【正文】 [5]J. Zhang D. Gu180。結(jié)果為：表7 　 GARCH類模型預(yù)測(cè)效果評(píng)價(jià)模型RMSEMAEMAPETheil不等系數(shù)選擇GARCH(11)滬深 3000深圳成指0EGARCH滬深3001深圳成指1GARCHM上證0恒指0TGARCH上證1恒指1注：選擇項(xiàng)中“1”表示預(yù)測(cè)相對(duì)較好選擇該模型?？梢?jiàn)滬深指數(shù)收益中負(fù)的沖擊的影響力要大于正的沖擊的影響力,這也是我國(guó)證券市場(chǎng)上漲慢而下跌快的現(xiàn)象相吻合。根據(jù)C區(qū)擬合方程的檢驗(yàn)指標(biāo)，上證指數(shù)和香港恒指的顯示為比較小的負(fù)數(shù),說(shuō)明這兩個(gè)指數(shù)的GARCH (1 1)的擬合不是特別成功,以下我們將進(jìn)一步重點(diǎn)探討適合它們的模型。表中可見(jiàn)，對(duì)上證指數(shù)的一階差分而言。我們檢驗(yàn)它是否為平穩(wěn)的時(shí)間序列的虛擬假設(shè)是: : = 1。從JarqueBera統(tǒng)計(jì)量看拒絕了正態(tài)分布的原假設(shè)即收益率呈非正態(tài)分布。誤差均方根可以分為偏倚比率、方差比率和斜方差比率三個(gè)部分。GARCH（11）模型的均值方程和條件方差方程均為：為自變量表達(dá)式，它也可以只是一個(gè)常數(shù),本文中使用的是常數(shù)。文章對(duì)MGARCH模型的方差方程進(jìn)行修改，其中包括采用馬爾可夫制度轉(zhuǎn)換模型對(duì)可濾概率（filtered probabilities）的時(shí)序波動(dòng)性進(jìn)行修訂擬合。這種新的不對(duì)稱波動(dòng)方法可減少隨機(jī)和非線性的誤差序列。 Forecast引 言無(wú)論是金融衍生產(chǎn)品的定價(jià)、金融風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)定還是資產(chǎn)組合的分析波動(dòng)率在測(cè)度金融資產(chǎn)的總體風(fēng)險(xiǎn)中都扮演著很重要的角色。關(guān)鍵詞：波動(dòng)率；GARCH族。基于金融時(shí)序的波動(dòng)有聚集效應(yīng)即波動(dòng)的時(shí)變性,諾貝爾獎(jiǎng)得主Engle于1982年首先提出了自回歸條件異方差模型(Autoregressive Conditional Heteroskedasticity Model)即ARCH模型。文章用貝葉斯因子和貝葉斯信息標(biāo)準(zhǔn)(BIC Bayesian information criterion)檢驗(yàn)方差波動(dòng)，比較方差波動(dòng)的BoxCox變換和對(duì)數(shù)變換（logtransformation）認(rèn)為BoxCox變換要優(yōu)于對(duì)數(shù)變換。且：。當(dāng)時(shí),條件方差對(duì)沖擊的反應(yīng)是非對(duì)稱的,這樣可以認(rèn)為在一半的時(shí)間內(nèi)為1[14]。這種收益率相當(dāng)于將收益數(shù)據(jù)作一個(gè)對(duì)數(shù)變換后再做一個(gè)差分,這在統(tǒng)計(jì)中變換數(shù)據(jù)常用到。通過(guò)分析初步認(rèn)定上證指數(shù)收益為一階或二階的自回歸過(guò)程。所以在5 %的水平上拒絕虛擬假設(shè): = 1。以香港恒指為例，%，說(shuō)明波動(dòng)性增加1%，%?？梢?jiàn)各股指市場(chǎng)收益率波動(dòng)性與前一期的波動(dòng)性有關(guān)，同時(shí)也與前一期的收益對(duì)收益平均值的偏差有關(guān)。系數(shù)估計(jì)的顯著性表明了反向沖擊比正向沖擊會(huì)導(dǎo)致更高的下一期條件方差。分別來(lái)看EGARCH模型對(duì)滬深300的股指波動(dòng)預(yù)測(cè)要好于GARCH(11)，故選擇了E GARCH模型對(duì)其預(yù)測(cè)。而這個(gè)結(jié)論也強(qiáng)有力地證明了反應(yīng)不對(duì)稱性的TGARCH和EGARCH模型在預(yù)測(cè)中要好于另兩個(gè)模型。C、D區(qū)的檢驗(yàn)結(jié)果顯示較好基本符合擬合效果的要求。但大部分關(guān)聯(lián)還在于,即與前一期的波動(dòng)性有很大關(guān)系。因此，香港恒指的收益率的波動(dòng)性與前一期的波動(dòng)性有關(guān)，同時(shí)也與前一期的收益對(duì)收益平均值的偏差有關(guān)，ARCH (1)和GARCH (1)的決定系數(shù)、分別為：,，說(shuō)明GARCH方程的參數(shù)值設(shè)置的比較成功。各股指相應(yīng)的DW值分別在2附近,說(shuō)明序列的各自相鄰殘差之間不相關(guān)。建立AR(1)模型：。各股指數(shù)據(jù)樣本的基本統(tǒng)計(jì)特征為：表1 各股指數(shù)據(jù)樣本的基本統(tǒng)計(jì)特征統(tǒng)計(jì)量上證綜指深圳成指滬深300香港恒指收盤(pán)價(jià)對(duì)數(shù)序列（）（）（）（）收益對(duì)數(shù)差分序列（）（）（）（）注：JarqueBera統(tǒng)計(jì)量的括號(hào)內(nèi)5%的顯著性水平下的P值。絕對(duì)均差（MAE Mean Absolute Error)。這樣資產(chǎn)收益的條件方差就進(jìn)入到了均值方程中即它同時(shí)考慮到了收益率與風(fēng)險(xiǎn)性的關(guān)系。（二）、GARCH模型針對(duì)金融時(shí)序的經(jīng)驗(yàn)分布的尖峰厚尾性Bollerslev (1986)在ARCH 模型基礎(chǔ)上創(chuàng)立了廣義自回歸條件異方差模型 (Generalized Autoregressive Conditional Hetero skedasticity Model )，即GARCH模型它彌補(bǔ)了在有限樣本下模型階數(shù)過(guò)大所帶來(lái)的計(jì)算效率及精度上的不足，有良好的處理厚尾能力。其次是GARCH模型的復(fù)雜衍生，如馬爾可夫轉(zhuǎn)換GARCH模型等，它提高了波動(dòng)性預(yù)測(cè)的精度:JungSuk Yu【8】等學(xué)者章使用EGARCHM 模型和多元ARGARCH 模型對(duì)中東和北非（埃及）股票市場(chǎng)的收益和波動(dòng)性及他們和全球重大股票市場(chǎng)的關(guān)聯(lián)進(jìn)行研究，文章認(rèn)為中東和北非自身的波動(dòng)溢出（Ownvolatility spillovers）高于跨域波動(dòng)溢出性（crossvolatility spillovers）。 預(yù)測(cè)中圖分類號(hào)　F830 　　文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼　A The GARCHbased research on the fitting and prediction of stock index’s volatility 【Abstract】Over the past 20 years ,the use of GARCHtype models to predict the financial market volatility has bee a hot topic both in theoretical and in empirical area. This article focus on having the ARCH effects test on the revenue of stock index revenue in China39。 GARCH Family。首先是將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BPNNbackpropagation neural network）、遺傳算法（GA genetic algorithm）、BoxCox和copula函數(shù)等方法與GARCH或支持向量回歸（SVR support vector regression)相結(jié)合。它使用馬爾可夫轉(zhuǎn)換GARCH模型證明了機(jī)構(gòu)投資者的增加改變了總體股票的結(jié)構(gòu)性波動(dòng)，同時(shí)這些機(jī)構(gòu)投資者的出現(xiàn)有利于股指市場(chǎng)的定。實(shí)證中GARCH（11）模型能模擬許多時(shí)序數(shù)據(jù)，可充分捕獲數(shù)據(jù)中的波動(dòng)叢集性。此后針對(duì)GARCH模型不能反映非對(duì)稱性(asymmetry)以及它對(duì)系數(shù)的非負(fù)性約束太強(qiáng)，Nelson(1991)提出了指數(shù)GARCH(EGARCH)模型Bollerslev和Mikkelsen (1996)重新表達(dá)了EGARCH模型。RMSE通過(guò)若干個(gè)預(yù)測(cè)值對(duì)預(yù)測(cè)效果進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)；MAE通過(guò)若干個(gè)預(yù)測(cè)值對(duì)預(yù)測(cè)的絕對(duì)誤差進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)；MAPE通過(guò)若干個(gè)預(yù)測(cè)值對(duì)預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)；Theil 不等系數(shù)的取值在0，1之間。從偏度（L3）來(lái)看各指數(shù)都向左偏幅度幾乎一樣，香港恒生的左偏程度最小。如果= 1是不平穩(wěn)的序列(一個(gè)帶漂移的隨機(jī)游走)。限于篇幅只