排列組合解題技巧12法(編輯修改稿)
2025-04-21 02:37 本頁面
【文章內容簡介】 本，其它學科書3本．若將這些書排成一列放在書架上，讓數(shù)學書排在一起，外語書也恰好排在一起的排法共有( )種．(結果用數(shù)值表示) 解：把3本數(shù)學書“捆綁”在一起看成一本大書，2本外語書也“捆綁”在一起看成一本大書，與其它3本書一起看作5個元素，共有A55種排法；又3本數(shù)學書有A33種排法，2本外語書有A22種排法；根據(jù)分步計數(shù)原理共有排法A55 A33 A22=1440(種). 注：運用捆綁法解決排列組合問題時，一定要注意“捆綁”起來的大元素內部的順序問題． 五．不相鄰問題用“插空法”：不相鄰問題是指要求某些元素不能相鄰，由其它元素將它們隔開．解決此類問題可以先將其它元素排好，再將所指定的不相鄰的元素插入到它們的間隙及兩端位置，故稱插空法． 例用8組成沒有重復數(shù)字的八位數(shù)，要求1與2相鄰，2與4相鄰，5與6相鄰，而7與8不相鄰。這樣的八位數(shù)共有( )個．(用數(shù)字作答) 解：由于要求1與2相鄰，2與4相鄰，可將4這三個數(shù)字捆綁在一起形成一個大元素，這個大元素的內部中間只能排2，兩邊排1和4，因此大元素內部共有A22種排法，再把5與6也捆綁成一個大元素，其內部也有A22種排法，與數(shù)字3共計三個元素，先將這三個元素排好，共有A33種排法，再從前面排好的三個元素形成的間隙及兩端共四個位置中任選兩個，把要求不相鄰的數(shù)字7和8插入即可，共有A42種插法，所以符合條件的八位數(shù)共有A22 A22 A33 A42＝288(種)． 注：運用“插空法”解決不相鄰問題時，要注意欲插入的位置是否包含兩端位置． 六．順序固定用“除法”：對于某幾個元素按一定的順序排列問題，可先把這幾個元素與其他元
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