回歸分析和曲線擬合(編輯修改稿)
2025-06-17 22:38 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 8100 14400 35875 16 36 64 169 256 289 361 625 625 841 2116 5398 20 30 80 260 480 680 950 1500 1625 2610 5520 13755 35 2 2 2 21 1 1 1 1__2495 20811 111 483 45137 55 495 20811 111 149 600358 75 49511 11N N N N Ni i i i i i i i i ii i i i ixyxxx y x y x y x y x yxyLL? ? ? ? ???? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?具體計算格式如下：列表計算 、 、 以及 ， ， ， ，36 __, , 9,48345149600208 495 11 11 .3232||xyxxxyx x y yffLbLa y b xyxlrllrrrr??? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ??????回歸方程為：（ ）顯著性檢驗相關(guān)系數(shù) ＝ 8回歸方程有意義37 0^0^0^032 459 .323 . 75 ( )2 2 ( )2 2 ( )yyysNQxyxysys???? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?（）預(yù)報與控制首先計算現(xiàn)在可以來回答兩個問題1 ）預(yù)測當(dāng)腐蝕時間 秒時的腐蝕深度由回歸方程38 0121295 2 82) 10 202 102 20yyxyxsxsxx????????????故有 ％的把握回答： 秒的腐蝕深度范圍為：若要求克現(xiàn)深度在 ～ 之間，應(yīng)將腐蝕時間控制在什么范圍：解方程 7+0 .32 3+得秒秒故知應(yīng)將腐蝕時間控制在32～34秒內(nèi)39 167。 5－ 2 多元回歸分析方法 40 一、多元回歸分析概述 上節(jié)討論的只是兩個變量的回歸問題，其中因變量只與一個自變量相關(guān)。但這只是最簡單的情況，在大多數(shù)的實(shí)際問題中，影響因變量的因素不是一個而是多個，我們稱這類回問題為多元回歸分析。 我們這里著重討論簡單而又最一般的線性回歸問題，這是因為許多非線性的情形可以化為線性回歸來做。多元線性回歸分析的原理與一元線性回歸分析完全相同，但在計算上卻要復(fù)雜得多。不過，應(yīng)用計算機(jī)多元回歸的計算量是很小的，一般的計算機(jī)都有多元回歸（以及逐步回歸方法）的專門程序 。 41 1211 21 12 12 22 212ij i j0 1 11 2 21 1 10 1 12 2 21.x , xY( 。 , )( 。 , )( 。 , )x x j y Y jkkn n n k nkky x x xy x x xy x x xb b x b x b xb b x b x???? ? ? ? ? ?? ? ?k0 1 1 k k112模 型設(shè) 因 變 量 , ,x , 有 關(guān) 系 ；＝ b +b x + +b x + ( 724)其 中 是 隨 機(jī) 項 ， 現(xiàn) 有 幾 組 數(shù) 據(jù) ：（ 其 中 是 自 變 量 的 第 個 值 ； 是 的 第 個 觀 察 值 ）假 設(shè) ： y y2 2 20 1 1 2 20 1 1 2 n,N 0 1kkn n k k n nkbxb b x b x b xb b b??? ? ??? ? ?? ? ? ? ? ?n y其 中 是 待 估 參 數(shù) ； 而 ， 相 互 獨(dú) 立 且 服 從相 同 的 標(biāo) 準(zhǔn) 正 態(tài) 分 布 （ ， ） ， （ 未 知 ）42 1 2 k1 2 ktk22.Y k x x x, , 。 ) , 1 , 2 7 26y x xy 7 27Q ( ( )t t ttx x x y t Nyy??10 1 1 2 2 k k0 1 k0 1 k最 小 二 乘 法 與 正 規(guī) 方 程設(shè) 影 響 因 變 量 的 自 變 量 共 有 個 ， ， ， 通 過 實(shí) 驗得 到 以 下 幾 組 觀 測 數(shù) 據(jù)（ （ － ）根 據(jù) 這 些 數(shù) 據(jù) ， 在 與 之 間 欲 配 線 性 回 歸 方 程＝ b +b x +b x + +b x （ － ）用 最 小 二 乘 法 ， 選 擇 參 數(shù) b ,b b , 使 離 差 平 方 和 達(dá) 最 小 ，即 使b ,b b )= ? ?2t 0 1 1t k kt1y b +b x + +b x 7 28Nt ????????Nt=1－ （ － ）最 小 43 01kQ0bQ0b 7 29Q0b7 29 ???????????11 1 12 2 1k k 1y21 1 22 2 2k k 2y由 數(shù) 學(xué) 分 析 中 求 極 小 值 原 理 得＝＝（ － ）＝化 簡 并 整 理 （ － ） 可 得 下 列 方 程 組l b +l b + +l b =ll b +l b + +l b =l11 12 1k 1 1y21 22 2k 2 2yk1 k2 kk ky0 1 1 7 307 30l 1 l ll l l l ( 7 30 l l l lkkkbbbb y b x b x???????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???k1 1 k2 2 kk k ky（ － ）l b +l b + +l b =l將 （ － ） 寫 成 矩 陣 形 勢 為－ ） 7 31（ － ）44 ? ? ? ?11Nij ji it i jt jt=1Nit jtt=1 1 111 y = ,n i =1,2 , k l =l = x x x x i ,j =1,2 k1
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