排列組合知識(shí)點(diǎn)匯總及典型例題全資料(編輯修改稿)
2025-07-22 23:00 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 也可以一步上兩級(jí)，若規(guī)定從二樓到三樓用8步走完，則方法有( )A．45種 B．36種 C．28種 D．25種 [解析] 因?yàn)?0247。8的余數(shù)為2，故可以肯定一步一個(gè)臺(tái)階的有6步，一步兩個(gè)臺(tái)階的有2步，那么共有C＝28種走法．6．某公司招聘來(lái)8名員工，平均分配給下屬的甲、乙兩個(gè)部門(mén)，其中兩名英語(yǔ)翻譯人員不能分在同一個(gè)部門(mén)，另外三名電腦編程人員也不能全分在同一個(gè)部門(mén)，則不同的分配方案共有( )A．24種 B．36種 C．38種 D．108種 [解析] 本題考查排列組合的綜合應(yīng)用，據(jù)題意可先將兩名翻譯人員分到兩個(gè)部門(mén)，共有2種方法，第二步將3名電腦編程人員分成兩組，一組1人另一組2人，共有C種分法，然后再分到兩部門(mén)去共有CA種方法，第三步只需將其他3人分成兩組，一組1人另一組2人即可，由于是每個(gè)部門(mén)各4人，故分組后兩人所去的部門(mén)就已確定，故第三步共有C種方法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理共有2CAC＝36(種)．7．已知集合A＝{5}，B＝{1,2}，C＝{1,3,4}，從這三個(gè)集合中各取一個(gè)元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，則確定的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( )A．33 B．34 C．35 D．36 [解析]?、偎每臻g直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)中不含1的有CA＝12個(gè)；②所得空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)中含有1個(gè)1的有CA＋A＝18個(gè)；③所得空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)中含有2個(gè)1的有C＝3個(gè)．故共有符合條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為12＋18＋3＝33個(gè)，故選A.8．由6組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是( )A．72 B．96 C．108 D．144 [解析] 分兩類：若1與3相鄰，有ACAA＝72(個(gè))，若1與3不相鄰有AA＝36(個(gè))故共有72＋36＝108個(gè)．9．如果在一周內(nèi)(周一至周日)安排三所學(xué)校的學(xué)生參觀某展覽館，每天最多只安排一所學(xué)校，要求甲學(xué)校連續(xù)參觀兩天，其余學(xué)校均只參觀一天，那么不同的安排方法有( )A．50種 B．60種 C．120種 D．210種 [解析] 先安排甲學(xué)校的參觀時(shí)間，一周內(nèi)兩天連排的方法一共有6種：(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)、(6,7)，甲任選一種為C，然后在剩下的5天中任選2天有序地安排其余兩所學(xué)校參觀，安排方法有A種，按照分步乘法計(jì)數(shù)原理可知共有不同的安排方法CA＝120種，故選C.10．安排7位工作人員在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有________種．(用數(shù)字作答) [解析] 先安排甲、乙兩人在后5天值班，有A＝20(種)排法，其余5人再進(jìn)行排列，有A＝120(種)排法，所以共有20120＝2400(種)安排方法．11．今有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球、4個(gè)白球，同色球不加以區(qū)分，將這9個(gè)球排成一列有________種不同的排法．(用數(shù)字作答) [解析] 由題意可知，因同色球不加以區(qū)分，實(shí)際上是一個(gè)組合問(wèn)題，共有CCC＝1260(種)排法．12．將6位志愿者分成4組，其中兩個(gè)組各2人，另兩個(gè)組各1人，分赴世博會(huì)的四個(gè)不同場(chǎng)館服務(wù)，不同的分配方案有________種(用數(shù)字作答)． [解析] 先將6名志愿者分為4組，共有種分法，再將4組人員分到4個(gè)不同場(chǎng)館去，共有A種分法，故所有分配方案有：A＝1 080種．13．要在如圖所示的花圃中的5個(gè)區(qū)域中種入4種顏色不同的花，要求相鄰區(qū)域不同色，有________種不同的種法(用數(shù)字作答)． [解析] 5有4種種法，1有3種種法，4有2種種法．若3同色，2有2種種法，若3不同色，2有
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