【文章內容簡介】 函數(shù)表示為：取對數(shù)后，對數(shù)似然函數(shù)為：其中，同理，方程組（Ⅱ）的似然函數(shù)表示為 取對數(shù)后，對數(shù)似然函數(shù)為：其中，值得注意的是前式中由移項得到，此式與方程組（Ⅰ）中的不同的是，它由一個常數(shù)加上一個隨機干擾產生的，可以把它看做是一個過程。得到了似然函數(shù)和后，求得使似然函數(shù)值最大的諸參數(shù)的值，便得到方程組（Ⅰ）和（Ⅱ）的估計量。理論上，用拉格朗日乘子法可以求得上面兩個似然函數(shù)中的參數(shù)，但由于方程的復雜結構，特別是引入伽馬函數(shù)后，預期的計算量將會非常大。文獻中介紹類模型的參數(shù)估計時，推薦使用數(shù)值分析方法，從而把參數(shù)的估計簡化為純粹的計算和迭代過程。（五）參數(shù)的顯著性檢驗在估計出了模型的參數(shù)后，接下來必須討論一下參數(shù)的檢驗。關鍵是構造一個包含待檢驗參數(shù)且能確定其分布形式的統(tǒng)計量。鑒于估計過程中使用的是最大似然估計，文獻中一般使用三種方法進行顯著性檢驗，它們分別是：似然比檢驗（LR）、沃爾德檢驗（W）、拉格朗日乘數(shù)檢驗(LM)，它們都漸進服從分布。模型的解釋能力可以通過赤池信息準則或施瓦茨信息準則作為標準來計算。（六）預測在得到各個參數(shù)的值后，如果是統(tǒng)計顯著的，那么就可以把模型用于條件方差的預測中。前文里，方程組（Ⅰ）中的方程（），也就是條件方差方程，包含有滯后項作為解釋變量，現(xiàn)在就是“未來的過去”，那么理所當然，把現(xiàn)在的和過去的觀測值帶入模型就能得到未來一期的條件預測值。后面的可依次類推。四、實證分析（一）描述性統(tǒng)計量隨機選擇一只股票和一個股票指數(shù)作為實例來分析。本文選擇的是 “中國銀行”（證券代碼601988）作為待估計的股票，以上海證券交易所的的“上證180”指數(shù)代表市場收益情況。選擇的時期為2009年1月7日到2010年3月5日，共計277個數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)由“安信證券通達信版”客戶端提供）。回報率采用對數(shù)回報率： （）使用MATLAB軟件繪出“中國銀行”和“上證180”的277各交易日的日回報率的圖像如下：圖51 “上證180”（上）和“中國銀行”（下）277個交易日的收益序列資料來源：數(shù)據(jù)由“安信證券通達信版”客戶端提供 MATLAB軟件繪制由圖像可知：起初50個交易日里，“上證180”的波動劇烈，“中國銀行”也顯示出相伴隨的高波動。中間第100個交易日到第150個交易日，特別是第150個交易日附近，也顯示出二者相互聯(lián)系的劇烈波動。其余波動不明顯的交易日里，二者又表現(xiàn)出一致的相對平穩(wěn)。說明“中國銀行”的收益波動情況與“上證180”的波動情況確實存在某種相關關系。再看二者的累積分布直方圖：圖52 “上證180” 277個交易日收益累計分布直方圖資料來源：數(shù)據(jù)由“安信證券通達信版”客戶端提供 MATLAB軟件繪制圖53 “中國銀行” 277個交易日收益累計分布直方圖資料來源：數(shù)據(jù)由“安信證券通達信版”客戶端提供 MATLAB軟件繪制從直方圖可以看出，“尖峰”特征明顯，“上證180”的厚尾特征也比較明顯。相關的描述統(tǒng)計量如下：表51 “上證180”和“中國銀行”277個交易日收益的描述統(tǒng)計量資料來源：數(shù)據(jù)由“安信證券通達信版”客戶端提供 MATLAB軟件計算中國銀行 統(tǒng)計值上證180統(tǒng)計值均值均值方差方差偏度偏度峰度峰度（二）模型設定：設定兩個過程來描述：（Ⅰ） ， （）， （） （） （）（Ⅱ） ， （）， （） （）（三）模型的參數(shù)估計1. 估計方法模型中需要估計的參數(shù)有12個：估計方法選用“最大似然估計”，兩個似然函數(shù)分別為：其中，,傳統(tǒng)的估計方法是使用“拉格朗日乘子法”，需要對上面兩個似然函數(shù)求一階和二階導數(shù)，然后令一階導數(shù)為零，解出方程的駐點。再利用二階導數(shù)判斷極大值極小值點。但是由于本模型方程組的結構復雜，參數(shù)估計所涉及到的迭代次數(shù)非常的高。特別是第一個方程組，需要給出、的值，然后不斷迭代，最后才能確定似然函數(shù)的解析式。在不斷的迭代過程中，各個參數(shù)的表達式將會越來越復雜，有的參數(shù)的次數(shù)也會越來越高。所以用普通的方法求解參數(shù)不是一個比較好的選擇。2. 密集算法鑒于目前計算機的計算能力與日俱增，本文提出一個密集計算法。算法的思想是：不斷地產生滿足某種限制的隨機數(shù)，多個隨機數(shù)組成一個向量，把這個向量當做模型的參數(shù)帶入對數(shù)似然函數(shù)求得對數(shù)似然函數(shù)值。重復多次后，選擇得到最大對數(shù)似然函數(shù)值的那個向量作為方程的估計值。算法的IPO圖表達如下：圖54 參數(shù)估計密集算法的IPO圖產生隨機參數(shù)向量，代入似然函數(shù)，計算似然函數(shù)值最大值=當前的似然函數(shù)值開始輸入循環(huán)次數(shù)mc判斷得到的似然函數(shù)值是否大于最大值是否最大值及對應的參數(shù)向量算法中，選取循環(huán)的次數(shù)為1000次，得到1000個似然函數(shù)的值。比較這些值，取1000個隨機生成的向量中擁有最大值的似然函數(shù)值的向量作為方程參數(shù)的一個估計值。再重復上述過程1000次，得到1000個估計向量，求它們的平均值作為估計的參數(shù)向量，同時可以算出相應的殘差序列、條件方差序列。綜上，本文共計使用了次計算，這個數(shù)量級的計算量對常規(guī)家用計算機而言不是十分龐大的計算量。如果還要得到更加精確的估計結果，只需要將循環(huán)次數(shù)調到更大。3. 計算機編程實現(xiàn)與估計結果使用MATLAB軟件編制程序，如“附錄A”所示。理論上講，計算的次數(shù)越多，其結果就越收斂于精確值，重復運行程序次后，得到如下估計結果：表52 密集計算次后得到的估計結果（保留兩位有效數(shù)字）資料來源：附錄A提供完整的MATLAB程序參數(shù)估計值參數(shù)估計值由以上估計結果，估計出來的方程組為：（Ⅰ） ， （）， （） （） （）（Ⅱ） ， （）， （） （）同時，得到的干擾項序列圖如下：圖55 參數(shù)估計得到的干擾項序列圖同時，得到條件方差序列圖如下：圖56 參數(shù)估計得到的條件方差序列圖4. 預測用得到的方程組預測后期股價收益和波動情況，使用Monte Carlo方法模擬未來一百天的變化。通過標準正態(tài)分布產生兩個序列用以模擬模型中的兩個干擾過程。另外，預測過程需要用到一些股票和市場收益的初始值，以推動模擬的開始，本文使用樣本序列最后一組數(shù)據(jù)，也就是2010年3月5日的收盤價作為初始化數(shù)據(jù)。具體的MATLAB程序見“附錄B”所示。運行程序后得到的未來270日預測收益圖像如下：圖57 未來270日預測收益圖同時，還可以得到的未來270日預測條件方差圖像如下：圖58 未來270日預測條件方差圖由上圖可見，根據(jù)本模型的預測，在未來第70個交易日左右和第160個交易日左右，“中國銀行”股票的風險將會增高，相應的，在這兩個階段里也會出現(xiàn)高的期望收益率。所以，持有該股票的投資者可以在以上兩個時期伺機拋售手上的股票，以得到較高的收益。5．創(chuàng)新與不足本文的創(chuàng)新之處有兩點：第一、用兩個方程組刻畫資本市場收益率的變化過程，建立起了新的模型。理論上講，也可以建立高階的過程，而且參數(shù)的估計也可以完全可以使用本文提出的密集計算法。但是高階的過程可能沒有具體的使用價值，就像和過程一樣，用的比較多的通常是一階和二階過程。第二、本文第二個創(chuàng)新之處是提出一種密集算法用以估計模型中的參數(shù)。密集計算方法需要考慮時間成本，附錄中的程序在普通家用計算機上面運行還是需要花費一定的時間。通過實驗表明，內存256M的計算機為例，計算次花費的時間大約是15分鐘。然而，在計算機技術飛速發(fā)展的今天，以往某些令計量經濟學家們望而卻步的分析方法，都可以嘗試通過數(shù)值分析技術和密集算法思想解決。本文的不足之處在于：第一、沒有推導密集計算方法得到的估計量所應該滿足的統(tǒng)計規(guī)律，以便對估計量進行假設檢驗?？尚械姆椒ㄊ墙栌脗鹘y(tǒng)的似然