插值法與最小二乘法(1)-在線瀏覽
2025-07-16 09:59本頁面
【正文】 1100 xlyxlyxlyxP nnn ???? ?設 :,2,1,0),( 滿足只要 nixl j ??。 數(shù)據(jù)擬合 167。 Hermite插值 167。 分段插值法 167。1 iiijjijiilxlbx?????11?????????????nnnnnnaaaaaaaaaA???????212222111211bAx ?第三章 插值法和最小二乘法 插值法 167。 插值多項式中的誤差 167。 Newton插值 167。 三次樣條 插值 167。2 本章 要點 用簡單的函數(shù) (如多項式函數(shù) )作為一個 復雜函數(shù)的近似 ,最簡單實用的方法就是 插值 ,而數(shù)據(jù)擬合則是另外一類的函數(shù)近 似問題 . 本章主要介紹有關插值法的一些基本概念 , 及多項式插值的基礎理論和幾個常用的插 值方法 :Lagrange插值 、 分段線性插值、 Newton插值、 Hermite插值和三次樣條插值 在本章的最后介紹了擬合的最小二乘法 P122. 2. 5. 10. 11. 16. 19, 20 , 25. 27. 本章作業(yè) 3 為了計算函數(shù)值或分析函數(shù)的性態(tài) , 必須首先產(chǎn)生函數(shù)可計算的近似式 . 函數(shù)的插值與數(shù)據(jù)擬合的最小二乘法就是研究如何用簡單函數(shù)為各種離散數(shù)據(jù)建立連續(xù)模型 ,為各種非有理函數(shù)提供好的逼近 , 使它們既能達到精度要求 , 又使計算量盡可能小 . 插值與數(shù)據(jù)擬合是數(shù)值計算的最基本的內(nèi)容 , 這方面的研究無論是對實際應用還是對數(shù)值計算領域本身都是極為重要的 . 請看下面的問題 : 4 給出概率積分 202 x xy e d x??? ?的一個函數(shù)表格 : 0 1 2 3 4 iixiy有什么簡便的方法 , 可求出當 x=值的近似值 ? 5 插值法 167。,2,1,0),()1( 的多項式是次數(shù)不超過 nnixl j ??.,2,1,0,0 ,1)()2( njiji jixl ij ????????(5) 12 )())(())(()())(())(()(11101110njjjjjjjnjjj xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxl?????????????????????? ??? njii ijixxxx0 )()( nj ,2,1,0 ??(6) )())(( 10 nxxxxxx ??? ??? )(1 xn?令??? )(1 jn x?則 )())(())(( 1110 njjjjjjj xxxxxxxxxx ????? ?? ??n+1次多項式 由待定系數(shù)法可求得 : )())(())(()())(())(()(11101110njjjjjjjnjjj xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxl???????????????????nj ,2,1,0 ?? (639。) (7) 插值多項式的為式稱 L a g r a n g exfyxL n )()()7( ?插值基函數(shù)次為稱 L a g r a
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