最小二乘法求二次方程系數(shù)(文件)
【正文】 ；②擬合節(jié)點(diǎn)分布的區(qū)間偏離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，病態(tài)越嚴(yán)重；③(i=0,1,…，m)的數(shù)量級(jí)相差越大，病態(tài)越嚴(yán)重。④在實(shí)際應(yīng)用中還可以利用正交多項(xiàng)式求擬合多項(xiàng)式。例如 m=19,=328,h=1, =+ih，i=0,1,…，19，即節(jié)點(diǎn) 分布在［328,347］，作二次多項(xiàng)式擬合時(shí)① 直接用構(gòu)造正規(guī)方程組系數(shù)矩陣，計(jì)算可得嚴(yán)重病態(tài)，擬合結(jié)果完全不能用。③ 取壓縮因子作壓縮變換用構(gòu)造正規(guī)方程組系數(shù)矩陣，計(jì)算可得又比降低了3個(gè)數(shù)量級(jí)，是良態(tài)的方程組，擬合效果十分理想。這兩種方法都使正規(guī)方程 組的系數(shù)矩陣為對(duì)角矩陣，從而避免了正規(guī)方程組的病態(tài)。平移公式為： (9)③對(duì)平移后的節(jié)點(diǎn)(i=0,1,…，m),再作壓縮或擴(kuò)張?zhí)幚恚邯? （10）其中,（r是擬合次數(shù)） （11） 經(jīng)過(guò)這樣調(diào)整可以使的數(shù)量級(jí)不太大也不太小，特別對(duì)于等距節(jié)點(diǎn)，作式（10）和式（11）兩項(xiàng)變換后，其正規(guī)方程組的系數(shù)矩陣設(shè) 為A，則對(duì)1～4次多項(xiàng)式擬合，條件數(shù)都不太大，都可以得到滿意的結(jié)果。因?yàn)?k=0,1,…，n)是正規(guī)方程組（4）的解，所以滿足式（2），因此有故為最小二乘擬合多項(xiàng)式。式(7)可寫為 （8）將式（8）中第j個(gè)方程乘以(j=0,1,…，n)，然后將新得到的n+1個(gè)方程左右兩端分別 相加，得因?yàn)楠テ渲歇オに元? (i=0,1,…,m)是次數(shù)不超過(guò)n的多項(xiàng)式，它有m+1
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