【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 致分為以下類型。（1） 隨機(jī)選取 RBF 中心這是一種最簡(jiǎn)單的RBF中心的選取算法。在這種算法中，隱含層單元RBF的中心是隨機(jī)地在輸入樣本數(shù)據(jù)中選取，且中心值固定。RBF中心確定以后，高斯函數(shù)的寬度由下式確定： （63）這里， 為所選中心之間的最大距離，為隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)， 。這時(shí)隱層神經(jīng)元的函數(shù)輸出也就已知了，于是權(quán)值就可通過(guò)解線性方程組得到。這樣選擇的目的是為了使高斯函數(shù)的形狀適度，既不太尖，也不太平。對(duì)于這種選取算法，如果樣本數(shù)據(jù)的分布具有代表性，則不失為一種簡(jiǎn)單可行的方法，但是大多數(shù)情況下，在輸入數(shù)據(jù)樣本具有一定的冗余性時(shí)，這種選取算法就顯得無(wú)能為力了。（2）自組織(非監(jiān)督)學(xué)習(xí)選取 RBF 中心在這種方法中，RBF 的中心是可以移動(dòng)的，并通過(guò)自組織學(xué)習(xí)確定其位置。而輸出層的線性權(quán)值則通過(guò)有監(jiān)督學(xué)習(xí)規(guī)則計(jì)算。由此可見(jiàn)，這是一種混合的學(xué)習(xí)方法。自組織學(xué)習(xí)過(guò)程是在某種意義上對(duì)網(wǎng)絡(luò)的資源進(jìn)行分配，學(xué)習(xí)目的是使RBF 的中心屬于輸入空間的重要區(qū)域。這種方法由兩個(gè)階段構(gòu)成：一是自組織學(xué)習(xí)階段，即學(xué)習(xí)隱層基函數(shù)的中心與方差的階段；二是有監(jiān)督學(xué)習(xí)階段，即學(xué)習(xí)輸出層權(quán)值的階段。自組織學(xué)習(xí)階段所用到的方法也就是通常所說(shuō)的聚類算法，常用的聚類算法如 HCM 算法、Konhonen 自組織映射算法、K－均值聚類算法等。以 K－均值聚類算法為例，步驟如下：Step1：設(shè)置初始化聚類中心，并設(shè)迭代步數(shù) n=0。Step2：隨機(jī)輸入訓(xùn)練樣本。Step3：尋找訓(xùn)練樣本 離哪個(gè)中心最近，即找到 使其滿足 （64）式中，是第 n 次迭代時(shí)基函數(shù)的第 k 個(gè)中心。Step4：調(diào)整中心，用下式調(diào)整基函數(shù)的中心 （65）式中，η是學(xué)習(xí)步長(zhǎng)且0 η 1。Step5：判斷是否學(xué)完所有的訓(xùn)練樣本且中心的分布不再變化，是則結(jié)束，否則 n = n+1轉(zhuǎn)到 Step2。最后得到的即為 RBF 網(wǎng)絡(luò)最終的基函數(shù)中心。中心一旦學(xué)完就固定了，高斯函數(shù)的方差可用下式計(jì)算： （66）式中，為隱單元的個(gè)數(shù)。輸出層權(quán)值的學(xué)習(xí)通常用 LMS 算法即可。以上所提到的幾種方法都是無(wú)監(jiān)督的學(xué)習(xí)算法，只適用于靜態(tài)模式的離線學(xué)習(xí)算法，即上述算法有效的基礎(chǔ)是事先必須獲得所有可能的樣本數(shù)據(jù)，不能用于動(dòng)態(tài)輸入模式的在線學(xué)習(xí)算法。（3）有監(jiān)督學(xué)習(xí)選取RBF中心在這種方法中，RBF的中心以及網(wǎng)絡(luò)的其他自由參數(shù)都是通過(guò)有監(jiān)督學(xué)習(xí)來(lái)確定的， 將所有的參數(shù)統(tǒng)一優(yōu)化，優(yōu)化的目的式通過(guò)優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)的中心值、寬度以及輸出權(quán)值，使誤差目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小。應(yīng)用最為普遍的有監(jiān)督學(xué)習(xí)方法是采用簡(jiǎn)單有效的梯度下降法。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，考慮具有一般性的單變量輸出網(wǎng)絡(luò)，首先建立如下的誤差目標(biāo)函數(shù)： （67）式中， 為對(duì)應(yīng)于輸入樣本的輸出樣本。由于隱含層結(jié)點(diǎn)數(shù)是不連續(xù)、不可微的，而對(duì)于梯度算法來(lái)說(shuō)，需要對(duì)象函數(shù)的導(dǎo)數(shù)信息，當(dāng)對(duì)象函數(shù)是多模態(tài)時(shí)，存在很多局部極小值，梯度算法就很可能陷入這些局部極小。而且梯度算法的初始化取值是一個(gè)極為重要的問(wèn)題，如果選取不當(dāng)很容易收斂到局部最小甚至根本不收斂。 遺傳算法的基本原理遺傳算法是模擬生物在自然環(huán)境中的遺傳和進(jìn)化過(guò)程而形成的一種自適應(yīng)全局優(yōu)化概率搜索算法。它最早由美國(guó)密執(zhí)安大學(xué)的 Holland 教授提出，起源于上世紀(jì) 60 年代對(duì)自然和人工自適應(yīng)系統(tǒng)的研究。上世紀(jì) 70 年代 De Jong 基于遺傳算法的思想在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行大量的純數(shù)值函數(shù)優(yōu)化計(jì)算試驗(yàn)。在一系列研究工作的基礎(chǔ)上，80 年代由 Goldberg 進(jìn)行歸納總結(jié)，形成了遺傳算法的基本框架。 遺傳算法的基本概念遺傳算法是基于生物遺傳進(jìn)化思想的一種優(yōu)化方法，因此遺傳算法與數(shù)學(xué)規(guī)劃類優(yōu)化方法在原理、實(shí)現(xiàn)手段等方面有著明顯的差別。下面給出遺傳算法中常用的一些名詞和基本概念。個(gè)體（Individual String）個(gè)體是遺傳算法中用來(lái)模擬生物染色體的一定數(shù)目的二進(jìn)制位串，該二進(jìn)制位串用來(lái)表示優(yōu)化問(wèn)題的設(shè)計(jì)點(diǎn)。由于個(gè)體是用來(lái)模擬生物群體優(yōu)化的最基本單位，因而個(gè)體是遺傳算法中的基本概念。在遺傳算法中，個(gè)體又稱為人工染色體。遺傳算法中個(gè)體與優(yōu)化設(shè)計(jì)模型中的設(shè)計(jì)變量集存在著對(duì)應(yīng)關(guān)系，一個(gè)個(gè)體可以用來(lái)描述優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題中的一個(gè)解。群體（Population）群體是由一定數(shù)量的個(gè)體組成的集合。生物進(jìn)化過(guò)程是一代生物群體繁殖產(chǎn)生另一代生物群體的過(guò)程，因此，基于生物進(jìn)化思想的遺傳算法從本質(zhì)上看是模擬生物的一代群體向另一代群體變化的歷程，因而群體是遺傳算法中體現(xiàn)算法特點(diǎn)的一個(gè)重要概念。適應(yīng)度（Fitness）適應(yīng)度是以數(shù)值方式來(lái)描述個(gè)體優(yōu)劣程度的指標(biāo)。在優(yōu)化模型中，目標(biāo)函數(shù)是對(duì)設(shè)計(jì)解優(yōu)劣進(jìn)行比較的指標(biāo)，在遺傳算法中適應(yīng)度是用來(lái)評(píng)判個(gè)體優(yōu)劣的重要指標(biāo)，因此遺傳算法的適應(yīng)度在物理意義上對(duì)應(yīng)著優(yōu)化模型中的目標(biāo)函數(shù)。繁殖（Generating Next Population）繁殖是一代群體繁衍產(chǎn)生另一代群體的方式總稱。在遺傳算法中，由父代個(gè)體繁殖產(chǎn)生下代個(gè)體是最重要的內(nèi)容。目前繁殖的方式主要包括選擇、交叉、變異等繁殖算子。選擇（Reproduction）選擇算子是指在上一代群體中按照某些指標(biāo)挑選參與繁殖下一代群體的一定數(shù)量的個(gè)體。遺傳算法用選擇算子來(lái)對(duì)群體中的個(gè)體進(jìn)行優(yōu)勝劣汰操作：適應(yīng)度較高的個(gè)體被遺傳到下一代群體中的概率較大；適應(yīng)度低的個(gè)體被遺傳到下一代群體的概率較小。選擇操作就是用來(lái)確定如何從父代群體中選取哪個(gè)個(gè)體遺傳到下一代群體中的一種遺傳運(yùn)算。交叉（Crossover）交叉算子是指對(duì)優(yōu)選后的父代個(gè)體進(jìn)行基因模式的重組而產(chǎn)生后代個(gè)體的繁殖機(jī)制。在個(gè)體繁殖過(guò)程中，交叉能引起基因模式的重組，從而有可能產(chǎn)生包含優(yōu)良性能的基因模式的個(gè)體。交叉方式一般有一點(diǎn)交叉、兩點(diǎn)交叉、均勻交叉、順序交叉等，其中一點(diǎn)交叉實(shí)現(xiàn)起來(lái)最簡(jiǎn)單。變異（Mutation）變異算子是指模擬生物在自然的遺傳進(jìn)化環(huán)境中由于各種偶然因素引起的基因模式突然改變的個(gè)體繁殖方式。在遺傳算法中，采用變異算子增加了群體中基因模式的多樣性，從而增加了群體進(jìn)化過(guò)程中自然選擇的作用，并能避免群體早熟收斂現(xiàn)象的產(chǎn)生，從而避免群體進(jìn)化過(guò)程過(guò)早地陷入局部最優(yōu)區(qū)域。 遺傳算法的操作流程遺傳算法是一類隨機(jī)優(yōu)化算法，但它不是簡(jiǎn)單的隨機(jī)比較搜索，而是通過(guò)對(duì)染色體的評(píng)價(jià)和對(duì)染色體中基因的各種操作，有效地利用已有信息來(lái)指導(dǎo)搜索，最終獲得最優(yōu)解和準(zhǔn)最優(yōu)解。標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法的主要步驟可描述如下：圖 6 2遺傳算法流程圖Setp1：選擇編碼策略，把參數(shù)集合 X 和域轉(zhuǎn)換為位串結(jié)構(gòu)空間 S；Setp2：定義適應(yīng)值函數(shù) f ( X )；Setp3：確定遺傳策略，包括選擇群體大小 n，選擇、交叉、變異方法，以及確定交叉概率 、變異概率 等遺傳參數(shù)；Setp4：隨即初始化生成群體 P；Setp5：計(jì)算群體中個(gè)體位串解碼后的適應(yīng)值 f ( X )；Setp6：按照遺傳策略，運(yùn)用選擇、交叉和變異算子作用于群體，形成下一代群體；Setp7：判斷群體性能是否滿足某一指標(biāo)，或者已完成預(yù)定迭代次數(shù)，不滿足則返回步驟 Setp6，或者修改遺傳策略再返回步驟 Setp6。簡(jiǎn)單遺傳算法的基本流程如圖 6－2 所示。 遺傳算法優(yōu)化 RBF 網(wǎng)絡(luò)的算法設(shè)計(jì) RBF 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的遺傳優(yōu)化方案通過(guò)前面的理論可知，RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是含有輸入層、隱含層和輸出層三層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，擁有三個(gè)重要參數(shù)：其中每個(gè)隱含層都有兩個(gè)，即徑向基函數(shù)的中心和寬度，輸出層為調(diào)節(jié)權(quán)值 。合理、準(zhǔn)確地選擇這些參數(shù)才能發(fā)揮RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性逼近能力。用遺傳算法優(yōu)化 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型結(jié)構(gòu)，主要針對(duì)三個(gè)參數(shù)進(jìn)行全局尋優(yōu)，其具體操作如下。（1）編碼以往的訓(xùn)練方法大都屬于混合方式，即先通過(guò)聚類算法求出徑向基函數(shù)的中心和寬度，然后由最小二乘法等方法求出輸出層權(quán)值 。這種方法將聚類和獲取權(quán)重分為不相關(guān)的兩個(gè)獨(dú)立的過(guò)程，失去了整個(gè) RBF 網(wǎng)絡(luò)的完整性。為克服上述缺點(diǎn)，本文將 RBF 網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)統(tǒng)一編碼，將三種參數(shù)編到一個(gè)染色體中。對(duì)于 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，中心是重要參數(shù)，對(duì)網(wǎng)絡(luò)性能有很大影響，不同的中心對(duì)應(yīng)著不同的寬度，中心變化，寬度也隨之變化，所以采用中心和寬度交替排列的編排順序。這樣編排的好處是，在交叉這一主要算子作用下，中心和與之對(duì)應(yīng)的寬度在一個(gè)串上同時(shí)變化的概率較高，容易實(shí)現(xiàn)中心變化寬度也隨之變化的要求。對(duì)于一個(gè)染色體串，具體的編碼方式是：不同的中心和對(duì)應(yīng)的寬度順次排列，再順序編排各個(gè)調(diào)節(jié)權(quán)重。同時(shí)，根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的精度要求，預(yù)設(shè)網(wǎng)絡(luò)隱層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù) P，在計(jì)算過(guò)程中根據(jù)逼近程度調(diào)整 P，最終滿足精度要求或精度不再提高。通?？上冗x擇較小的 P 值，再不斷增加。這樣每個(gè)染色體串的長(zhǎng)度為MP+P+NP，其中 M 為輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)，P 為隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)，N 為輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)。其染色體結(jié)構(gòu)圖如圖 6－3 所示。……圖 6 3染色體編碼串常用的編碼方式有二進(jìn)制和實(shí)數(shù)編碼兩種。二進(jìn)制編碼是遺傳算法中最常用的一種編碼方法，它使用的編碼符號(hào)集是由 0 和 1 組成。二進(jìn)制編碼具有編碼、解碼操作簡(jiǎn)單，交叉、變異操作便于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)。然而二進(jìn)制存在著連續(xù)函數(shù)離散化時(shí)的映射誤差。個(gè)體編碼串較短時(shí)，可能達(dá)不到精度要求；而個(gè)體編碼串長(zhǎng)度較長(zhǎng)時(shí)，雖然提高編碼精度，但卻會(huì)使遺傳算法的搜索空間急劇增大，尤其對(duì)于 RBF 網(wǎng)絡(luò)這種優(yōu)化參數(shù)比較多的情況，其巨大的搜索空間會(huì)使得遺傳算法性能相當(dāng)差，甚至無(wú)法進(jìn)行下去。而實(shí)數(shù)編碼（浮點(diǎn)數(shù)編碼）是個(gè)體的每個(gè)基因值都用某一個(gè)范圍內(nèi)的浮點(diǎn)數(shù)表示，個(gè)體編碼長(zhǎng)度等于其決策變量的個(gè)數(shù)。便于在較大空間的遺傳搜索，且精度高于二進(jìn)制編碼，因此本文采用實(shí)數(shù)編碼方式。（2）初始種群的產(chǎn)生種群的大小對(duì)遺傳算法的影響很大，種群數(shù)目大，可以增加種群中個(gè)體的多樣性，容易找到最優(yōu)解，但會(huì)延長(zhǎng)算法收斂的時(shí)間；種群數(shù)目小，可以加快算法的收斂，但容易陷入局部極小值。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，種群規(guī)模一般取 20～100，本文種群大小取 50。對(duì)于每個(gè)染色體串，用隨機(jī)數(shù)發(fā)生器在變量取值范圍內(nèi)隨即產(chǎn)生，其中隱含層中心值和寬度取值范圍為[10,10]，輸出層權(quán)值取值范圍為[1,1]，變量精度取小數(shù)點(diǎn)后四位。這樣便隨即生成 20 個(gè)染色體串作為初時(shí)種群。（3）適應(yīng)度函數(shù)的構(gòu)造適應(yīng)度是遺傳算法中描述個(gè)體性能的主要指標(biāo)。一般個(gè)體適應(yīng)度取值越大，個(gè)體的性能越好；反之，個(gè)體適應(yīng)度越小，個(gè)體性能越差。在遺傳算法中，適應(yīng)度的值必須是大于等于 0 的數(shù)。因此，將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換成適應(yīng)度函數(shù)，一般需遵循兩個(gè)基本原則：適應(yīng)度值必須大于等于 0；優(yōu)化過(guò)程中目標(biāo)函數(shù)變化（如向目標(biāo)函數(shù)最大值變化或最小值變化）方向應(yīng)與群體進(jìn)化過(guò)程中適應(yīng)度函數(shù)變化方向一致。訓(xùn)練 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)是使網(wǎng)絡(luò)的精確度函數(shù)達(dá)到最小，精確度由網(wǎng)絡(luò)期望輸出與實(shí)際輸出之間的誤差決定，因此建立適應(yīng)度函數(shù)為： （68）其中和分別表示訓(xùn)練數(shù)據(jù) i 在第j 個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)的實(shí)際輸出和期望輸出，K 和 N分別是輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)和輸入數(shù)據(jù)的數(shù)目。（4）選擇操作本文的選擇操作采用賭輪選擇（比例選擇）方法，賭輪選擇是遺傳算法選擇操作最常用的方法。它是將所有個(gè)體的適應(yīng)度之和看作一個(gè)輪盤(pán)，根據(jù)適應(yīng)度的大小，將每個(gè)個(gè)體與輪盤(pán)中某些部分對(duì)應(yīng)起來(lái)，然后旋轉(zhuǎn)輪盤(pán)上的指針，指針?biāo)谔帉?duì)應(yīng)的個(gè)體被選中。應(yīng)用計(jì)算即操作的具體方法是：對(duì)上代群體中所有個(gè)體的適應(yīng)度進(jìn)行累加得適應(yīng)度之和 ∑ F；根據(jù)各個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值的大小，將各個(gè)個(gè)體與上某區(qū)域建立對(duì)應(yīng)關(guān)系；在范圍內(nèi)產(chǎn)生一個(gè)隨即數(shù)；隨機(jī)數(shù)所在的區(qū)域?qū)?yīng)的個(gè)體被選擇。顯然，個(gè)體適應(yīng)度值越大，被選擇的幾率越大。（5）交叉操作針對(duì)本文的實(shí)數(shù)編碼方式，交叉操作采用 3 點(diǎn)算術(shù)交叉方案。其具體做法為：首先產(chǎn)生 3 個(gè)隨即數(shù)并轉(zhuǎn)換成需要進(jìn)行交叉操作的實(shí)數(shù)位置。如圖 6－4 中的 3個(gè)隨即數(shù)為 3，6，10，表明將對(duì)染色體中的第 第 6 和第 10 個(gè)實(shí)數(shù)進(jìn)行交叉操作。然后針對(duì)確定 3 對(duì)實(shí)數(shù)采用算術(shù)交叉產(chǎn)生下一代群體。圖 6 4交叉操作算術(shù)交叉是由兩個(gè)實(shí)數(shù)的線性組合而產(chǎn)生兩個(gè)新的個(gè)體。假設(shè)對(duì)父代染色體對(duì)中的和 進(jìn)行算術(shù)交叉，則交叉運(yùn)算后所產(chǎn)生的兩個(gè)實(shí)數(shù)為： （69）式中，β 為取值范圍在（0，1）內(nèi)的常數(shù)，本文取交叉概率 。（6）變異操作在二進(jìn)制編碼中，被選中的變異位進(jìn)行取反運(yùn)算，即如果是“0”則變?yōu)椤?”，如果是“1”則變?yōu)椤?”，但是，對(duì)于實(shí)數(shù)編碼則不同于二進(jìn)制編碼。本文采用的是 2 點(diǎn)按位變異，首先隨即生成變異點(diǎn)的位置（與交叉點(diǎn)的選取方法相同），然后在參數(shù)取值范圍之內(nèi)生成 2 個(gè)隨即數(shù)，替換變異點(diǎn)原有的實(shí)數(shù)。替換后的新個(gè)體作為下一代染色體。 配電網(wǎng)線損計(jì)算的整體模型及流程設(shè)計(jì)根據(jù)前面對(duì)遺傳算法的設(shè)計(jì)方案，下面給出整個(gè)配電網(wǎng)線損計(jì)算模型的設(shè)計(jì)流程，其具體操作如下：Setp1：對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，以達(dá)到訓(xùn)練要求；Setp2：根據(jù)確定的編碼方式和種群大小，用隨機(jī)數(shù)發(fā)生器，對(duì)種群進(jìn)行初始化，生成初始種群 P (t )，并設(shè)進(jìn)化代數(shù)t = 0；Setp3：將染色體個(gè)體進(jìn)行解碼操作，得出 RBF 網(wǎng)絡(luò)的 3 個(gè)重要參數(shù)，并通過(guò) RBF 網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)公式計(jì)算出輸入訓(xùn)練樣本所對(duì)應(yīng)的輸出；Setp4：根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)，將目標(biāo)函數(shù)值（即網(wǎng)絡(luò)實(shí)際輸出與期望輸出的誤差）轉(zhuǎn)化為適應(yīng)度值，并對(duì)群體中的個(gè)體進(jìn)行適應(yīng)評(píng)價(jià)，其中為 RBF 網(wǎng)絡(luò)的輸出，為期望輸出（實(shí)際線損值）；Setp5：找出群體中適應(yīng)度值最高和最低的個(gè)體，采用最優(yōu)保存策略；Setp6：判斷適應(yīng)度值是否滿足收斂精度要求，如滿足，則結(jié)束，如未滿足，轉(zhuǎn)到下一步；Setp7：判斷當(dāng)前進(jìn)化代數(shù) 是否達(dá)到最大進(jìn)化代數(shù)，如達(dá)到，則結(jié)束，如未達(dá)到，轉(zhuǎn)到下一步；Setp8：對(duì)當(dāng)前種群進(jìn)行選擇、交叉、變異操作，在交叉和變異操作中，采用自適應(yīng)交叉、變異，調(diào)整和；Setp9：通過(guò)遺傳操作，生成新一代種群，當(dāng)前進(jìn)化代數(shù) t = t+ 1，轉(zhuǎn)到 Step3。以上訓(xùn)練過(guò)程結(jié)束后，得到最終的進(jìn)行配電網(wǎng)線損計(jì)算的 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，然后在通過(guò)測(cè)試樣本進(jìn)行測(cè)試，觀察計(jì)算結(jié)果與實(shí)際線損的誤差。算