曲線擬合的最小二乘法(1)-在線瀏覽
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【正文】 ??????????????????mnmnnnmm yyycccxxxxxxxxx????????????1010101110101000)()()()()()()()()(?????????的兩端左乘矩陣 ATW得到。( 10 ??min||m ax0?????? jjmj rr ?m i n022 ?? ???mjjj rr ?2021年 6月 14日星期一 5 （擬合過程續(xù)） ? 總結 ? 切比雪夫 意義下的曲線擬合模型 ? 最小二乘意義下的曲線擬合模型 ? 確定函數(shù)類 ?的一種方法：多項式（簡單， Weierstrass Th. Page 89，可行，不是最有效的 ) ? ????? ??????)(*)(0,:),。 ? 標準：擬合殘差向量 r的某種范數(shù)最小 . ? 殘差向量 r=(r0,r1,…,rm)T=r(c0,c1,…,) 第 j個節(jié)點的殘差 ? 范數(shù)：正數(shù) ωj是第 j個采樣點處的權。( 10 ncccx ??待定參數(shù)數(shù)目 n通常遠小于節(jié)點數(shù)目 m. ?線性擬合模型： )()()()( 1100 xcxcxcx nn ???? ???? ??非線性擬合模型： bax xbax xex?? ?? )(。第三章 函數(shù)逼近 1 賦范空間 2 內積空間 3 正交多項式的性質 4 常用正交多項式 5 最佳平方逼近問題 6 曲線擬合的最小二乘法 2021年 6月 14日星期一 2 6 曲線擬合的最小二乘法 ? 背景： ? 離散數(shù)據(jù)的特點 ? 數(shù)據(jù)不準確 ? 數(shù)據(jù)多 ,甚至是是大量的 ? 數(shù)據(jù)采樣一般基本上反映函數(shù)的基本性態(tài) ? 離散數(shù)據(jù)建模方法 ? 插值法：經過離散點，高次插值不可靠，分段插值不夠光滑 ? 曲線擬合：曲線符合離散點分布的基本輪廓，或符合某理論規(guī)律，不要求曲線精確通過每一離散點。 2021年 6月 14日星期一 3 曲線擬合的過程 ? 造型：通過作圖分析或直接依據(jù)物理規(guī)律選取合適的曲線類型，即擬合模型： ),。)( ??2021年 6月 14日星期一 4 （擬合過程續(xù)） ? 選擇最好的曲線 ? 依據(jù)某種標準選擇一條“最好”的簡單曲線作為離散數(shù)據(jù) 的連續(xù)模型。 ? 切比雪夫意義下的曲線擬合 ? 最小二乘意義下的曲線擬合 ? ?miii yx 0),( ?jnjj ycccxr ?? ),。()(*m i n10?????rrniRccccxx in 使得＝求 ?? ?2210)(*)(0,:),。 ?????????????????????????????mm yyyxx??1010)()()(???2021年 6月 14日星期一 17 （ 矛盾方程組以及加號逆 續(xù)） ? 超定線性方程組可理解為在線性空間 Φ上求過節(jié)點 的插值函數(shù)所列出的線性方程組 。 ? 法方程組的解又可以看作是上述矛盾方程在最小二乘意義下的最優(yōu)解 。 進而當 A列滿秩時 ， ATA是實對稱正定矩陣 ， 矛盾方程組在最小二乘意義下的最優(yōu)解可表示
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