[工程科技]8最小二乘法-在線瀏覽
2025-04-06 19:16本頁面
【正文】 正規(guī)方程組 ” 或 “ 法方程組 ” 。先看 ? ? ）式（ 78 ),( 2122121 vvvvniinn ??????????????????????）式（最小 88 ??VV最小???? )?()?( XALXAL? ? ? ? ? ? 0。0 22212 ?????????mxvxvxv ?? ? ? ? ? ? ? ? 01212212112 ?????????????xvxvxvxv n?8 .2 最小二乘法的基本運(yùn)算 由于有 故有 或 要滿足式（ 87）或式（ 88），只有使 17 同理可求得 ? ? )(21121211111121 lxaxaxaaxv mm ??????? ?? ? )(22222212121122 lxaxaxaaxv mm ??????? ?? ? )(22211112nmnmnnnn lxaxaxaaxv ??????? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? 021122111112 ???????? laxaaxaaxaaxvmm?? ? ? ? 02112122 ???? aaxv? ? ? ? ? ?mxvxvxv?????? 23222, ?8 .2 最小二乘法的基本運(yùn)算 按式（ 85）有 以上各式相加，得： 又 即二階偏導(dǎo)數(shù)為正，故有最小值。 均自乘。 將其展開再歸納后得： ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?）式（ 98 22112222211211221111???????????????????laxaaxaaxaalaxaaxaaxaalaxaaxaaxaammmmmmmmmm????? ? ? ? ? ?mm aaaaaa , 2211 ?? ?12aa ? ? ? ? ? ?mm aaaaaa 1121 , 與?i? ? ? ? ? ? ? ? 02211 ????? laxaaxaaxaa immiii ?0)()()()()()(212211222221212112121111221122111112121111?????????????????????????????????iniiiiinmnmnnnimmimminniiimnmnimmimminniiiaaalxaxaxaalxaxaxaalxaxaxaalalalaxaaxaaxaaxaaxaaxaa??? ?????????8 .2 最小二乘法的基本運(yùn)算 整理后得： 方程組（ 89）即為等精度測(cè)量的線性函數(shù)最小二乘估計(jì)的 正規(guī)方程 。 20 解：先將 以坐標(biāo)點(diǎn)形式標(biāo)注在圖 81上，經(jīng)初步分析即知誤差呈線形規(guī)律。 表 81 例 81 數(shù)據(jù)表 被測(cè)斷面距端面距離 2 10 20 30 40 直徑偏差 +3 +5 +8 +15 +18 mm20? mm40mmLimd ??),( dLi ?yLxd i???0)( ???? yLxd i????????????????????????018400153008200510032yxyxyxyxyx8 .2 最小二乘法的基本運(yùn)算 其測(cè)量方程式組為 或 設(shè)此規(guī)律的線形方程為 md ?/?mmLi /iLd ???21 故結(jié)果為 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ????????layaaxaalayaaxaa22212
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