以下內(nèi)容 模型中沒(méi)有列出的影響因素 模型的設(shè)定誤差 變量的觀測(cè)誤差 變量?jī)?nèi)在隨機(jī)性 ??uiYiuYXiXuE ( )iYX樣本回歸函數(shù) （ SRF） ?X ? 樣本回歸線 ： 對(duì)于 的一定值，取得 的樣本觀測(cè)值，可計(jì)算其條件均值，樣本觀測(cè)值條件均值的軌跡稱為樣本回歸線。
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