回歸分析和曲線擬合-文庫吧
2025-04-22 22:38 本頁面
【正文】 ^_21 y x(), 1 ,()iiiiyyy y r bxx?? ? ????Ni=1Ni=1下面存在三種情形：（） 與 有嚴格函數(shù)關(guān)系時xy 1r?xy 1r??20 _^2 y x, 0 , 0y y r b? ? ?（ ） 與 無任何依賴關(guān)系時xy 0r?xy 0r?21 3 y xr（） 與 存在相關(guān)關(guān)系時0 | | 1xy 10r? ? ?xy 01r??22 ___21___22211yxr( ) ( )()() ( ) ( )NiiiiNNiiiiixyx x y yx x y yxxrbyy x x y ylll???????? ?????? ??Ni=1Ni=1檢驗 與 是否相關(guān)的步驟：（1）按下式計算 ：＝23 ,2 f n 23 | || | x y| | x yafafafafrrrrrrr???（ ）給定顯著行水平 ，按自由度 ＝ － ，由相關(guān)系數(shù)臨界表中查處臨界值 。（）比較 與 的大小。若 ，認為 與 之間存在線性相關(guān)關(guān)系；若 ，認為 與 之間不存在線性相關(guān)關(guān)系。24 n2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 n2 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 n2 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ? ? ?相關(guān)系數(shù)臨界值表 25 ? 四、預(yù)報與控制 ? 當我們求得變量 x、 y之間的回歸直線方程后，往往通過回歸方程回答這樣兩方面的問題： ? （ 1）對任何一個給定的觀測點 x0，推斷 y0大致落的范圍 ? （ 2）若要求觀測值 y在一定的范圍 y1yy2內(nèi)取值，應(yīng)將變量控制在什么地方 ? 前者就是所謂的預(yù)報問題，后者稱為控制問題。 26 ^0 0 0^0^002yx y yyyyQSN??（一）預(yù)報問題一般來說，對于固定 處的觀測值 ，其取值是以 為中心而對稱分布的。愈靠近 的地方，出現(xiàn)的機會愈大，離 愈元的地方，出現(xiàn)的機會少，而且 的取值范圍與量有下述關(guān)系：27 ^00^00^0000^^0 0 0^^0 0 0322222yyyyyyyyyy y Sy y Sy y Sx x xy y S y Sy S y y SSS??????? ? ? ?落在 ％落在 范圍內(nèi)的可能性為95％落在 范圍內(nèi)的可能性為68％利用此關(guān)系，對于指定的 ，我們有95％的把握說，在處的實際觀測值 介于 與 之間即：這樣，預(yù)報問題就得到了解決量 稱為剩余標準差。 用來衡量預(yù)報的精確度28 01 0 21 1 1 12 2 2 2 21 2 1 20122323yyyyy y ya S bx y a S bx ya S bx y a S bx yx x x x xyyy??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?（二）控制問題控制問題只不過是預(yù)報的反問題。若要求觀測值在 范圍內(nèi)取值，則可從（或 ）及 （或 ）中分別解出 、 ，只要將 的取值控制在 與 之間，我們就能以95％（或99. 7％）的把握保證， 在 與范圍內(nèi)取值。29 122 ( 6 17 )2 ( 6 18 )yyy a bx Sy a bx S? ? ? ?? ? ? ?進行預(yù)報和控制，通常也采用圖解法。其作法是：在散點圖上作兩條平行與回歸直線的直線xy 2 yy a b x S? ? ?^y a bx??1x 2x1y2y2 yy a b x S? ? ?0b?xy2 yy a b x S? ? ?2 yy a b x S? ? ?^y a bx??1x 2x1y2y0b?30 1295xyyxx可以預(yù)測在 附近的一系列觀測值中，％將落在這兩條直線所夾成的帶行趨于中，若要求在 與 范圍內(nèi)取值，則只需要圖中虛線所示的對于關(guān)系，可在 軸上找到值的控制范圍。31 ? 五、應(yīng)用舉例 ? 例 6－ 1 在某產(chǎn)品表明腐蝕刻線，下表是試驗活得的腐蝕時間（ x）與腐蝕深度（ y）間的一組數(shù)據(jù)。試研究兩變量（ x， y）之間的關(guān)系。 腐蝕時間 x（秒） 腐蝕深度 y（ μ） 5 5 10 20 30 40 50 60 65 90 120 4 6 8 13 16 17 19 25 25 29 46 ?32 ii作散點圖，即（x , y ）圖40 30 20 10 y x 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 xy可見 與 之間無確定的函數(shù)關(guān)系，而表現(xiàn)為相關(guān)關(guān)系33 _2221 1 1_2221 1 1__1 1 1 1__211( ) ( )1( ) ( )1( ) ( ) ( ) ( )( 6 19)( 6 20) ( 6 21 )N N Nx x i i ii i iN N Ny y i i ii i iN N N Nx y i i i i i ii i i ixyxxx y x yxxx x y yL x x x xNL y y y yNL x x y y x y x yNLa y b x bLlLrULll? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ?（）求回歸直線記34 序號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 x y 2x 2y xy?5 5 10 20 30 40 50 60 65 90 120 495 4 6 8 13 16 17 19 25 25 29 46 208 25 25 100 400 900 1600 2500 3600 4225
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