最小二乘法求二次方程系數(shù)(完整版)
【正文】 3)（3）是關于的線性方程組，用矩陣表示為 (4)式（3）或式（4）稱為正規(guī)方程組或法方程組。62例2 例2證 由克萊姆法則，只需證明方程組（4）的系數(shù)矩陣非奇異即可。而且①正規(guī)方程組系數(shù)矩陣的階數(shù)越高，病態(tài)越嚴重；②擬合節(jié)點分布的區(qū)間偏離原點越遠，病態(tài)越嚴重；③(i=0,1,…，m)的數(shù)量級相差越大，病態(tài)越嚴重。例如 m=19,=328,h=1, =+ih，i=0,1,…，19，即節(jié)點 分布在［328,347］，作二次多項式擬合時① 直接用構造正規(guī)方程組系數(shù)矩陣，計算可得嚴重病態(tài)，擬合結果完全不能用。③ 取壓縮因子作壓縮變換用構造正規(guī)方程組系數(shù)矩陣，計算可得又比降低了3個數(shù)量級，是良態(tài)的方程組，擬合效果十分理想。平移公式為： (9)③對平移后的節(jié)點(i=0,1,…，m),再作壓縮或擴張?zhí)幚恚邯? （10）其中,（r是擬合次數(shù)） （11） 經(jīng)過這樣調(diào)整可以使的數(shù)量級不太大也不太小，特別對于等距節(jié)點，作式（10）和式（11）兩項變換后，其正規(guī)方程組的系數(shù)矩陣設 為A，則對1～4次多項式擬合，條件數(shù)都不太大，都可以得到滿意的結果。式(7)可寫為 （8）將式（8）中第j個方程乘以(j=0,1,…，n)，然后將新得到的n+1個方程左右兩端分別 相加，得因為其中所以 (i=0,1,…,m)是次數(shù)不超過n的多
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