回歸分析和曲線擬合-資料下載頁(yè)
2025-05-12 22:38本頁(yè)面
【正文】 ijk* kxP ( 7 38)l2iiiii量 所 引 起 的 回 歸 平 方 和 的 減 小 ， 可 以 從 上 面 回 歸 系 數(shù)的 改 變 的 公 式 中 推 出 。 在 這 里 我 們 也 僅 給 出 結(jié) 果 而 不 詳 細(xì) ， 此 數(shù) 值 為b=c其 中 c 是 回 歸 正 規(guī) 方 程 系 數(shù) 矩 陣 ， 的 逆 矩 陣 對(duì) 角 線 上 的 第 個(gè) 元 素 。52 從偏回歸平方和的意義可以看出 ,凡是對(duì) Y作用顯著的因素一般具有較大的Ｐ i值。Ｐ i愈大 ,該因素對(duì) Y的作用也就愈大 ,這樣通過(guò)比較各個(gè)因素的 Pｉ值就可以大致看出各個(gè)因素對(duì)因,在計(jì)算了偏回歸平方和后 ,對(duì)各因素的分析可以按下面步驟進(jìn)行 : ① 凡是偏回歸平方和大的 ,也就是顯著性的那些因素 ,一定是對(duì) Y有重要影響的因素。至于偏回歸平方和大到什么程度才算顯著 ,要對(duì)它作檢驗(yàn) ,檢驗(yàn)的方法與本節(jié)中對(duì)總回歸的檢驗(yàn)法類似。 為此 ,我們要先計(jì)算 22 2iiiiiPbFS CS??53 其中 S ２即是方差分析計(jì)算中的剩余方差 ,Fｉ自由度為（１，Ｎ－ｋ－１） ,于是在給定的顯著性水平 α，按前面的 F檢驗(yàn)法 , ② 凡是偏回歸平方和小的 ,即不顯著的變量 。則可肯定偏回歸平方和最小的那個(gè)因素必然是在這些因素中對(duì) Y作用最小的一個(gè) ,此時(shí)應(yīng)該從回歸方程中將變量剔除。剔除一個(gè)變量后 ,各因素的偏回歸平方和的大小一般的都會(huì)有所改變 ,這時(shí)應(yīng)該對(duì)它們 另外需要說(shuō)明一下就是 ,在通常情況下 ,各因素的偏回歸平方和相加并不等于回歸平方和。 只有當(dāng)正規(guī)方程的系數(shù)矩陣為對(duì)角型 54 1122kk1122kk21 1 1 0 l 0 l1 01C l10 lUUk k k kii iy i iiiiii i ilLlbb l b l Pc? ? ????????????????????????????????? ? ?? ? ? ?時(shí) ， 由 于 此 時(shí) 它 的 逆 矩 陣 為＝從 而 回 歸 平 方 和 為＝即 等 于 所 有 因 素 的 偏 回 歸 平 方 的 和55 曲線擬合 ? 在化工實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中，我們經(jīng)常會(huì)遇到這樣的問題，即已知兩個(gè)變量之間存在著函數(shù)關(guān)系，但是，不能從理論上推出公式的形式，要我們建立一個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)表達(dá)這兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系。 ? 二元溶液的溶解熱與濃度的函數(shù)關(guān)系 ? 反應(yīng)物的濃度與反應(yīng)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系 ? 做散點(diǎn)圖，選經(jīng)驗(yàn)方程，曲線變直，相關(guān)系數(shù)對(duì)比，求出常數(shù) 56 在某液相反應(yīng)中，不同時(shí)間下測(cè)的某組成的濃度見下表， 試作出其經(jīng)驗(yàn)方程。 濃度隨時(shí)間的變化關(guān)系 時(shí)間t ( m in ) 2 5 8 11 14 17 27 31 35 濃度 c A ( m o l/ L ) 0. 948 0. 879 0. 813 0. 749 0. 687 0. 640 0. 493 0. 440 0. 391 Ⅰ、首先將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) t ~c A 作圖，圖像表明，這是一條曲線，不是 y=a+b x型直線，因此，對(duì)照樣板曲線重新選型。 57 c, t關(guān)系圖010 10 20 30 40t（min）c（mol/L）系列158 Ⅱ、選baxy??1 型試探，將曲線變直，這時(shí) y=1/cA x =t 算得 1/cA為： 1/ cA~ t 數(shù)表 T 2 5 8 11 14 17 27 31 35 1/ cA 1/c ， t 關(guān) 系圖01230 10 20 30 40t1/c系列159 Ⅲ、再選用 y=axb型作試探，將此曲線變直 y=ln cA x =ln t 算得： l n cA ~ln t 的數(shù)表 L n t l n cA 作 ln c ~l n t 的圖，發(fā)現(xiàn)原來(lái)的曲線不但沒變直，反而更加彎曲了。說(shuō)明這個(gè)類型的經(jīng)驗(yàn)公式更不適合了。 lnc ， lnt 關(guān) 系圖100 1 2 3 4lntlnc系列160 Ⅳ、又重新選型，選用 y=aebx型，再試探 y=ln cA x =t 作 t ~l n cA的圖， 作出圖來(lái)，是一條很好的直線，說(shuō)明這組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，服從 cA=aebt 型經(jīng)驗(yàn)方程。 對(duì)照一級(jí)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)的積分式： c =cA0e kt 說(shuō)明我們所作的結(jié)果，事實(shí)上證明了這個(gè)液相反應(yīng)是一級(jí)反應(yīng)， a 相當(dāng)于反應(yīng)物 A 的初始濃度 cA0。 b 相當(dāng)于反應(yīng)速率常數(shù) k 。 lnc ， t 關(guān)系圖100 10 20 30 40tlnc系列161 確定方程式的常數(shù)，相關(guān)系數(shù)對(duì)比 t 2 5 8 11 14 17 27 31 35 l n c b a ex p ( a) l n c= a+ b t c= ex p ( a+ b t ) = ex p ( 0. 003812 0. 02668t ) = 1. 003819ex p ( 0. 02669t ) 相關(guān)系數(shù) c ， t 1/c, t l n c, l n t l n c, t r2 r 62 t 2 5 8 11 14 17 27 31 c c 計(jì)算 c = 1. 003 819 e x p ( 0. 026 69t ) c,t 關(guān) 系圖010 10 20 30 40tc系列1系
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