【正文】 滬深及香港恒生等主要股指收益的ARCH效應(yīng)檢驗(yàn),使用GARCH 類模型包括:GARCH（1，1）、GARCHM及描述非對(duì)稱的EGARCH和TGARCH模型來(lái)擬合股指的波動(dòng)性,進(jìn)行波動(dòng)性的預(yù)測(cè)以及預(yù)測(cè)效果的評(píng)價(jià)是本文的四大核雷滔，1981，女，北京航空航天大學(xué)博士研究生，主要研究方向：計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)，股指期貨，GARCH族模型等。文章對(duì)最近兩年GARCH模型的發(fā)展進(jìn)行了全面綜述，并對(duì)擬合預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)進(jìn)行了直觀的圖形描述。 擬合。s Shanghai、Shenzhen and Hong Kong39。 GARCH Family。 Forecast引 言無(wú)論是金融衍生產(chǎn)品的定價(jià)、金融風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)定還是資產(chǎn)組合的分析波動(dòng)率在測(cè)度金融資產(chǎn)的總體風(fēng)險(xiǎn)中都扮演著很重要的角色。到目前為止測(cè)量波動(dòng)性的方法有四種:一是歷史波動(dòng)性。三是通過(guò)隨機(jī)波動(dòng)率(SV) 模型進(jìn)行估計(jì)。一， 文獻(xiàn)綜述及研究現(xiàn)狀GARCH類模型族以收益和方差來(lái)度量波動(dòng)性，以此測(cè)度金融資產(chǎn)的總體風(fēng)險(xiǎn)。叢集性描述資產(chǎn)價(jià)格大（小）的變化（正或負(fù)的）后往往隨后也會(huì)有大（?。┑淖兓矗翰▌?dòng)的當(dāng)期水平與它最近的前些時(shí)期水平有正相關(guān)關(guān)系，波動(dòng)是自相關(guān)的。此后，ARCH模型族得到較快發(fā)展本文根據(jù)建模需要將ARCH族模型的具體描述放在第三小節(jié)講解。現(xiàn)GARCH模型已發(fā)展成了一個(gè)家族體系主要有EGARCH、GJRGARCH、APARCH、FIGARCH、FIEGARCH、FIAPARCH、FIAPARCH、IGARCH 和HYGARCH等。首先是將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BPNNbackpropagation neural network）、遺傳算法（GA genetic algorithm）、BoxCox和copula函數(shù)等方法與GARCH或支持向量回歸（SVR support vector regression)相結(jié)合。這種新的不對(duì)稱波動(dòng)方法可減少隨機(jī)和非線性的誤差序列。 ShianChang Huang【4】等作者使用多時(shí)間尺度方法（multiple timescale resolutions）和非參回歸（nonparametric regressor）,結(jié)合遺傳算法和支持向量機(jī)的最優(yōu)時(shí)間尺度特征（optimal timescale feature）提取法,建立混合預(yù)測(cè)模型（novel hybrid prediction model）來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)演變的各種股指。egan【5】等學(xué)者基于GARCH過(guò)程時(shí)變copula 函數(shù)的二元數(shù)字期權(quán)定價(jià)（PBO Pricing BivariateOption）即在GARCH的基礎(chǔ)上發(fā)展了二元定價(jià)未定權(quán)益（也稱“或有索賠權(quán)”）（pricing bivariate contingent claims under）模型。Luger R【6】等學(xué)者使Copula GARCH模17 / 17型在股指市場(chǎng)的回報(bào)進(jìn)行了有效估計(jì),非正態(tài)聯(lián)合分布函數(shù)文中提到Jondeau (2006)及Bartram. (2007)等 用CopulaGARCH在股票收益波動(dòng)的運(yùn)用。Maxwell L【7】等學(xué)者提出了用馬爾可夫鏈蒙特卡羅（MCMC Markov chain Monte Carlo）算法估計(jì)參數(shù)和潛在的隨機(jī)過(guò)程（latent stochastic processes）中非對(duì)稱隨機(jī)波動(dòng)模型（SVasymmetric stochastic volatility models），其中方差波動(dòng)的BoxCox變換和遵循自回歸高斯分布（Autoregressive Gaussian Distribution）和資產(chǎn)回報(bào)率的邊際密度（marginal density）呈后尾分布。文章對(duì)BoxCox transformed SV模型 three peting SV系列模型和TGARCH(11) 模型進(jìn)行比較，認(rèn)為前兩者對(duì)股指收益的波動(dòng)性描述更恰當(dāng)。 Martin T【9】等學(xué)者的文章中探討機(jī)構(gòu)投資者對(duì)股市回報(bào)的影響。它使用馬爾可夫轉(zhuǎn)換GARCH模型證明了機(jī)構(gòu)投資者的增加改變了總體股票的結(jié)構(gòu)性波動(dòng)，同時(shí)這些機(jī)構(gòu)投資者的出現(xiàn)有利于股指市場(chǎng)的定。文章對(duì)MGARCH模型的方差方程進(jìn)行修改，其中包括采用馬爾可夫制度轉(zhuǎn)換模型對(duì)可濾概率（filtered probabilities）的時(shí)序波動(dòng)性進(jìn)行修訂擬合。部獨(dú)立系統(tǒng)運(yùn)營(yíng)商Midwest Independent System Operator (MISO) 集線器的電價(jià)探討。在此，第四部分進(jìn)行了直觀的圖形描述（見(jiàn)圖1）。（一）、ARCH模型ARCH（q）模型的均值方程為：其中， 為各股指收益率的時(shí)間序列，為獨(dú)立同分布的白噪聲過(guò)程，它滿足： ARCH（q）模型的ARCH方程為以下形式or（通常假定）.其中 為各股指收益率的時(shí)間序列為波動(dòng)性的標(biāo)準(zhǔn)差。在任意時(shí)刻t,ARCH過(guò)程的條件方差是過(guò)去的隨機(jī)誤差項(xiàng)的函數(shù)，并可以由遞推公式表示，確定參數(shù)后，即可進(jìn)行模型的擬合和預(yù)測(cè)。GARCH（p,q）模型為：。實(shí)證中GARCH（11）模型能模擬許多時(shí)序數(shù)據(jù)，可充分捕獲數(shù)據(jù)中的波動(dòng)叢集性。GARCH（11）模型的均值方程和條件方差方程均為：為自變量表達(dá)式，它也可以只是一個(gè)常數(shù),本文中使用的是常數(shù)。其中當(dāng)期擬合方差解釋為長(zhǎng)期平均值(依賴于)前一期有關(guān)波動(dòng)的信息和前一期模型中的擬合方差的加權(quán)函數(shù)。它也很難判斷條件方差波動(dòng)源的持續(xù)性 GARCHA（1,1）模型實(shí)際上是條件方差的ARMA模型。而根據(jù)最大似然法的根本要求，即對(duì)的條件正態(tài)假定，當(dāng)GARCH模型的條件方差尖峰態(tài)時(shí)，極大似然法就不合適。這一過(guò)程（即帶有BollerslevWooldridge標(biāo)準(zhǔn)誤的極大似然法）叫準(zhǔn)極大似然法（quasimaximum likelihood）或QLM法來(lái)估計(jì)。（三）、GARCHM模型（均值GARCH模型）金融學(xué)中大多模型都假設(shè)投資者應(yīng)為承擔(dān)額外的風(fēng)險(xiǎn)而獲得更高的收益，處理這一概念的一種方法是，假定證券的收益可部分的由它的風(fēng)險(xiǎn)決定。本文設(shè)定GARCHM模型的均值和方差方程為：方程中如果是正的且具有顯著性,那么由條件方差增加所給定的風(fēng)險(xiǎn)增加將會(huì)導(dǎo)致均值收益的上升【13】。此后針對(duì)GARCH模型不能反映非對(duì)稱性(asymmetry)以及它對(duì)系數(shù)的非負(fù)性約束太強(qiáng)，Nelson(1991)提出了指數(shù)GARCH(EGARCH)模型Bollerslev和Mikkelsen (1996)重新表達(dá)了EGARCH模型。以為例。對(duì)負(fù)的沖擊的反應(yīng)系數(shù)為:+。TGARCH一階的模型方差方程為： 其中,。當(dāng)時(shí)，條件方差對(duì)沖擊的反應(yīng)是對(duì)稱的。（六）、四種預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)指標(biāo)本文采用多種文獻(xiàn)中廣泛使用的四種評(píng)價(jià)指標(biāo): 誤差均方根（RMSE Root Mean Squared Error）。相對(duì)誤差絕對(duì)值平均（MAPE Mean Absolute Percentage Error）及Theil不等系數(shù)。RMSE通過(guò)若干個(gè)預(yù)測(cè)值對(duì)預(yù)測(cè)效果進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)；MAE通過(guò)若干個(gè)預(yù)測(cè)值對(duì)預(yù)測(cè)的絕對(duì)誤差進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)；MAPE通過(guò)若干個(gè)預(yù)測(cè)值對(duì)預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)；Theil 不等系數(shù)的取值在0，1之間。誤差均方根可以分為偏倚比率、方差比率和斜方差比率三個(gè)部分。三， 數(shù)據(jù)分析（一）、樣本選取與基本統(tǒng)計(jì)分析本文選取我國(guó)“滬深港”具有代表性的上證指數(shù)（000001）、深證成指（399001）、滬深300股指（020011）和香港恒生指數(shù)（HSI）作為考察對(duì)象。為了對(duì)各種模型的預(yù)測(cè)能力進(jìn)行對(duì)比，取前1601個(gè)滬深指數(shù)數(shù)據(jù)和1634個(gè)恒生指數(shù)數(shù)據(jù)作為模型擬合估計(jì)樣本后20個(gè)深指數(shù)數(shù)據(jù)和香港數(shù)據(jù)作為預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)。為t時(shí)期收益率。本文采用這種方法計(jì)算股票市場(chǎng)的收益率。如表1所示,在統(tǒng)計(jì)期間內(nèi)上證綜指、深圳成指、滬深300以及香港恒生指數(shù)的收