小二乘法的基本屬性(完整版)
【正文】 的無(wú)偏估計(jì)式，否 則稱(chēng) 是有偏的，其偏倚為 （見(jiàn)圖 ） ???? ???()f ??E ( )??? ?? ??E ( )???*()?f圖 1 . 2 ? ?*()?E?()?f估計(jì)值 偏倚 概 率 密 度 前提： 樣本相同、用不同的方法估計(jì)參數(shù)， 可以找到若干個(gè)不同的估計(jì)式 目標(biāo)： 努力尋求其抽樣分布具有最小方差的 估計(jì)式 —— 最小方差準(zhǔn)則 ， 或稱(chēng)最佳 性準(zhǔn)則 （ 見(jiàn)圖 ） 既是無(wú)偏的同時(shí)又具有最小方差的估計(jì)式，稱(chēng)為 最佳無(wú)偏估計(jì)式。 SRF2 SRF1 YX?? ?iiYX???? 樣本回歸函數(shù)如果為線性函數(shù) ， 可表示為 其中： 是與 相對(duì)應(yīng)的 的樣本條件均值 和 分別是樣本回歸函數(shù)的參數(shù) 被解釋變量 的實(shí)際觀測(cè)值 不完全等于樣本條件 均值 ， 二者之差用 表示 , 稱(chēng)為 剩余項(xiàng) 或 殘差項(xiàng) ： 或者 樣本回歸函數(shù)的表現(xiàn)形式 ??i i iY X e??? ? ?? iiie Y Y??ieiXiY?iY?? ??ieYY 對(duì)樣本回歸的理解 如果能夠獲得 和 的數(shù)值，顯然 : ● 和 是對(duì)總體回歸函數(shù)參數(shù) 和 的估計(jì) ● 是對(duì)總體條件期望 的估計(jì) ● 在概念上類(lèi)似總體回歸函數(shù)中的 ，可 視為對(duì) 的估計(jì)。第二章 最小二乘法和線性回歸模型 的 條件分布 當(dāng)解釋變量 取某固定值時(shí) （ 條件 ） ， 的值不確定 ， 的不同取值形成一定的分布 ， 即 的條件分布 。 ie?iYiuE ( )iYX??i i iY X e??? ? ?1?? 2?????? ? ?iuiY 樣本回歸函數(shù)與總體回歸函數(shù)的關(guān)系 SRF PRF A ?iuie?iY()iiE Y XiYYiX X?? 回歸分析的目的 用樣本回歸函數(shù) SRF去估計(jì)總體回歸函數(shù) PRF。 2. 最小方差性 概 率 密 度
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