數(shù)量金融投資組合選擇merton問題(編輯修改稿)
2024-10-06 08:58 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ( ) [ ( ) ]10 ( 10 200 200 10 300 300 ) 250 [ ]u C E u xCCC E x?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?由 ， 有，解 得 。22 期望效用理論 如何得到投資者的效用函數(shù) ？？ 1） 首先指定投資者效用函數(shù)的形狀 ， 如指數(shù)型 ， 對數(shù)型等 ， 然后對其中的參數(shù)進(jìn)行估計 。 2） 直接估計：選擇兩個固定點(diǎn) A和 B， 并假設(shè) u(A)=A， u(B)=B；構(gòu)造一個以概率 p獲得 A， 概率 1?p獲得 B的彩票 (lottery) x；向投資者詢問其愿意用來交換此彩票的財富水平 C。 通過改變 p， 我們得到 C與 E[x]的函數(shù)關(guān)系；進(jìn)一步得到效用函數(shù) 。 1( ) [ ( ) ] ( 1 ) [ ] ,( [ ] ) ,u C E u x p A p B E xC u E x?? ? ? ? ??23 期望效用理論 24 期望效用最大化模型 期望效用最大化模型（ EUT模型） 期望效用最大化模型為 其最優(yōu)投資組合 θ*必滿足 10m a x [ ( ) ]s . t . .E u PPW???? ?0 .PW? ? ?25 期望效用最大化模型 拉格朗日乘子法 拉格朗日函數(shù) 最優(yōu)化條件： 其中 10( , ) [ ( ) ] ( ) .L E u P P W? ? ? ? ???? ? ?1 1 00[ ( ) ] ,0.LE u P P PLPW????????? ? ????? ? ??0( . ) ( . )uu? 為 的 一 階 導(dǎo) 數(shù) 。26 期望效用最大化模型 當(dāng)一個資產(chǎn)為無風(fēng)險資產(chǎn)時 假設(shè)第一個資產(chǎn)為無風(fēng)險資產(chǎn) ， 其回報率為 有 其他 n?1個風(fēng)險資產(chǎn)的回報率滿足 1 1 0 1111[ ( ) ] 0 , [ ( ) ] .fL E u P P P r E u P? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ? ??1 1 0[ ( ) ] 0 , iiiL E u P P P???? ??? ? ? ??101[ ( ) ] 1 ( )=.[ ( ) ] [ ( ) ]iiiffE u r P urP E Pr E u r r E u r? ????? ???????? ? ? ???1011/,fr P P?27 期望效用最大化模型 例子 某投資者考慮參與投資拍攝一部電影。如果電影票房反映良好（概率為 ），其將獲得 3倍的回報；如果票房反映平平（概率為 ），其將收回初始投資；如果票房失?。ǜ怕蕿?），其將損失全部初始投資。與此同時，投資者可以選擇投資某無風(fēng)險資產(chǎn)，獲得。如果投資者的效用函數(shù)為對數(shù)函數(shù)，u(x)=ln(x)，他是否會選擇參與投資電影？如果參與，他會投資多少？（假設(shè)投資者的初始財富為 W） 28 期望效用最大化模型 例子 （繼續(xù)） 解答： 以 θ1表示投資在電影上的金額， θ2表示投資在無風(fēng)險資產(chǎn)上的金額。投資者面臨的投資組合問題為 求解方程組， 1 2 1 2 212m a x 0 . 3 l n ( 3 1 . 2 ) 0 . 4 l n ( 1 . 2 ) 0 . 3 l n ( 1 . 2 )s . t . .W? ? ? ? ???? ? ? ???1 2 1 2 11 2 21 2 1 2 20. 9 0. 4,3 1. 2 1. 2 0. 08 9 ,0. 91 1 ,0. 36 0. 48 0. 36 1 / ., 3 1. 2 1. 2 1. 2WWWW?? ? ? ? ?? ? ???? ? ? ? ?????? ? ?????? ? ? ?????? ? ? ?????，29 期望效用最大化模型 Allais Paradox Lotteries: 你的選擇是什么？選擇結(jié)果是否違背期望效用理論？ 112 5 0 0 , 0 . 3 32 5 0 0 , 0 . 6 6 。 2 4 0 0 .0 , 0 . 0 1xy???????222 4 0 0 , 0 . 3 4 2 5 0 0 , 0 . 3 3。 .0 , 0 . 6 6 0 , 0 . 6 7xy????????30 Merton問題 連續(xù)時間市場假設(shè) 市場上共有 n個風(fēng)險資產(chǎn)，第 i個資產(chǎn)的價格滿足 Merton問題 其中 c(t)為投資者在 t時刻的消費(fèi) ， u(c(t),t)和 H(W(T))分別表示消費(fèi)和期末財富帶來的效用 。 1( , ) ( , ) ( ) .ni i i j jjd P P t d t P t d B t?? ??? ?00( ) , ( )10m a x ( ( ) , ) ( ( ) ) s . t. ( ) ( ) ( ) , 0 , ( 0 ) .iTc t tniiiE u c t t d t H W TW t t P t t TWW????? ?????? ? ????31 Merton問題 我們有 后面兩項為投資組合的現(xiàn)金流入 ， 故
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