插值與曲線擬合論文(編輯修改稿)
2025-02-09 16:30 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 間上，都是次數(shù)不超過三次的多項(xiàng)式；③. 三次樣條插值函數(shù)的計(jì)算.①由給定的數(shù)據(jù),步長,求出,.②由追趕法解三對(duì)角方程組（三彎矩方程組），當(dāng)自然邊界條件時(shí)，有當(dāng)邊界條件為時(shí)，有其中③由①求出代入式，即 ④區(qū)間上的三次樣條函數(shù)自然邊界條件：已知，特殊情形導(dǎo)數(shù)邊界條件：. 三次樣條插值收斂性設(shè)為三次樣條插值函數(shù)，則有估計(jì)式， .其中：.可見，當(dāng)時(shí)，三次樣條插值函數(shù)及其一階導(dǎo)數(shù)、二階導(dǎo)數(shù)分別一致收斂于被插函數(shù)、及.例5 已知函數(shù)的數(shù)據(jù)表：01 2348701956求三次自然樣條函數(shù)并求.解 已知步長，得繼而得 由上述可得三對(duì)角方程組解得 于是 由此得三次樣條函數(shù)本題的真實(shí)函數(shù)是誤差為.3 曲線擬合的最小二乘法 最小二乘原理設(shè)已知某物理過程的一組觀測(cè)數(shù)據(jù) ， . （1）要求在某特定函數(shù)類尋求一個(gè)函數(shù)作為的近似函數(shù)，使得二者在上的誤差或稱殘差 ， （2） 按某種度量標(biāo)準(zhǔn)為最小，這就是擬合問題.要求殘差按某種度量標(biāo)準(zhǔn)為最小，即要求由殘差構(gòu)成的殘差向量的某種范數(shù)為最小，要求，或即為最小，這本來都是很自然的，： 或者 （3），最小二乘法提供了一種數(shù)學(xué)方法，利用這種方法可以對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)在最小平方誤差意義下的最好擬合.用最小二乘法求擬合曲線時(shí)，必須選擇函數(shù)類，確定擬合函數(shù)的形式，其中，是一組線性無關(guān)且已給定的函數(shù)，表示組成的函數(shù)空間，表示為 （4）此時(shí)為線性擬合模型，否則當(dāng)關(guān)于某個(gè)或某些參數(shù)非線性時(shí)，稱之為非線性模型.，就可得到擬合函數(shù).對(duì)于給定的數(shù)據(jù)，要在給定的函數(shù)空間中找一個(gè)函數(shù) （5）使?jié)M足
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