偏最小二乘法回歸建模案例-在線瀏覽
2025-06-03 22:10本頁(yè)面
【正文】 T利用 Lagrange 乘數(shù)法，問(wèn)題化為求單位向量 和 ,使 最大。01wEFvT?人工智能 偏最小二乘法（PLS） 4 （3）建立 ,對(duì) 的回歸及 ,對(duì) 的回歸。回歸系數(shù)向量 的最小二乘估計(jì)為:EF1??????2101/tFET?稱 為模型效應(yīng)負(fù)荷量。1E0記 則殘差陣 。否則用殘差陣 和 代替 和 重復(fù)以上步驟10即得： 分別為第二對(duì)成分的權(quán)數(shù)。,.??為第二對(duì)成分的得分向量。這時(shí)有22212 /,/?ttTT?????????2210FtFEET??(5)設(shè) nm 數(shù)據(jù)陣 的秩為 r=min(n1,m),則存在 r 個(gè)成分 ，使rt,.21得:人工智能 偏最小二乘法（PLS） 5 ????????rTrTFttFEE??.10把 代入 ，即得 p 個(gè)因變),2(.1kxwtmk?? ,.1rtY量的偏最小二乘回歸方程式： ),.2(,.1 mjxaymjjj ?(6) 交叉有效性檢驗(yàn)。對(duì)于建模所需提取的主成分個(gè)數(shù) l，可以通過(guò)交叉有效性檢驗(yàn)來(lái)確定。)(hyji?對(duì) i=1,2，…n 重復(fù)以上的驗(yàn)證，即得抽取 h 個(gè)成分時(shí)第 j 個(gè)因變量的預(yù)測(cè)誤差平方和為：),.21(pjy? ),.21()(21(j pjyhPRESni jiij ?????）（的預(yù)測(cè)誤差平方和為：TpyY),.(1。這時(shí)，記第 i 個(gè)樣本點(diǎn)的預(yù)測(cè)值為 ，則可以定義 的誤差平方和為：)(hyij?jy21)((????ni ijijjS）定義 Y 的誤差平方和為： )((1hspjj?）當(dāng) 達(dá)到最小值時(shí)，對(duì)應(yīng)的 h 即為所求的成分個(gè)數(shù)。因此，在提取成分）hPRES(）(）hS(）1(?S時(shí)，總希望比值 ， 越小越好；一般可設(shè)定限制值為） ），即當(dāng) 時(shí)，).()1(/ ???）有利于模型精度的提高。為此，定義交叉有效性為 這樣，在建模),1(/)12 ???ShPREQh的每一步計(jì)算結(jié)束前，均進(jìn)行交叉有效性檢驗(yàn)，如果在第 h 步有則模型達(dá)到精度要求，可停止提取成分；),(/12??SQh）若 表示第 h 步提取的 成分的邊際貢獻(xiàn)顯著，0985..2?ht應(yīng)繼續(xù)第 h+1 步計(jì)算。2 一種更簡(jiǎn)潔的計(jì)算方法 上面介紹的算法原則和推導(dǎo)過(guò)程的思路在目前的文獻(xiàn)中是最為常見(jiàn)的。要求 能盡可能多地?cái)y帶 X 中的信息，同時(shí)， 對(duì)因變量系統(tǒng) 有ht htF最大的解釋能力。偏最小二乘法的簡(jiǎn)記算法的步驟如下： （1） 求矩陣 最大特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量 求得成分00ET ,1w計(jì)算成分得分向量 和殘差矩陣,1XwtT?,101Et??其中 。212/??tET?...（r）至第 r 步，求矩陣 最大特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量 ，求101??rTrEFrw得成分 計(jì)算成分得分向量 。*h hhj Tjh wIEt????1*0,?167。在這個(gè)數(shù)據(jù)系統(tǒng)中被測(cè)的樣本點(diǎn)，是遼寧省 22 年的不同教育程度的投資與產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)出。第一組是自變量包括：LLLLK、第二組是因變量包括 YYY3。人工智能 偏最小二乘法（PLS） 9 表 2 給出了這 8 個(gè)變量的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)矩陣。 %求平均值sig=std(jy)。%求相關(guān)系數(shù)矩陣data=zscore(jy)。%n 是自變量個(gè)數(shù)m=3。% 取自變量數(shù)據(jù)y0=jy(:,n+1:end)。%取數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化的 x 自變量數(shù)值人工智能 偏最小二乘法（PLS） 10 f0=data(:,n+1:end)。%求樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)（也就是說(shuō)測(cè)量的樣本多少，本例測(cè)量了 22年的樣本） （size(A,n)如果在 size 函數(shù)的輸入?yún)?shù)中再添加一項(xiàng) n，并用 1 或2 為 n 賦值，則 size 將返回矩陣的行數(shù)或列數(shù)。%w 到 w*變換矩陣的初始化eye(n)生成 nn 的單位陣%第二步根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后原始數(shù)據(jù)矩陣 e0 和 f0 計(jì)算 e0’f0f0’e0 的最大特征矩陣所對(duì)應(yīng)的特征向量并計(jì)算主元成分 ti%以下計(jì)算 w，w*和 t 的主元向量（又稱得分向量）for i=1:n matrix=e039。*e0。%求 matrix =e039。*e0 的全部特征值 val 全部特征向量 vec（ [V,D]=eig(A)：求矩陣 A 的全部特征值，構(gòu)成對(duì)角陣 D，并求 A 的特征向量構(gòu)成 V 的全部列向量）val=diag(val)。 （在這對(duì)角線元素就是特征值 λi）[val,ind]=sort(val,39。)。%提出最大值對(duì)應(yīng)的特征向量w_star(:,i)=chg*w(:,i)。%計(jì)算成分 t 的主元向量（T=E0*W*）p（48） （e0 不是固定的在循環(huán)體內(nèi)的）%第三步建立回歸模型，并估計(jì)主成分系數(shù) pi pi=e039。*t(:,i))。*ti/(ti39。)。%計(jì)算殘差矩陣e0=e。%以下計(jì)算 ss（i）的值即殘差的平方和（全部樣本的）%計(jì)算回歸系數(shù) bi(因變量與主成分之間的系數(shù) )beta=[t(:,1:i),ones(num,1)]\f0。 %刪除回歸分析的常數(shù)項(xiàng)cancha=f0 t(:,1:i)*beta。%求誤差平方和%以下求 press（i）因變量殘差（去掉第 j 個(gè)樣本后的預(yù)測(cè)誤差）for j=1:numt1=t(:,1:i)。she_t=t1(j,:)。%把舍去的第 j 個(gè)樣本點(diǎn)保存起來(lái)t1(j,:)=[]。%刪除第 j 個(gè)觀測(cè)值beta1=[t1,ones(num1,1)]\f1。 %刪除回歸分析的常數(shù)項(xiàng)cancha=she_fshe_t*beta1。%求誤差平方和endpress(i)=sum(press_i)。Q_h2(i)=1press(i)/ss(i1)。endif Q_h2(i)fprintf(39。,i)。 39。fprintf(39。,Q_h2(i))。%求 Y*關(guān)于自變量主元 t 的回歸系數(shù)beta_z(end,:)=[]。%求 Y*關(guān)于 X*的回歸系數(shù)，每一列是一個(gè)回歸方程mu_x=mu(1:n)。%提出自變量和因變量的均值sig_x=sig(1:n)。%提出自變量和因變量的標(biāo)準(zhǔn)差for i=1:m ch0(i)=mu_y(i)mu_x./sig_x*sig_y(i)*xishu(:,i)。*sig_y(i)。xish]% %顯示回歸方程的系數(shù)，每一列是一個(gè)方程，每一列的第一個(gè)人工智能
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