曲線擬合的最小二乘函數(shù)平方逼近初步(編輯修改稿)
2024-10-06 05:41 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 入記號 ))(,),(),((10 mrrr xxx ??? ??r?01( , , , )mf f f?f定義加權(quán)內(nèi)積 (10) 0( , ) ( ) ( )mk j i k i j iixx? ? ? ? ??? ?0( , ) ( )mk i k i iif x f? ? ??? ?),(),(),(),( 1100 faaa knknkk ??????? ???? ?nk ,1,0 ??矩陣形式 (法方程組 )為 ??????????????naaa?10???????????????),(),(),(10fffn???????????????? ),(),(),( 01000 n?????? ?),(),(),( 11101 n?????? ?),(),(),( 10 nnnn ?????? ????方程組 (10)式化為 (11) (12) 平方誤差為 20( * ( ) )mi i iiS x f?????22*?作為特殊情形 ,用多項(xiàng)式作擬合函數(shù)的法方程組為 0 0 0 002110 0 0 0120 0 0 0m m m mni i i i i i ii i i im m m mni i i i i i i i ii i i im m m mn n n ni i i i i i i i ii i i ix x fax x x x faax x x x f? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ????? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?(13) 連續(xù)函數(shù)的最佳平方逼近 167。0102* * 222*[ , ], { , , , } [ , ].( ) , ( ) ( ) 。( )[ ( ) ( )]( )[ ( ) ( )]( ) ( ) .m i nnniiibabaSf C a b s p a n C a bS x S x a xf S x f x S x d xx f x S x d xS x f x? ? ???????? ? ? ?? ? ? ?? ? ??????設(shè)為 的 最 佳 平 方 逼 近1. 最佳平方逼近問題 (14) 2. 解法 (法方程 ) 2010* * *0120( 14 )F( , , , ) ( ) [ ( ) ( ) ]( , , , ) ,F2 ( ) [ ( ) ( ) ] ( ( ) )0 , 1 , , .nbn i iainnbi i kaika a a x f x a x dxa a ax f x a x x dxakn??? ? ??????? ? ???????式 等 價(jià) 于 求 解 多 元 函 數(shù)的 極 小 值 點(diǎn) 則 必 有于 是 ,(15) 0( , ) ( , )( , ) ( ) ( ) ( )( , ) ( ) ( ) ( )0 , 1 , ,xnk i i k kibk i k iabk k kaa f dx x x d xd f x f x x d xknGd? ? ?? ? ? ? ?? ? ?????????? ????????????????????????? ),(),(),( 01000 n?????? ?),(),(),( 11101 n?????? ?),(),(),( 10 nnnn ?????? ????G?* * * *0 0 1 12 2*22G r a m , . S ( ) ( ) ( ) ( ),.nnx a x a x a xf S f S S? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?G 為 矩 陣 非 奇 異則 上 方 程 組 唯 一 解 :為 (15) 式 的 極 小 值 , 即 滿 足最小二乘法方法評注 ? 曲線擬和的最小二乘法是實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的常用方法。最佳逼近可以在一個(gè)區(qū)間上比較均勻的逼近函數(shù)且具有方法簡單易行，實(shí)效性大，應(yīng)用廣泛等特點(diǎn)。但當(dāng)法方程組階數(shù)較高時(shí)，往往出現(xiàn)病態(tài)。因此必須謹(jǐn)慎對待和加以巧妙處理。有效方法之一是引入正交多項(xiàng)式以改善其病態(tài)性。 See you next chapter! 《 計(jì)算方法 》 復(fù)習(xí)題： 復(fù)習(xí)題 6（ ）； 例題 、 ； 習(xí)題 、 (1)、 、 37 該式的經(jīng)濟(jì)含義為： “ 經(jīng)濟(jì)行為者將根據(jù)過去的經(jīng)驗(yàn)修改他們的預(yù)期 ” ，即本期預(yù)期值的形成是一個(gè)逐步調(diào)整過程， 本期預(yù)期值的增量是本期實(shí)際值與前一期預(yù)期值之差的一部分 ，其比例為 r 。 這個(gè)假定還可寫成： ettet XrrXX 1)1( ????將 ettet XrrXX 1)1( ????tett XY ??? ??? 10得： 代入 38 將（ *）式滯后一期并乘以 (1r),得： 11101 )1()1()1()1( ??? ??????? tett rXrrYr ???(**) 以 (*)減去（ **），整理得： tttt vYrrXrY ????? ? 110 )1(??1)1( ???? ttt rv ??其中 可見 自適應(yīng)預(yù)期模型 轉(zhuǎn)化為 自回歸模型 。 tettt XrrXY ??? ????? ? ])1([ 110(*) 39 （ 2）局部調(diào)整 (Partial Adjustment)模型 ? 局部調(diào)整模型主要是用來研究物資儲備問題的。 ? 例如 ，企業(yè)為了保證生產(chǎn)和銷售，必須保持一定的原材料儲備。對應(yīng)于一定的產(chǎn)量或銷售量Xt，存在著預(yù)期的最佳庫存 Yte。 ? 局部調(diào)整模型的最初形式為： ttet XY ??? ??? 1040 Yte不可觀測。由于生產(chǎn)條件的波動(dòng)，生產(chǎn)管理方面的原因，庫存儲備 Yt的實(shí)際變化量只是預(yù)期變化的一部分。 )( 11 ?? ??? tettt YYYY ?或： 1)1( ???? tett YYY ??(*) 儲備按預(yù)定水平逐步進(jìn)行調(diào)整，故有如下 局部調(diào)整假設(shè) ： 41 其中， ?為 調(diào)整系數(shù) ， 0? ? ?1 將 (*)式代入 ttet XY ??? ??? 10tttt YXY ??????? ????? ? 110 )1(可見， 局部調(diào)整模型 轉(zhuǎn)化為 自回歸模型 42 2. 自回歸模型的參數(shù)估計(jì) 考伊克模型： 對于自回歸模型： tqiititt YXY ???? ???? ???110 估計(jì)時(shí)的主要問題 ： 滯后被解釋變量的存在可能導(dǎo)致它與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)相關(guān)，以及隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)出現(xiàn)序列相關(guān)性。 tttt vYXY ????? ? 10)1( ????1??? tttv ??? 自適應(yīng)預(yù)期模型： tttt vYrrXrY ????? ? 110 )1(??1)1( ???? ttt rv ??43 局部調(diào)整模型： tttt YXY ??????? ????? ? 110 )1(存在：滯后被解釋變量 Yt1與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng) ??t的異期相關(guān)性。 因此， 對自回歸模型的估計(jì)主要需視滯后被解釋變量與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的不同關(guān)系進(jìn)行估計(jì)。 以一階自回歸模型為例說明 : 0),co v ( 1 ??tt vv顯然存在： 0),co v ( 1 ?? tt vY44 (1) 工具變量法 若 Yt1與 ?t同期相關(guān)，則 OLS估計(jì)是有偏的，并且不是一致估計(jì)。 因此，對上述模型，通常采用工具變量法，即尋找一個(gè)新的經(jīng)濟(jì)變量 Zt，用來代替 Yt1。 參數(shù)估計(jì)量具有一致性 。 對于一階自回歸模型： tttt YXY ???? ???? ? 121045 在實(shí)際估計(jì)中，一般用 X的若干滯后
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1