曲線擬合的最小二乘法-在線瀏覽
2025-07-12 21:14本頁面
【正文】 210aaaxi － 1 － － － 0 1 yi － 解得 最小二乘二次擬合多項式為 P2（ x） =＋ ＋ 的最小二乘二次擬合多項式。 * ()yx?? *iy iy問題 ： 因此，我們需要一種新的逼近原函數(shù)的手段： ①不要求過所有的點（可以消除誤差影響）； ②盡可能表現(xiàn)數(shù)據(jù)的趨勢，靠近這些點。第三章 曲線擬合的最小二乘法 需要從一組給定的數(shù)據(jù) ( , )iixy 中，尋找自變量 X與變量 y之間的關(guān)系 ()y f x?例： 60年代世界人口增長情況如下： 年 1960 1961 1963 1964 1965 1966 1967 1968 人口 有人根據(jù)以上數(shù)據(jù)預(yù)測 2021人口會超過 60億，現(xiàn)在已經(jīng)成為現(xiàn)實 給出一組離散點，確定一個函數(shù)逼近原函數(shù)，插值是這樣的一種手段。在實際中，數(shù)據(jù)不可避免的會有誤差，插值函數(shù)會將這些誤差也包括在內(nèi)。 設(shè)近似函數(shù)為： 函數(shù)值 與觀測值 之差稱為殘差 *i i iyy? ?? 可以用殘差來衡量近似函數(shù)的好壞 ( , )iixy ( 1, 2 , )in?01() mmmP x a a x a x? ? ?設(shè)已知點 求 m次多項式 來擬合函數(shù) ()y f x?需要求出多項式的 m+1個待定系數(shù)即可，且使得以下函數(shù)值達(dá)到最小 ??ni 1 2? ? ?? ?21???ni imixPyF（ a0， a1， … ， am） = = 擬合問題的幾何背景是尋求一條近似通過給定離散點的曲線，故稱曲線擬合問題。 解：設(shè)二次擬合多
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