疫學(xué)檢測中的曲線擬合-在線瀏覽
2025-06-17 02:46本頁面
【正文】 ： 以觀察到的數(shù)據(jù)構(gòu)建曲線； ? 方法 ： ? 點(diǎn)對點(diǎn)（線性插值） ? 樣條插值 spline function ?點(diǎn)對點(diǎn)（線性插值） ? 假設(shè) ：中間值落在數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的直線上； ? 當(dāng) 數(shù)據(jù)點(diǎn)個數(shù) 增加和它們之間距離減小時，線性插值就更精確； ? 適用范圍 ：線性范圍大或數(shù)據(jù)點(diǎn)多且相互緊密相連； ? 處理 ：為使數(shù)據(jù)更具有線性關(guān)系，可對數(shù)據(jù)進(jìn)行某些方式的轉(zhuǎn)換（如對數(shù)轉(zhuǎn)換），然后在轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)上進(jìn)行線性插值。 線性插值在免疫檢測中的應(yīng)用： ? 采用某些更 光滑的曲線 來擬合數(shù)據(jù)點(diǎn)； ? 最常用的方法是 3階多項式，對相繼數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的各段建模，這種類型的插值被稱為 3次樣條 或簡稱為 樣條； ? 處理 ：為將每一個短曲線相互之間平滑地連起來，需對其進(jìn)行修飾（ smoothing），這需要反復(fù)重新計算所有的曲線直至每一片段與其數(shù)據(jù)點(diǎn)的擬合間的連接可以接受。 線性插值 樣條插值 兩種插值結(jié)果完全不同，因為插值是一個估計或猜測的過程，其意義在于，應(yīng)用不同的估計規(guī)則導(dǎo)致不同的結(jié)果。 ? 影響因素 ：確定某部分曲線的兩個校準(zhǔn)點(diǎn)的準(zhǔn)確度和精密度。 + + + + + f=a1+a2x + + + + + f=a1+a2x+a3x2 + + + + + f=a1+a2x+a3x2 + + + + + f=a1+a2/x + + + + + f=aebx + + + + + f=aebx 1. 通過機(jī)理分析建立數(shù)學(xué)模型來確定 f(x)； 2. 將數(shù)據(jù) (xi,yi) i=1, … n 作圖，通過直觀判斷確定 f(x)： 擬合函數(shù)的選擇： 2階曲線擬合與 10階曲線擬合 ?n=1作為階次，得到最簡單的線性近似。 擬合曲線的階次： ?雙曲線模式 hyperbolic curve： 曲線形狀：雙曲線； 假定數(shù)據(jù)擬合下式： y=a+b(1/x) 或 (1/y)=p+q(x)。 ?LogLogit轉(zhuǎn)換 ： 曲線形狀：具有單點(diǎn)屈曲的連續(xù)性 S形函數(shù)； 假定校準(zhǔn)曲線擬合下述曲線形式： logit（ y） =a+b*ln（ x），其中 logit（ z） =ln[z/（ 1z） ]。 ad 1+（ X/C） b 擬合模式： 1）將校準(zhǔn)物濃度的倒數(shù)對測定反應(yīng)作圖或以 B0/B對校 準(zhǔn)物濃度作圖； 2）最小平方線性回歸。 ? 雙曲線擬合模式 ： ? 競爭性免疫測定數(shù)據(jù)（在限定范圍內(nèi)的值）能擬合很好的平滑曲線。 多項式擬合： ? 適用范圍 ： ? 一個三次多項式可被快速和成功地用于 競爭免疫測定 數(shù)據(jù)擬合； ? 非競爭性免疫測定 ：有部分校準(zhǔn)曲線為直線，可能擬合不好；x的次方為非整數(shù)時能夠再現(xiàn)校準(zhǔn)曲線的實際線性部分，但在零濃度附近和高濃度時不準(zhǔn)確，需要截尾。 多項式模式應(yīng)用 1）將 logit （ B/B0）對校準(zhǔn)物濃度的對數(shù)作圖； 2）對轉(zhuǎn)換后的曲線進(jìn)行最小平方回歸可得到良好的直線。 ? 問題 ： ? 不能包含零校準(zhǔn)物點(diǎn)； ? 不能包含放免中的非特異結(jié)合數(shù)據(jù)。 Logistic公式（兩參數(shù)，四參數(shù)） ： Y=（ ad） /[1+（ X/C） b]+d 兩參數(shù) ： a=y0， d=yx y=（ y0yx） /[1+（ X/C） b]+yx Y=log(y0y)/(yyx)=logit(y), X=log(x), A=b, B=blog(c) Logit(y)=Alog(x)+B 四參數(shù) ：不依賴于 y0和 yx的測定，更好地擬合原始數(shù)據(jù)。d值，則為 b， c兩參數(shù)。 Figure 2 Effect of curvefitting program
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