【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 函數(shù)表示為：取對(duì)數(shù)后，對(duì)數(shù)似然函數(shù)為：其中，同理，方程組（Ⅱ）的似然函數(shù)表示為 取對(duì)數(shù)后，對(duì)數(shù)似然函數(shù)為：其中，值得注意的是前式中由移項(xiàng)得到，此式與方程組（Ⅰ）中的不同的是，它由一個(gè)常數(shù)加上一個(gè)隨機(jī)干擾產(chǎn)生的，可以把它看做是一個(gè)過(guò)程。得到了似然函數(shù)和后，求得使似然函數(shù)值最大的諸參數(shù)的值，便得到方程組（Ⅰ）和（Ⅱ）的估計(jì)量。理論上，用拉格朗日乘子法可以求得上面兩個(gè)似然函數(shù)中的參數(shù)，但由于方程的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，特別是引入伽馬函數(shù)后，預(yù)期的計(jì)算量將會(huì)非常大。文獻(xiàn)中介紹類(lèi)模型的參數(shù)估計(jì)時(shí)，推薦使用數(shù)值分析方法，從而把參數(shù)的估計(jì)簡(jiǎn)化為純粹的計(jì)算和迭代過(guò)程。（五）參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)在估計(jì)出了模型的參數(shù)后，接下來(lái)必須討論一下參數(shù)的檢驗(yàn)。關(guān)鍵是構(gòu)造一個(gè)包含待檢驗(yàn)參數(shù)且能確定其分布形式的統(tǒng)計(jì)量。鑒于估計(jì)過(guò)程中使用的是最大似然估計(jì)，文獻(xiàn)中一般使用三種方法進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，它們分別是：似然比檢驗(yàn)（LR）、沃爾德檢驗(yàn)（W）、拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)(LM)，它們都漸進(jìn)服從分布。模型的解釋能力可以通過(guò)赤池信息準(zhǔn)則或施瓦茨信息準(zhǔn)則作為標(biāo)準(zhǔn)來(lái)計(jì)算。（六）預(yù)測(cè)在得到各個(gè)參數(shù)的值后，如果是統(tǒng)計(jì)顯著的，那么就可以把模型用于條件方差的預(yù)測(cè)中。前文里，方程組（Ⅰ）中的方程（），也就是條件方差方程，包含有滯后項(xiàng)作為解釋變量，現(xiàn)在就是“未來(lái)的過(guò)去”，那么理所當(dāng)然，把現(xiàn)在的和過(guò)去的觀測(cè)值帶入模型就能得到未來(lái)一期的條件預(yù)測(cè)值。后面的可依次類(lèi)推。四、實(shí)證分析（一）描述性統(tǒng)計(jì)量隨機(jī)選擇一只股票和一個(gè)股票指數(shù)作為實(shí)例來(lái)分析。本文選擇的是 “中國(guó)銀行”（證券代碼601988）作為待估計(jì)的股票，以上海證券交易所的的“上證180”指數(shù)代表市場(chǎng)收益情況。選擇的時(shí)期為2009年1月7日到2010年3月5日，共計(jì)277個(gè)數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)由“安信證券通達(dá)信版”客戶端提供）?；貓?bào)率采用對(duì)數(shù)回報(bào)率： （）使用MATLAB軟件繪出“中國(guó)銀行”和“上證180”的277各交易日的日回報(bào)率的圖像如下：圖51 “上證180”（上）和“中國(guó)銀行”（下）277個(gè)交易日的收益序列資料來(lái)源：數(shù)據(jù)由“安信證券通達(dá)信版”客戶端提供 MATLAB軟件繪制由圖像可知：起初50個(gè)交易日里，“上證180”的波動(dòng)劇烈，“中國(guó)銀行”也顯示出相伴隨的高波動(dòng)。中間第100個(gè)交易日到第150個(gè)交易日，特別是第150個(gè)交易日附近，也顯示出二者相互聯(lián)系的劇烈波動(dòng)。其余波動(dòng)不明顯的交易日里，二者又表現(xiàn)出一致的相對(duì)平穩(wěn)。說(shuō)明“中國(guó)銀行”的收益波動(dòng)情況與“上證180”的波動(dòng)情況確實(shí)存在某種相關(guān)關(guān)系。再看二者的累積分布直方圖：圖52 “上證180” 277個(gè)交易日收益累計(jì)分布直方圖資料來(lái)源：數(shù)據(jù)由“安信證券通達(dá)信版”客戶端提供 MATLAB軟件繪制圖53 “中國(guó)銀行” 277個(gè)交易日收益累計(jì)分布直方圖資料來(lái)源：數(shù)據(jù)由“安信證券通達(dá)信版”客戶端提供 MATLAB軟件繪制從直方圖可以看出，“尖峰”特征明顯，“上證180”的厚尾特征也比較明顯。相關(guān)的描述統(tǒng)計(jì)量如下：表51 “上證180”和“中國(guó)銀行”277個(gè)交易日收益的描述統(tǒng)計(jì)量資料來(lái)源：數(shù)據(jù)由“安信證券通達(dá)信版”客戶端提供 MATLAB軟件計(jì)算中國(guó)銀行 統(tǒng)計(jì)值上證180統(tǒng)計(jì)值均值均值方差方差偏度偏度峰度峰度（二）模型設(shè)定：設(shè)定兩個(gè)過(guò)程來(lái)描述：（Ⅰ） ， （）， （） （） （）（Ⅱ） ， （）， （） （）（三）模型的參數(shù)估計(jì)1. 估計(jì)方法模型中需要估計(jì)的參數(shù)有12個(gè)：估計(jì)方法選用“最大似然估計(jì)”，兩個(gè)似然函數(shù)分別為：其中，,傳統(tǒng)的估計(jì)方法是使用“拉格朗日乘子法”，需要對(duì)上面兩個(gè)似然函數(shù)求一階和二階導(dǎo)數(shù)，然后令一階導(dǎo)數(shù)為零，解出方程的駐點(diǎn)。再利用二階導(dǎo)數(shù)判斷極大值極小值點(diǎn)。但是由于本模型方程組的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，參數(shù)估計(jì)所涉及到的迭代次數(shù)非常的高。特別是第一個(gè)方程組，需要給出、的值，然后不斷迭代，最后才能確定似然函數(shù)的解析式。在不斷的迭代過(guò)程中，各個(gè)參數(shù)的表達(dá)式將會(huì)越來(lái)越復(fù)雜，有的參數(shù)的次數(shù)也會(huì)越來(lái)越高。所以用普通的方法求解參數(shù)不是一個(gè)比較好的選擇。2. 密集算法鑒于目前計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力與日俱增，本文提出一個(gè)密集計(jì)算法。算法的思想是：不斷地產(chǎn)生滿足某種限制的隨機(jī)數(shù)，多個(gè)隨機(jī)數(shù)組成一個(gè)向量，把這個(gè)向量當(dāng)做模型的參數(shù)帶入對(duì)數(shù)似然函數(shù)求得對(duì)數(shù)似然函數(shù)值。重復(fù)多次后，選擇得到最大對(duì)數(shù)似然函數(shù)值的那個(gè)向量作為方程的估計(jì)值。算法的IPO圖表達(dá)如下：圖54 參數(shù)估計(jì)密集算法的IPO圖產(chǎn)生隨機(jī)參數(shù)向量，代入似然函數(shù)，計(jì)算似然函數(shù)值最大值=當(dāng)前的似然函數(shù)值開(kāi)始輸入循環(huán)次數(shù)mc判斷得到的似然函數(shù)值是否大于最大值是否最大值及對(duì)應(yīng)的參數(shù)向量算法中，選取循環(huán)的次數(shù)為1000次，得到1000個(gè)似然函數(shù)的值。比較這些值，取1000個(gè)隨機(jī)生成的向量中擁有最大值的似然函數(shù)值的向量作為方程參數(shù)的一個(gè)估計(jì)值。再重復(fù)上述過(guò)程1000次，得到1000個(gè)估計(jì)向量，求它們的平均值作為估計(jì)的參數(shù)向量，同時(shí)可以算出相應(yīng)的殘差序列、條件方差序列。綜上，本文共計(jì)使用了次計(jì)算，這個(gè)數(shù)量級(jí)的計(jì)算量對(duì)常規(guī)家用計(jì)算機(jī)而言不是十分龐大的計(jì)算量。如果還要得到更加精確的估計(jì)結(jié)果，只需要將循環(huán)次數(shù)調(diào)到更大。3. 計(jì)算機(jī)編程實(shí)現(xiàn)與估計(jì)結(jié)果使用MATLAB軟件編制程序，如“附錄A”所示。理論上講，計(jì)算的次數(shù)越多，其結(jié)果就越收斂于精確值，重復(fù)運(yùn)行程序次后，得到如下估計(jì)結(jié)果：表52 密集計(jì)算次后得到的估計(jì)結(jié)果（保留兩位有效數(shù)字）資料來(lái)源：附錄A提供完整的MATLAB程序參數(shù)估計(jì)值參數(shù)估計(jì)值由以上估計(jì)結(jié)果，估計(jì)出來(lái)的方程組為：（Ⅰ） ， （）， （） （） （）（Ⅱ） ， （）， （） （）同時(shí)，得到的干擾項(xiàng)序列圖如下：圖55 參數(shù)估計(jì)得到的干擾項(xiàng)序列圖同時(shí)，得到條件方差序列圖如下：圖56 參數(shù)估計(jì)得到的條件方差序列圖4. 預(yù)測(cè)用得到的方程組預(yù)測(cè)后期股價(jià)收益和波動(dòng)情況，使用Monte Carlo方法模擬未來(lái)一百天的變化。通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布產(chǎn)生兩個(gè)序列用以模擬模型中的兩個(gè)干擾過(guò)程。另外，預(yù)測(cè)過(guò)程需要用到一些股票和市場(chǎng)收益的初始值，以推動(dòng)模擬的開(kāi)始，本文使用樣本序列最后一組數(shù)據(jù)，也就是2010年3月5日的收盤(pán)價(jià)作為初始化數(shù)據(jù)。具體的MATLAB程序見(jiàn)“附錄B”所示。運(yùn)行程序后得到的未來(lái)270日預(yù)測(cè)收益圖像如下：圖57 未來(lái)270日預(yù)測(cè)收益圖同時(shí)，還可以得到的未來(lái)270日預(yù)測(cè)條件方差圖像如下：圖58 未來(lái)270日預(yù)測(cè)條件方差圖由上圖可見(jiàn)，根據(jù)本模型的預(yù)測(cè)，在未來(lái)第70個(gè)交易日左右和第160個(gè)交易日左右，“中國(guó)銀行”股票的風(fēng)險(xiǎn)將會(huì)增高，相應(yīng)的，在這兩個(gè)階段里也會(huì)出現(xiàn)高的期望收益率。所以，持有該股票的投資者可以在以上兩個(gè)時(shí)期伺機(jī)拋售手上的股票，以得到較高的收益。5．創(chuàng)新與不足本文的創(chuàng)新之處有兩點(diǎn)：第一、用兩個(gè)方程組刻畫(huà)資本市場(chǎng)收益率的變化過(guò)程，建立起了新的模型。理論上講，也可以建立高階的過(guò)程，而且參數(shù)的估計(jì)也可以完全可以使用本文提出的密集計(jì)算法。但是高階的過(guò)程可能沒(méi)有具體的使用價(jià)值，就像和過(guò)程一樣，用的比較多的通常是一階和二階過(guò)程。第二、本文第二個(gè)創(chuàng)新之處是提出一種密集算法用以估計(jì)模型中的參數(shù)。密集計(jì)算方法需要考慮時(shí)間成本，附錄中的程序在普通家用計(jì)算機(jī)上面運(yùn)行還是需要花費(fèi)一定的時(shí)間。通過(guò)實(shí)驗(yàn)表明，內(nèi)存256M的計(jì)算機(jī)為例，計(jì)算次花費(fèi)的時(shí)間大約是15分鐘。然而，在計(jì)算機(jī)技術(shù)飛速發(fā)展的今天，以往某些令計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)家們望而卻步的分析方法，都可以嘗試通過(guò)數(shù)值分析技術(shù)和密集算法思想解決。本文的不足之處在于：第一、沒(méi)有推導(dǎo)密集計(jì)算方法得到的估計(jì)量所應(yīng)該滿足的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，以便對(duì)估計(jì)量進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)?？尚械姆椒ㄊ墙栌脗鹘y(tǒng)的似然