疫學檢測中的曲線擬合(編輯修改稿)
2025-05-27 02:46 本頁面
【文章內容簡介】 ? LogLogit轉換 ? Logistic公式（兩參數(shù)，四參數(shù)） ?曲線擬合與回歸 curve fitting 曲線擬合問題的提法： 已知一組（二維）數(shù)據(jù)，即平面上 n個點（ xi,yi) i=1,… n, 尋求一個函數(shù)（曲線） y=f(x), 使 f(x) 在某種準則下與所有數(shù)據(jù)點最為接近，即曲線擬合得最好。 + + + + + f=a1+a2x + + + + + f=a1+a2x+a3x2 + + + + + f=a1+a2x+a3x2 + + + + + f=a1+a2/x + + + + + f=aebx + + + + + f=aebx 1. 通過機理分析建立數(shù)學模型來確定 f(x)； 2. 將數(shù)據(jù) (xi,yi) i=1, … n 作圖，通過直觀判斷確定 f(x)： 擬合函數(shù)的選擇： 2階曲線擬合與 10階曲線擬合 ?n=1作為階次，得到最簡單的線性近似。通常稱為線性回歸； ?n=2作為階次，得到一個 2階多項式； ?高階多項式給出很差的數(shù)值特性，不應選擇比所需的階次高的多項式。 擬合曲線的階次： ?雙曲線模式 hyperbolic curve： 曲線形狀：雙曲線； 假定數(shù)據(jù)擬合下式： y=a+b(1/x) 或 (1/y)=p+q(x)。 ?多項式模式 ： 曲線形狀：拋物線； 假定校準曲線擬合下述曲線形式； y=a+bx+cx2+dx3+…… +pxn。 ?LogLogit轉換 ： 曲線形狀：具有單點屈曲的連續(xù)性 S形函數(shù)； 假定校準曲線擬合下述曲線形式： logit（ y） =a+b*ln（ x），其中 logit（ z） =ln[z/（ 1z） ]。 ?Logistic公式（兩參數(shù)，四參數(shù)） ： 曲線形狀：具有單點屈曲的連續(xù)性 S形函數(shù)； 假定校準曲線擬合下述曲線形式： logistic公式： Y= +d x以對數(shù)表示時曲線呈線性。 ad 1+（ X/C） b 擬合模式： 1）將校準物濃度的倒數(shù)對測定反應作圖或以 B0/B對校 準物濃度作圖； 2）最小平方線性回歸。 雙曲線擬合 hyperbolic curve： y=a+b(1/x) 或 (1/y)=p+q(x) ? 問題 ： ? 標準曲線的端值得不到好的擬合（特別是低濃度端）； ? 測定誤差為倒數(shù)，與實際誤差規(guī)律相反； ? 不具有 S形，限制了應用。 ? 雙曲線擬合模式 ： ? 競爭性免疫測定數(shù)據(jù)（在限定范圍內的值）能擬合很好的平滑曲線。 雙曲線模式 hyperbolic curve應用 1）將測定反應對校準物濃度作圖； 2）對多項式進行最小平方回歸。 多項式擬合： ? 適用范圍 ： ? 一個三次多項式可被快速和成功地用于 競爭免疫測定 數(shù)據(jù)擬合； ? 非競爭性免疫測定 ：有部分校準曲線為直線，可能擬合不好；x的次方為非整數(shù)時能夠再現(xiàn)校準曲線的實際線性部分，但在零濃度附近和高濃度時不準確，需要截尾。 ? 問題 ： ? 一個給定反應值可能對應兩個結果，因此需對校正曲線進行截尾。 多項式模式應用 1）將 logit （ B/B0）對校準物濃度的對數(shù)作圖； 2）對轉換后的曲線進行最小平方回歸可得到良好的直線。 LogLogit 轉換曲線： logit（ y） =a+b*ln（ x） logit（ y） =a+b*ln（ x） ? 適用范圍 ： ? 競爭免疫測定數(shù)據(jù)擬合。 ? 問題 ： ? 不能包含零校準物點； ? 不能包含放免中的非特異結合數(shù)據(jù)。 LogLogit轉換應用： 1）將測定反應對校準物濃度的對數(shù)作圖； 2）對轉換后的
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