排列組合經典例題(編輯修改稿)
2025-04-21 02:36 本頁面
【文章內容簡介】 （6）不相鄰問題插空處理的策略。綜合運用解題策略解決問題。:(1)知識梳理 1．分類計數原理（加法原理）：完成一件事，有幾類辦法，在第一類中有種有不同的方法，在第2類中有種不同的方法……在第n類型有種不同的方法，那么完成這件事共有種不同的方法。2．分步計數原理（乘法原理）：完成一件事，需要分成n個步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法……，做第n步有mn種不同的方法；那么完成這件事共有種不同的方法。特別提醒：分類計數原理與“分類”有關，要注意“類”與“類”之間所具有的獨立性和并列性；分步計數原理與“分步”有關，要注意“步”與“步”之間具有的相依性和連續(xù)性，應用這兩個原理進行正確地分類、分步，做到不重復、不遺漏。3．排列：從n個不同的元素中任取m(m≤n)個元素，按照一定順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.4．排列數：從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素排成一列，稱為從n個不同元素中取出m個元素的一個排列. 從n個不同元素中取出m個元素的一個排列數，用符號表示.5．排列數公式： 特別提醒：（1）規(guī)定0! = 1 （2）含有可重元素的排列問題.對含有相同元素求排列個數的方法是：設重集S有k個不同元素a1，a2,…...an其中限重復數為nn2……nk，且n = n1+n2+……nk , 則S的排列個數等于. 例如：已知數字2，求其排列個數又例如：數字求其排列個數？其排列個數. 6．組合：從n個不同的元素中任取m(m≤n)個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合. 7．組合數公式： 8．兩個公式：①_ ②特別提醒：排列與組合的聯(lián)系與區(qū)別.聯(lián)系：都是從n個不同元素中取出m個元素.區(qū)別：前者是“排成一排”，后者是“并成一組”，前者有順序關系，后者無順序關系.(2)典型例題考點一:排列問題例1,六人按下列要求站一橫排，分別有多少種不同的站法？（1）甲不站兩端；（2）甲、乙必須相鄰；（3）甲、乙不相鄰；（4）甲、乙之間間隔兩人；（5）甲、乙站在兩端；（6）甲不站左端，乙不站右端.考點二:組合問題例2, 男運動員6名，女運動員4名，？（1）男運動員3名，女運動員2名；（2）至少有1名女運動員；（3）隊長中至少有1人參加；（4）既要有隊長，又要有女運動員.考點三:綜合問題例3, 4個不同的球，4個不同的盒子，把球全部放入盒內.（1）恰有1個盒不放球，共有幾種放法？（2）恰有1個盒內有2個球，共有幾種放法？（3）恰有2個盒不放球，共有幾種放法？1，從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個醫(yī)療小分隊，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊方案共有 （ ）A，70 種 B，80種 C，100 種 D，140 種2，2010年廣州亞運會組委會要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導游、禮儀、司機四項不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項工作，其余三人均能從事這四項工作，則不同的選派方案共有 （ ）A, 48 種 B，12種 C，18種 D36種3，從0，1，2，3，4，5這六個數字中任取兩個奇數和兩個偶數，組成沒有重復數字的四位數的個數為 （ ）A,48 B, 12 C，180 D，162.4，甲組有5名男同學，3名女同學；乙組有6名男同學，2名女同學。若從甲、乙兩組中各選出2名同學，則選出的4人中恰有1名女同學的不同選法共有（ ）A，150種 B，180種 C，300種 D，345種5，甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有 （ ）A，6 B，12 C 30 D36 6，用0 到9 這10 個 數字，可以組成沒有重復數字的三位偶數的個數為 （ ）A．324 B，328 C，360 D，6487，從10名大學畢業(yè)生中選3人擔任村長助理，則甲、乙 至少有1人入選，而丙 沒有入選的不同選法的總數為 （ ）A，85 B，56 C，49 D，288，將甲、乙、丙、丁四名學生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學生，且甲、乙兩名學生不能分到同一個班，則不同分法的總數為 （ ）A，18 B，24 C，30 D，309，3位男生和3位女生共6位同學站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數是 （ ）A，360 B，288 C，216 D，96 參考答案例1,解 （1）方法一 要使甲不站在兩端，可先讓甲在中間4個位置上任選1個，有A種站法，然后其余5人在另外5個位置上作全排列有A種站法，根據分步乘法計
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