math2-代數與函數運算曲線擬合(編輯修改稿)
2025-08-28 14:47 本頁面
【文章內容簡介】 成指數函數 ?化簡 sinx/(1cos2x) ?展開 Sin(2x+y) ?降次 sin2(2x)+sinx cos3(3x) ?將 cosx轉化成指數函數形式 ?將 ex轉化成三角函數的形式 ?置換運算 Mathematica提供了 “ /.”置換運算符，可以輕易的用變量替換成想要代表的值，其標準格式為 expr /.xvalue 將 expr中所有的 x置換成 value expr /.{xvalue1,yvalue2} 進行數個不同變量的置換 expr /.{{xvalue1},{xvalue2},… } 將 expr中的 x置換成不同的值 方程式的解 ? Mathematica方程式的格式 lhs = = rhs ? 方程式的求解 Solve[eqn,x] 解方程式 eqn，其中 x為變量 Solve[{eqn1,eqn2,… },{x,y, … }] 解方程組 ? Eliminate[{eq1,eq2,… },{x,y,… }] 將變量 x,y,… 從方程組中消去當方程中含有三角函數或指數函數， Solve解不出來時，可改用 NSolve來求解，語法與 Solve一致。 ? 求過 (1,4),(2,7)兩點的直線方程 ,并驗證 (3,12)是否在這條直線上。 ? 解方程 x^5+x^4+x^3+x^2+x+2=0。 ? 求解關于 w,x,y的下列方程組，然后確定當 z=1,2,3時的解： w+x+y+z=3,2w+3x+4y+5z=10,wxy+z=4 ? 對于三角函數方程 2sin2x+1=3sinx,分別關于 sinx與x 進行求解。 ? 非線性方程式的數值解 有些方程即使有解， Solve命令也未必能夠求出這個解。這里 將介紹一個專門用來解非線性方程式的命令： FindRoot FindRoot[eqn,{x,x0}] 以 x0為初始值，用牛頓法求 eqn的解 FindRoot[eqn,{x,{x0,x1}}] 以 x0和 x1為兩個初始值，用割線法求 eqn的解 FindRoot[eqn,{x,x0,xmin,xmax}] 盡力求解方程，但是如果迭代超出了區(qū)間范圍就會停止 牛頓方法使用切線方向的 x截距提高初始估計值的準確 度，因此，如果不能計算函數的導數，那么牛頓方法就會失 效。雖然割線法速度有些慢，但它使用的是函數在兩個不同 點的值，由此計算割線的 x截距。 ? 例： 求解 sinx=x^21的根 ? 求解 5cosx=4x^3，確保求出所有的解 ? FindRoot也可以用來確定聯(lián)立方程組的解 FindRoot[{方程組 }， {x,x0},{y,y0},…] 當變量初始值分別為 x0， y0… 時，求解方程組 例： 求出下列方程組靠近點 (1,2,3)的一個解： x+y+z=6,sinx+cosy+tanz=1,e^x+ +1/z=5 y?不等式的解 解不等式的命令 InequalitySolve不是內部命令，調用此命令之前，必須加載該函數庫 Algebra`Inequality
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