排列組合經(jīng)典例題-wenkub.com
2025-03-22 02:36 本頁面
【正文】 看看結(jié)果是否相同，在對排列組合問題分類時，分類標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)統(tǒng)一，否則易出現(xiàn)遺漏和重復(fù)。解排列組合的應(yīng)用題要注意以下幾點：（1） 仔細審題，判斷是排列還是組合問題，要按元素的性質(zhì)分類，按事件發(fā)生的過程進行分步。然后再考慮把男生甲站兩端的情況排除掉。注意:這里有一個分組的問題，即四個元素分成三組有幾種不同的分法的問題。884 第二類個位不是零，共種不同的解法。解題策略：合理分類與準(zhǔn)確分步的策略。 2，合理分類與準(zhǔn)確分步的策略。 3，排列、組合混合問題先選后排的策略。（2）小張和小趙都入選，首先安排這兩個人，然后再剩余的3人中選2人排列有種方法。C=120種選法. 3分（2）方法一 至少1名女運動員包括以下幾種情況：1女4男，2女3男，3女2男，4女1男.由分類加法計數(shù)原理可得總選法數(shù)為CC+CC+CC+CC=246種. 6分 方法二 “至少1名女運動員”的反面為“全是男運動員”可用間接法求解.從10人中任選5人有C種選法，其中全是男運動員的選法有C種.所以“至少有1名女運動員”的選法為CC=246種. 6分（3）方法一 可分類求解：“只有男隊長”的選法為C；“只有女隊長”的選法為C；“男、女隊長都入選”的選法為C；所以共有2C+C=196種選法. 9分方法二 間接法：從10人中任選5人有C種選法.“至少1名隊長”的選法為CC=196種. 9分（4）當(dāng)有女隊長時，其他人任意選，必選男隊長，所以不選女隊長時的選法共有CC種選法.所以既有隊長又有女運動員的選法共有C+CC=191種. 例3,解 （1）為保證“恰有1個盒不放球”，先從4個盒子中任意取出去一個，問題轉(zhuǎn)化為“4個球，3個盒子，每個盒子都要放入球，共有幾種放法？”即把4個球分成2，1，1的三組，然后再從3個盒子中選1個放2個球，其余2個球放在另 外2個盒子內(nèi)，由分步乘法計數(shù)原理，共有CCCA=144種.（2）“恰有1個盒內(nèi)有2個球”，即另外3個盒子放2個球，每個盒子至多放1個球，也即另外3個盒子中恰有一個空盒，因此，“恰有1個盒內(nèi)有2個球”與“恰有1個盒不放球”是同一件事，所以共有144種放法.（3）確定2個空盒有C種方法.4個球放進2個盒子可分成（3，1）、（2，2）兩類，第一類有序不均勻分組有CCA種方法；第二類有序均勻分組有AAA=480（種）.也可用“間接法”，6個人全排列有A種站法，由（2）知甲、乙相鄰有AA=480（種）.方法三 若對甲沒有限制條件共有A種站法，甲在兩端共有2A種站法，從總數(shù)中減去這兩種情況的排列數(shù)，即共有站法：A2A=480（種）.（2）方法一 先把甲、乙作為一個“整體”，看作一個人，和其余4人進行全排列有A種站法，再把甲、乙進行全排列，有A種站法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有A特別提醒：分類計數(shù)原理與“分類”有關(guān)，要注意“類”與“類”之間所具有的獨立性和并列性；分步計數(shù)原理與“分步”有關(guān)，要注意“步”與“步”之間具有的相依性和連續(xù)性，應(yīng)用這兩個原理進行正確地分類、分步，做到不重復(fù)、不遺漏。 某城市街道呈棋盤形，南北向大街5條，東西向大街4條，一人欲從西南角走到東北角，路程最短的走法有多少種．解 無論怎樣走必須經(jīng)過三橫四縱，因此，把問題轉(zhuǎn)化為3個相同的白球與四個相同的黑球的排列問題．=35（種） 一個樓梯共18個臺階12步登完，可一步登一個臺階也可一步登兩個臺階，一共有多少種不同的走法．解 根據(jù)題意要想12步登完只能6個一步登一個臺階，6個一步登兩個臺階，因此，把問題轉(zhuǎn)化為6個相同的黑球與6個相同的白球的排列問題．=924（種）． 求（a+b+c）10的展開式的項數(shù)．解 展開使的項為aαbβcγ,且α+β+γ=10，因此，把問題轉(zhuǎn)化為2個相同的黑球與10個相同的白球的排列問題．=66（種） 亞、歐乒乓球?qū)官悾麝牼?名隊員，按事先排好的順序參加擂臺賽，雙方先由1號隊員比賽，負者淘汰，勝者再與負方2號隊員比賽，直到一方全被淘汰為止，另一方獲勝，形成一種比賽過程．那么所有可能出現(xiàn)的比賽過程有多少種？解 設(shè)亞洲隊隊員為a1,a2，…,a5,歐洲隊隊員為b1，b2，…，b5，下標(biāo)表示事先排列的出場順序，若以依次被淘汰的隊員為順序．比賽過程轉(zhuǎn)化為這10個字母互相穿插的一個排列，最后師勝隊種步被淘汰的隊員和可能未參加參賽的隊員，所以比賽過程可表示為5個相同的白球和5個相同黑球排列問題，比賽過程的總數(shù)為=252（種）十二．轉(zhuǎn)化命題法圓周上共有15個不同的點，過其中任意兩點連一弦，這些弦在圓內(nèi)的交點最多有多少各？分析：因兩弦在圓內(nèi)若有一交點，則該交點對應(yīng)于一個以兩弦的四端點為頂點的圓內(nèi)接四邊形，則問題化為圓周上的15個不同的點能構(gòu)成多少個圓內(nèi)接四邊形，因此這些現(xiàn)在圓內(nèi)的交點最多有=1365（個）十三．概率法一天的課程表要排入語文、數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、英語、體育六節(jié)課，如果數(shù)學(xué)必須排在體育之前，那么該天的課程表有多少種排法？分析：在六節(jié)課的排列總數(shù)中，體育課排在數(shù)學(xué)之前與數(shù)學(xué)課排在體育之前的概率相等，均為，故本例所求的排法種數(shù)就是所有排法的，即A=360種十四．除序法 例19 用1，2，3，4，5，6，7這七個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)中，（1）若偶數(shù)2，4，6次序一定，有多少個？（2）若偶數(shù)2，4，6次序一定，奇數(shù)1，3，5，7的次序也一定的有多少個？ 解（1）（2）十五．錯位排列例20
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1