[工學]最小二乘曲線擬合與參數(shù)辨識(編輯修改稿)
2025-01-03 23:37 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 m ，則加權(quán)最小二乘估計有如下性質(zhì)。 mmTmmmTm ZWHHWH1)(? ???mTmmTm ZRHHRH 111 )(? ?????馬爾可夫估計 ? 11 )()()~~( ??? mmTmmmmTmmmTmT HWHHRWWHHWHE ??馬爾可夫估計的均方誤差為 1111 )()()( ???? ? mTmmmTmmmmTmmmTm HRHHWHHRWWHHWH 加權(quán)最小二乘法原理及算法 ? 當 IW m ? 時，加權(quán)最小二乘算法變?yōu)橐话阕钚《怂惴ā? ? 當 )10,0( ???? ? raarW kmm時，加權(quán)最小二乘算法變 又稱為漸消記憶 最小二乘算法 。 ? 加權(quán)最小二乘法僅用于事先能估計方程誤差mV對參數(shù)估計的影響。 例 用 2臺儀器對未知標量各直接測量一次， 量測量分別為 z1和 z2，儀器的測量誤差均值為 0，方 差分別為 r和 4r的隨機量，求其最小二乘估計，并 計算估計的均方誤差。 加權(quán)最小二乘法原理及算法 ???????212 zzZ???????112H例 對例 采用加權(quán)最小二乘估計，權(quán)陣 1?? RW m ，并計算估計的均方誤差。 解：由題意得量測方程 222 VHZ ?? ????????????? ?rrRWm410011? ? ? ? 2121151544100111114100111? zzzzrrrr ?????????????????????????????????????????????????? ? ? ? ? ? rrrrrrrrE T ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????541141001111140011114100111)~~(11??式中， )( kV 是服從正態(tài)分布的白噪聲 )1,0(N 。輸入信號采用 4 階 M 序列，其幅值為 1 。 例 考慮仿真對象 )()2()1()2()1()( kVkukukzkzkz ?????????)()2()1()2()1()( 2121 kVkubkubkzakzakz ?????????選擇如下的辨識模型進行一般的最小二乘參數(shù)辨識。 IW m ? 加權(quán)最小二乘法原理及算法 4階M序列 輸出信號 解：由于輸入信號為 4 階 M 序列，所以 M 序列的循環(huán)長度為 1512 4 ???L 。因此設(shè)輸入信號的取值從 1?k到 16?k 的 M 序列，于是可得 ?????????????)16()4()3(zzzZ m?????????????????????????????????)14()15()14()15()2()3()2()3()1()2()1()2()16()4()3(uuzzuuzzuuzzhhhH m????? ?????????????2121?bbaa?mTmmTm ZHHH1)(? ???表 一般最小二乘算法的辨識結(jié)果 參 數(shù) 1a 2a 1b 2b 真 值 估計值 1. 4 96 0. 6 97 0 .966 0. 4 82 開始 產(chǎn)生輸入信號 M 序列 產(chǎn)生輸出信號 z （ k ） 給出樣本矩陣mH 和mZ 估計參數(shù) ? 分離估計參數(shù)1a 、2a 、1b 和2b 結(jié)束 畫圖：輸入 / 輸出信號和估計參數(shù) 一般最小二乘參數(shù)辨識流程圖 167。 1 線性最小二乘問題 一、 最小二乘 問題的一般提法 ix()ifx1x1f2x2fmxmf在實際應用中，經(jīng)常遇到下列 數(shù)據(jù)處理 問題： 已知函數(shù) 在 m個點上的數(shù)據(jù)表，尋求其 近似函數(shù) 。 ()fx1 1 2 2( ) ( ) ( ) ( )nnF x x x x? ? ? ? ? ?? ? ? ?設(shè) 的 近似函數(shù) 為 ()fx其中 是某 函數(shù)族 中的已知 線性無關(guān) 函數(shù)。 1{ ( )}niix? ?稱為 殘向量 尋求一組常數(shù) ，要求 12( , , )i in? ?1 1 12 2 2( ) ( )( ) ( )( ) ( )m m mr f x F xr f x F xrr f x F x?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?的 2范數(shù)達到最小。 2 m inr ?如果 m=n，且 以及 0r ? 即多項式 插值 1() ii xx???11()x?A ?21()x? 1()n x?12()x? 22()x? 2()n x?1 ()mx? 2 ()mx
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