數(shù)量金融波動率估計-文庫吧在線文庫
【正文】 nd. iv. There are no transaction costs in buying or selling the asset or the option, and no taxes. v. The assets are perfectly divisible. vi. There are no penalties for short selling and the full use of proceeds is permitted. vii. There are no arbitrage opportunities. viii. The asset price process is given by ? ? ttt dZdtSdS ?? ?? 期權(quán)定價回顧 29 考慮由價格為 V(St, t)的衍生產(chǎn)品（支付記為 payoff）和基本資產(chǎn)構(gòu)成的如下投資組合 : 賣空一單位衍生產(chǎn)品 +持有 單位基本資產(chǎn) 此投資組合為無風(fēng)險投資組合，回報率為 r。 對執(zhí)行價格 K求二階導(dǎo)數(shù)，得到 ( ) ( ) ,rT T T TKc e S K g S dS?????22( ) ( ) .rT rTcce g K g K eKK???? ? ?15 隱含波動率與隱含風(fēng)險中性分布 數(shù)值計算 假定 T時刻到期的執(zhí)行價格 K?δ， K， K+δ的歐式看漲期權(quán)的價格分別為 c1， c2， c3，則 1 3 222( ) .rT c c cg K e????16 波動微笑和波動偏斜 以隱含波動率和執(zhí)行價格為坐標(biāo)軸，描述期權(quán)的隱含波動率對于期權(quán)執(zhí)行價格的變化規(guī)律的曲線。 Satchell（ 1991） 211 l n l n l n l n .n i i i igki i i i iH H L Ln C O C O????? ? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ????11 隱含波動率與隱含風(fēng)險中性分布 隱含波動率 利用 BlackScholes定價公式計算得到的期權(quán)價格等于市場價格時，所使用的基本資產(chǎn)的波動率。 ?隱含波動率（ implied volatility） 通過 BlackScholes定價公式，從期權(quán)市場價格中得到的資產(chǎn)回報率的波動率。 解答：利用 DerivaGem，輸入給定的參數(shù)，計算得到隱含波動率為 %。 23 波動微笑和波動偏斜 波動率平面（ volatility surface） 波動率期限結(jié)構(gòu)：描述（隱含）波動率與到期期限的關(guān)系的曲線。 37 偏微分方程的有限差分解法 有限差分法 偏微分方程改寫為 1221 1 1 1222122( , ) .k k k k k k ki i i i i i ikiV V V V V V Vr S St S Sr V O t S?? ? ????? ? ? ?? ? ? ?????1 2 2 2 212211( ) ( 1 ( ) )21 ( ) .2k k ki i ikiV i ri t V i r t Vi ri t V? ? ? ???????? ? ? ? ???38 偏微分方程的有限差分解法 39 偏微分方程的有限差分解法 邊界條件與終值條件 ? Call option （ 為執(zhí)行價格） ? Put option
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