數(shù)量金融波動率估計(編輯修改稿)
2024-10-06 08:58 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 rface） 波動率期限結(jié)構(gòu)：描述（隱含）波動率與到期期限的關(guān)系的曲線。 波動率平面：描述（隱含）波動率與執(zhí)行價格，到期期限的關(guān)系的平面。 24 波動微笑和波動偏斜 25 波動微笑和波動偏斜 26 波動微笑和波動偏斜 BlackScholes模型的作用 如果股票價格不滿足對數(shù)正態(tài)分布，那么 BlackScholes模型是否還有存在的價值？ YES！ 可以利用 BlackScholes模型為工具，依據(jù)觀測到的交易較為頻繁的期權(quán)價格數(shù)據(jù)，求得與觀測到的數(shù)據(jù)相容的其他期權(quán)的價格。 27 第十講 特異期權(quán)定價 期權(quán)定價回顧 . 偏微分方程的有限差分解法 . 蒙特卡羅模擬 . 障礙期權(quán)的簡介和靜態(tài)對沖 . 期權(quán)定價回顧 （參見：衍生產(chǎn)品定價Lecture 6） 28 Assumptions i. Trading takes place continuously in time. ii. The riskfree rate r is known and constant over time. iii. The asset pays no dividend. iv. There are no transaction costs in buying or selling the asset or the option, and no taxes. v. The assets are perfectly divisible. vi. There are no penalties for short selling and the full use of proceeds is permitted. vii. There are no arbitrage opportunities. viii. The asset price process is given by ? ? ttt dZdtSdS ?? ?? 期權(quán)定價回顧 29 考慮由價格為 V(St, t)的衍生產(chǎn)品（支付記為 payoff）和基本資產(chǎn)構(gòu)成的如下投資組合 : 賣空一單位衍生產(chǎn)品 +持有 單位基本資產(chǎn) 此投資組合為無風險投資組合，回報率為 r。因此，我們得到 BlackScholesMerton定價方程 tVS??22221 .2ttttV V Vr S S r Vt S S?? ? ?? ? ?? ? ? 期權(quán)定價回顧 30 BlackScholesMerton定價方程的解可以表示為 其中 E*[.]表示在 風險中性世界 中求期望。（可以使用二叉樹或者三叉樹模型近似計算） 在風險中性世界中基本資產(chǎn)價格過程滿足 * ( )( , ) p a y o f f ,r T ttV S t E e????? ??? ?00, .t t td S S r d t d ZSS?????????31 偏微分方程的有限差分解法 32 偏微分方程的有限差分解法 記號： S i S??t T k t???( , )kiV V S t?33 偏微分方程的有限差分解法 各微分的近似計算 ? Theta (誤差 O(δt)) ? Delta 10( , ) ( , )l i m kkiihVVV V S t h V S tt h t????? ? ????1 1 1 1, or ? ?2k k k k k ki i i i i iV V V V
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