基于matlab的曲線擬合(編輯修改稿)
2024-12-16 03:35 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 項(xiàng)式擬合問題就是由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)構(gòu)成的 y和 X根據(jù)式（ 31）求多項(xiàng)式系數(shù)向量 a。 在無噪聲的情況下，由式（ 31）可知， y是 X的列向量線性組合。換句話說， y在 X的列所張的空間內(nèi)，即 y?span{X}。 在存在噪聲的情況下，若噪聲為獨(dú)立白噪聲，且噪聲與測(cè)量數(shù)據(jù) )( ixi ? 無關(guān)（它體現(xiàn)為 E{ XT? }=0），那么式（ 31） 中的數(shù)學(xué)關(guān)系可形象地用幾何正交投影表示，見圖 2. 圖 2 在 mn 時(shí)可用“矩陣除”求取 y 在 span{X}上的投影長度，即多項(xiàng)式系數(shù)向量 a如下： yXaT \? （ 32） 需要指出的是：以上的最小二乘解的求取方法不僅適用于多項(xiàng)式模型，還適用其他更廣泛的模型。使用該方法的條件是：只要因變量 y 與自變量的數(shù)據(jù)陣 X 滿足線性關(guān)系就可。注意，這種線性關(guān)系是存在于 y 和 X 之間，而不是 y與 x之間。 四 最小二乘法的 Matlab 實(shí)現(xiàn) Matlab 是一個(gè)功能十分強(qiáng)大，使用非常簡便的工程計(jì)算語言，以矩陣運(yùn)算為基礎(chǔ)，把計(jì)算、可視化和程序設(shè)計(jì)融合到一個(gè)交互的環(huán)境。 用 Matlab 處理實(shí)合肥師范學(xué)院 10級(jí) 電子信息工程專升本 Matlab論文 5 驗(yàn)數(shù)據(jù)僅需編寫簡單程序，運(yùn)行后就可得到所需的結(jié)果，這樣既克服了最小二乘法計(jì)算量大的缺點(diǎn)，又使繁瑣、枯燥的數(shù)值運(yùn)算變成一種簡單、直觀的可視化操作過程，且能較準(zhǔn)確的標(biāo)記實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)和繪出擬合曲線。所以 實(shí)現(xiàn)曲線擬合，可使用 Matlab 內(nèi)部庫函數(shù)或用戶自定義的方程對(duì)參變量進(jìn)行多項(xiàng)式、指數(shù)、有理式等形式的數(shù)據(jù)擬合。 下面，介紹 Matlab 提供的實(shí)現(xiàn)曲線擬合的函數(shù)： ① 一次函數(shù)： p=polyfit(x,y,1) ② 多項(xiàng)式函數(shù)： p=polyfit(x,y,n) 函數(shù)的三個(gè)輸入量為 x， y， n。其中， x和 y即為需要建立相互關(guān)系的兩個(gè)量的測(cè)量值，以數(shù)組的形式輸入； n 為多項(xiàng)式的次數(shù)。輸出的是多項(xiàng)式系數(shù)的行向量，而得到的多項(xiàng)式是降冪的。 在求得多項(xiàng)式系數(shù)后，為了求得多項(xiàng)式的值，可用 MATLAB 函數(shù) y=polyval(p,x) 求得系數(shù)為 p 的多項(xiàng)式在指定點(diǎn) x 的函數(shù)值 y。 例 如， 給定數(shù)據(jù)組 x0、 y0，求擬合三階多項(xiàng)式， 并圖示擬合情況。 x0=0::1。 y0=[,,,]。 n=3。 P=polyfit(x0,y0,n) xx=0::1。 yy=polyval(P,xx)。 plot(xx,yy,39。b39。,x0,y0,39。.r39。,39。MarkerSize39。,20) legend(39。擬合曲線 39。,39。原始數(shù)據(jù) 39。,39。Location39。,39。SouthEast39。) xlabel(39。x39。) 0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 120246810x 擬合曲線原始數(shù)據(jù) 圖
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