數(shù)量金融波動率估計(存儲版)
【正文】 斜 對應的隱含風險中性分布 22 波動微笑和波動偏斜 股票期權存在波動偏斜的原因 ? 財務杠桿解釋 當公司價值下降時（股價下跌時），公司的財務杠桿比率增加，公司的風險增加，所以波動率增加；反之，當公司價值增加時，公司財務杠桿比率下降，公司風險減小，波動率減小。 Delta=。 例如：若對沖一個 upandout call option的空頭，可以選擇持有相同到期期限和執(zhí)行價格的歐式 call option的多頭。 Up option （ Down option） 邊界高于（或低于）初始資產(chǎn)價格。因此，我們得到 BlackScholesMerton定價方程 tVS??22221 .2ttttV V Vr S S r Vt S S?? ? ?? ? ?? ? ? 期權定價回顧 30 BlackScholesMerton定價方程的解可以表示為 其中 E*[.]表示在 風險中性世界 中求期望。 波動微笑（ Volatility smile）常見于外匯期權 17 波動微笑和波動偏斜 對應的隱含風險中性分布 18 波動微笑和波動偏斜 實證結果 19 波動微笑和波動偏斜 外匯期權存在波動微笑的原因 ? 匯率的波動率不是常數(shù)； ? 匯率常常存在跳點； 導致匯率不符合對數(shù)正態(tài)分布，為厚尾分布。 即求解 σ， ? ? ? ?? ?? ?? ?? ?()1221221, , ,w he r e1ln2,1ln2.r T tq T tttttc t T S K S e N d Ke N dSr q T tKdTtSr q T tKd d T tTt????????????? ??? ? ? ????????????? ??? ? ? ?????????? ? ? ??12 隱含波動率與隱含風險中性分布 例子 澳元的價格為 $。 ?歷史波動率（ historical volatility） 過去某段時間內(nèi)資產(chǎn)回報率的波動程度。計算匯率的隱含波動率。 ? 崩盤恐懼（ Crashophobia） 投資者害怕股市崩盤的發(fā)生，對較低執(zhí)行價格的期權的定價較為謹慎。 Gamma=。（如果觸碰失效，則投資者剩余一個 call option的多頭） 55 障礙期權的簡介和靜態(tài)對沖 靜態(tài)對沖（繼續(xù)） Downandin call option空頭（執(zhí)行價格 大于觸碰邊界 ） 對沖策略：持有 單位到期期限相同，執(zhí)行價格為 的 put option（稱為反射原則）。 In option（觸碰生效期權） 當基本資產(chǎn)價格觸碰某確定邊界時，期權生效，直到到期日。 27 第十講 特異期權定價 期權定價回顧 . 偏微分方程的有限差分解法 . 蒙特卡羅模擬 . 障礙期權的簡介和靜態(tài)對沖 . 期權定價回顧 （參見：衍生產(chǎn)品定價Lecture 6） 28 Assumptions i. Trading takes place continuously in time. ii. The riskfree rate r is known and constant over time. iii. The asset pays no divide
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