回歸分析基本方法：最小二乘法-資料下載頁
2025-05-12 22:38本頁面
【正文】 應(yīng)用經(jīng)濟分析的參數(shù)方程。 ? 例如：我們估算某個地區(qū)的消費函數(shù)。根據(jù)經(jīng)濟理論，人們的消費額取決于他們的收入，也就是說消費與收入有線性關(guān)系，消費是因變量，收入是自變量。收入越多消費也越多，收入越少消費也越少。 2021/6/15 中山大學(xué)南方學(xué)院經(jīng)濟系 38 ? 用數(shù)學(xué)模型表示如下： 這里， C表示因變量消費額， Y表示可支配收入。按照經(jīng)濟理論，參數(shù)系數(shù)應(yīng)該大于零，或者說消費額與可支配收入的正相關(guān)的關(guān)系。 2021/6/15 中山大學(xué)南方學(xué)院經(jīng)濟系 39 ??? ??= dYC? 我們把收集到的數(shù)據(jù)做成一個散點圖。并用回歸方法估計出來的回歸結(jié)果如下（表 32） : ? C=+*Y ? 這個分析的結(jié)果告訴我們，當(dāng)收入等于零時，此人應(yīng)該靠借大約 132元來度日；人均的消費是收入的 ％，也就是說，平均每掙一百元，應(yīng)該花掉八十六元六角三分錢。 2021/6/15 中山大學(xué)南方學(xué)院經(jīng)濟系 40 ? 這樣，我們先從理論上的經(jīng)濟模型入手，再有采集的實際經(jīng)濟數(shù)據(jù)，然后用計量經(jīng)濟學(xué)的回歸分析方法估計出適合于實際數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)模型。當(dāng)然，我們還要對這個估計出來的數(shù)學(xué)模型進行統(tǒng)計測試，檢驗其估計參數(shù)的合理性和有效性。 ? 當(dāng)其估計參數(shù)被測試為合理并且有效時，我們就可以說我們的經(jīng)濟理論被實踐證明是正確的。這樣，我們也就可以用這個模型來進行經(jīng)濟預(yù)測。 2021/6/15 中山大學(xué)南方學(xué)院經(jīng)濟系 41 ? 以上的例題，我們用的是一個橫截面的數(shù)據(jù)來進行回歸分析的，同時我們也可以用時間序列數(shù)據(jù)來進行分析，分析的方法和步驟也是一樣的。 ? 如我們分析不同年份的消費與可支配收入的關(guān)系。 2021/6/15 中山大學(xué)南方學(xué)院經(jīng)濟系 42 第五節(jié) 最小二乘法 ? 在實際經(jīng)濟研究過程中，我們所面對的理論模型往往有幾個或者很多自變量。那么，簡單的模型就不夠用了。下面我們來簡單討論一下多變量的通用模型。 ? 當(dāng)數(shù)據(jù)中有一個因變量和 K個自變量時，那么我們的回歸分析模型就應(yīng)該是： 2021/6/15 中山大學(xué)南方學(xué)院經(jīng)濟系 43 iikjiii exxxy ?????= ???? ?22110? 這里， i=1,2,…,，也就是模型的系數(shù)。 E是模型的誤差項。如果我們用矩陣的方式來表示就是： ? Y＝ Xβ＋ e 如果我們用實際數(shù)據(jù)來估計一個線性模型 Y＝ Xβ＋ e， β是這個模型中的真實的參數(shù)值。 2021/6/15 中山大學(xué)南方學(xué)院經(jīng)濟系 44 最佳估計值 ? 當(dāng)估計值滿足以下三個條件的時候，我們求出的估計值是最佳的估計值。 ? （ 1）“線性的”是指 Y＝ Xβ＋ e這個線性模型； ? （ 2）“無偏的”是指 E(β)=β。 ? （ 3）“最好的”是指估計參數(shù)的方差會是最小的。 ? 只有當(dāng)這些條件都滿足了，我們的估計參數(shù)才是最優(yōu)的。 2021/6/15 中山大學(xué)南方學(xué)院經(jīng)濟系 45
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