基于garch族的我國股指波動率的擬合及預(yù)測(編輯修改稿)
2024-07-19 20:33 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 考查相同幅度但不同方向（利好消息和利空消息）的股價變動對股價波動性的影響是否一樣，或者說考察新息沖擊曲線的對稱性。TGARCH一階的模型方差方程為： 其中,。利好消息的影響是。當(dāng)時，條件方差對沖擊的反應(yīng)是對稱的。當(dāng)時,條件方差對沖擊的反應(yīng)是非對稱的,這樣可以認(rèn)為在一半的時間內(nèi)為1[14]。（六）、四種預(yù)測評價指標(biāo)本文采用多種文獻中廣泛使用的四種評價指標(biāo): 誤差均方根（RMSE Root Mean Squared Error）。絕對均差（MAE Mean Absolute Error)。相對誤差絕對值平均（MAPE Mean Absolute Percentage Error）及Theil不等系數(shù)。各計算公式為[15]： ； 其中是預(yù)測值,是真值。RMSE通過若干個預(yù)測值對預(yù)測效果進行綜合評價；MAE通過若干個預(yù)測值對預(yù)測的絕對誤差進行綜合評價；MAPE通過若干個預(yù)測值對預(yù)測的相對誤差進行綜合評價；Theil 不等系數(shù)的取值在0，1之間?！?”表示100%的擬合。誤差均方根可以分為偏倚比率、方差比率和斜方差比率三個部分。其中，偏倚比率是測量均值和真實均值之差的平方占誤差均方的比率,方差比率是和的分布偏倚標(biāo)準(zhǔn)差之差的平方占誤差均方的比率,斜方差比率是2（1r）倍的測量值和真實值分布的偏倚標(biāo)準(zhǔn)差之積占誤差均方的比率。三， 數(shù)據(jù)分析（一）、樣本選取與基本統(tǒng)計分析本文選取我國“滬深港”具有代表性的上證指數(shù)（000001）、深證成指（399001）、滬深300股指（020011）和香港恒生指數(shù)（HSI）作為考察對象。數(shù)據(jù)選取從2002年01月0 4至2008年09月12 日中節(jié)假日除外的日收盤價作為觀測值（日收盤價數(shù)據(jù)來源于wind 數(shù)據(jù)庫），共得到1621個滬深指數(shù)數(shù)據(jù)和1654個恒生指數(shù)數(shù)據(jù)。為了對各種模型的預(yù)測能力進行對比，取前1601個滬深指數(shù)數(shù)據(jù)和1634個恒生指數(shù)數(shù)據(jù)作為模型擬合估計樣本后20個深指數(shù)數(shù)據(jù)和香港數(shù)據(jù)作為預(yù)測評價。樣本數(shù)據(jù)均為實行漲跌停板制度以后的數(shù)據(jù)有關(guān)漲跌停板制度對滬深股市不同期限股指收益率波動性的影響，我國學(xué)者靳庭良和喻東（2002005）做了很好的研究。為減少誤差,為第t個交易日,假定某種股票的收盤價已做過除權(quán)、除息處理,則將日收益率轉(zhuǎn)化為對數(shù)百分收益率序列有:。為t時期收益率。這種收益率相當(dāng)于將收益數(shù)據(jù)作一個對數(shù)變換后再做一個差分,這在統(tǒng)計中變換數(shù)據(jù)常用到。本文采用這種方法計算股票市場的收益率。各股指數(shù)據(jù)樣本的基本統(tǒng)計特征為：表1 各股指數(shù)據(jù)樣本的基本統(tǒng)計特征統(tǒng)計量上證綜指深圳成指滬深300香港恒指收盤價對數(shù)序列（）（）（）（）收益對數(shù)差分序列（）（）（）（）注：JarqueBera統(tǒng)計量的括號內(nèi)5%的顯著性水平下的P值。如表1所示,在統(tǒng)計期間內(nèi)上證綜指、深圳成指、滬深300以及香港恒生指數(shù)的收益率均值（L1）均為正,深圳成指的均值顯示為最大。與之相對應(yīng)的深圳成指收益的標(biāo)準(zhǔn)值最大,即深圳的收益波動是最大的從收益—標(biāo)準(zhǔn)差的角度來看，深圳成指相對來說具有高風(fēng)險高收益的特點。從偏度（L3）來看各指數(shù)都向左偏幅度幾乎一樣，香港恒生的左偏程度最小。從峰度來看（L4）各股指的峰度很大，都遠大于正態(tài)分布的3說明都具有高峰厚尾性；其中恒生指數(shù)的風(fēng)度是最大的。從JarqueBera統(tǒng)計量看拒絕了正態(tài)分布的原假設(shè)即收益率呈非正態(tài)分布。（二）、ARCH效應(yīng)的檢驗在進行ARCH模型族的探討之前,首先我們要檢驗所用數(shù)據(jù)是否有ARCH 效應(yīng)。檢驗ARCH可以使用F、LM、LR、W等統(tǒng)計量。本文選常用的單位根和拉格朗日乘數(shù)進行檢驗。 Unit Root Tests檢驗：如果某時間序列有單位根我們就說它是隨機游走而隨機游走是非平穩(wěn)時間序列的一個特例。我們需要將一個非平穩(wěn)的時間序列經(jīng)差分成為平穩(wěn)的時間序列。本文僅以上證綜指收盤價對數(shù)為例進行平穩(wěn)性的圖形判斷。如圖2所示上證指數(shù)的收盤價對數(shù)(OSHANG)看起來趨勢不平穩(wěn)是一個非平穩(wěn)系列可能有單位根。相反上證指數(shù)收益（SYSHANG）的一階差分看上去趨勢平穩(wěn)似乎接近白噪音是一個平穩(wěn)系列。通過分析初步認(rèn)定上證指數(shù)收益為一階或二階的自回歸過程。 圖2 上證指數(shù)收盤價對數(shù)及其差分的平穩(wěn)性檢驗我們采用增廣迪基富勒(ADF Augmented DickeyFuller) 檢驗證明這個結(jié)論。建立AR(1)模型：。其中，和為參數(shù)為白噪音。如果 11 是一個平穩(wěn)的時間序列。如果= 1是不平穩(wěn)的序列(一個帶漂移的隨機游走)。即它的方差隨著時間的增加而增加；如果||1那么這是一個發(fā)散的時間序列。我們檢驗它是否為平穩(wěn)的時間序列的虛擬假設(shè)是: : = 1。對立假設(shè)是: :1 。表2 各股指收益率數(shù)據(jù)的ARCH效應(yīng)檢驗統(tǒng)計量上證綜指深圳成指滬深300香港恒指ADF檢驗t統(tǒng)計量（）（）（）（）臨界值************************（系數(shù)）（截距項）()()()()AIC值DW值A(chǔ)RCH–LM檢驗F統(tǒng)計量 [3]()() [7]()() [5]()() [15]()()注：*表示在1%的顯著性水平上顯著。**表示在5 %的顯著性水平上顯著。***表示在10%的顯著性水平上顯著。圓括號內(nèi)為5 %的顯著性水平下的P值，方括號內(nèi)為滯后階數(shù)。檢驗中根據(jù)AIC最小化準(zhǔn)則對滯后的階數(shù)和是否有無截距項和趨勢項進行選擇。事實上，檢驗結(jié)果對滯后階數(shù)不敏感滯后階數(shù)的選擇是不重要的(范劍青,姚琦偉,2005)。在ADF單位根檢驗部分,表中各指數(shù)對數(shù)的一階差分的ADF 檢驗統(tǒng)計量都大于(絕對值)它們對應(yīng)的5%的臨界值。所以在5 %的水平上拒絕虛擬假設(shè): = 1。各指數(shù)收益的一階差分不存在單位根,這些序列均為平穩(wěn)序列。各股指相應(yīng)的DW值分別在2附近,說明序列的各自相鄰殘差之間不相關(guān)。其中系數(shù)的P值沒有顯著性不是很理想說明了ARCH模型的一些局限性,因而有必要進一步建立GARCH等模型。自回歸條件異方差性拉格朗日乘數(shù)檢驗(ARCHLM test)我們進一步采用ARCHLM 檢驗來測試各指數(shù)收益的一階差分的時間序列中是否有ARCH 效應(yīng)。限于篇幅只列出所有AR項系數(shù)的值。ARCHLM 檢驗的虛擬假設(shè)為::；對立假設(shè)::中至少一個. i = 1 … P。表中可見，對上證指數(shù)的一階差分而言。所以，我們不能在5%的水平上拒絕虛擬假設(shè)(：沒有ARCH 效應(yīng)),也就是說在各指數(shù)收益差分的時間序列存在ARCH效應(yīng)即存在自回歸條件異方差。（三）、模型擬合下面分別用GARCH (11) 模型、GARCHM模型、EGARCH (11) 模型和TGARCH模型來分析各股指收益對數(shù)的變化量。表3 、表表5和表6 分別為擬合結(jié)果：（1，1）模型的擬合表3 各指數(shù)GARCH(11)模型擬合GARCH擬合：上證指數(shù)深圳成指滬深300香港恒指A均值方程參數(shù) （常數(shù)）
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