數(shù)量金融即期利率曲線擬合(編輯修改稿)
2024-10-06 08:58 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 到期時間 T1的債券 V1(r, t。 T1)； 賣空 Δ單位到期時間 T2的債券 V2(r, t。 T2)； 12 .VV? ? ? ?21 債券定價公式 投資組合價值的改變?yōu)?， 選擇 我們有 221 1 12222 2 22121 .2V V Vd d t d r w d tt r rV V Vd t d r w d tt r r? ? ?? ? ? ?? ? ???? ? ?? ? ? ???? ? ???12 ,VVrr??????22221 1 2 222121122 ( ) .V V V Vd dt w dt dt w dtt r t rr dt r V V dt??? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ? ?22 債券定價公式 將 V1和 V2的項分別整合在一起 ， 上式說明 22221 1 2 21222121122 .V V V Vw rV w rVt r t rVVrr? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ????22212 a ( , ) .VVw rVtr rtVr?????? ???23 債券定價公式 a(r, t)可以表示為 w(r, t)λ(r, t)?u(r, t), 得到債券價格 V(r, t。 T)需要滿足的偏微分方程 T時刻到期支付 1的零息債券的終值條件為 2221 ( ) 0. ( )2V V Vw u w rVt r r?? ? ?? ? ? ? ?? ? ?( , 。 ) 1 .V r T T ?24 債券定價公式 如果債券在 dt時間段內(nèi)支付 K(r, t)dt利息 ， 則其價格滿足 若在 tc時刻支付利息 K(r, tc) ， 則添加如下條件 2221 ( ) ( , ) 0.2V V Vw u w rV K r tt r r?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?( , 。 ) ( , 。 ) ( , ) .c c cV r t T V r t T K r t????25 債券定價公式 風(fēng)險的市場價格 （ market price of risk） 在給定時間段 dt內(nèi) ， 某債券價值的變化為 ， 利用 （ ） 式 ， 有 其中 dZt表示資產(chǎn)是有風(fēng)險的 ， λdt表示接受該風(fēng)險所要求的超額回報率要求 。 λ稱為風(fēng)險的市場價格 。 2221 ,2 tV V V Vd V w u d t w d Zt r r r??? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ???( ) ,tVd V r V d t w d Z d tr ??? ? ??26 債券定價公式 風(fēng)險中性定價公式 如果某利率產(chǎn)品在期末 T時刻的支付為 f， 即 V(r, T。 T)=f， 那么其在 t時刻的價格為 其中在風(fēng)險中性世界中 ， 利率滿足的隨機過程為 即 ()式為
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