排列組合經(jīng)典例題-wenkub
2023-04-09 02:36:51 本頁面
【正文】 同室四人各寫一張賀卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的卡片，則不同的分配方法有 種（9）公式 1） n=4時a4=3(a3+a2)=9種 即三個人有兩種錯排，兩個人有一種錯排．2）=n!(1++…+練習 有五位客人參加宴會，他們把帽子放在衣帽寄放室內，宴會結束后每人戴了一頂帽子回家，回家后，他們的妻子都發(fā)現(xiàn)他們戴了別人的帽子，問5位客人都不戴自己帽子的戴法有多少種？（44） 掌握排列、組合問題的解題策略 （1），特殊元素優(yōu)先安排的策略： （2），合理分類與準確分步的策略； （3）排列、組合混合問題先選后排的策略； （4）正難則反、等價轉化的策略； （5）相鄰問題捆綁處理的策略； （6）不相鄰問題插空處理的策略。 當項中有2個字母時，有而指數(shù)和為15，即將15分配給2個字母時，如何分，閘板法一分為2，即 當項中有3個字母時指數(shù)15分給3個字母分三組即可 當項種4個字母都在時 四者都相加即可． 練習2．有20個不加區(qū)別的小球放入編號為1，2，3的三個盒子里，要求每個盒子內的球數(shù)不少編號數(shù)，問有多少種不同的方法？（） 3．不定方程X1+X2+X3+…+X50=100中不同的整數(shù)解有（）平均分堆問題 例6 6本不同的書平均分成三堆，有多少種不同的方法？ 分析：分出三堆書（a1,a2）,(a3,a4)，（a5,a6）由順序不同可以有=6種，而這6種分法只算一種分堆方式，故6本不同的書平均分成三堆方式有=15種 練習：1．6本書分三份，2份1本，1份4本，則有不同分法？ 2．某年級6個班的數(shù)學課，分配給甲乙丙三名數(shù)學教師任教，每人教兩個班，則分派方法的種數(shù)。 例3 在一個含有8個節(jié)目的節(jié)目單中，臨時插入兩個歌唱節(jié)目，且保持原節(jié)目順序，有多少中插入方法？ 分析：原有的8個節(jié)目中含有9個空檔，插入一個節(jié)目后，空檔變?yōu)?0個，故有=100中插入方法。直接法特殊元素法例1用1，2，3，4，5，6這6個數(shù)字組成無重復的四位數(shù)，試求滿足下列條件的四位數(shù)各有多少個（1）數(shù)字1不排在個位和千位 （2）數(shù)字1不在個位，數(shù)字6不在千位。分析：（1）個位和千位有5個數(shù)字可供選擇，其余2位有四個可供選擇，由乘法原理：=2402．特殊位置法（2）當1在千位時余下三位有=60，1不在千位時，千位有種選法，個位有種，余下的有，共有=192所以總共有192+60=252間接法當直接法求解類別比較大時，應采用間接法。捆綁法 當需排元素中有必須相鄰的元素時，宜用捆綁法。 合并單元格解決染色問題 例7 （全國卷（文、理））如圖1，一個地區(qū)分為5個行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不 得使用同一顏色，現(xiàn)有四種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有 種（以數(shù)字作答）。綜合運用解題策略解決問題。3．排列：從n個不同的元素中任取m(m≤n)個元素，按照一定順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.4．排列數(shù)：從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素排成一列，稱為從n個不同元素中取出m個元素的一個排列. 從n個不同元素中取出m個元素的一個排列數(shù)，用符號表示.5．排列數(shù)公式： 特別提醒：（1）規(guī)定0! = 1 （2）含有可重元素的排列問題.對含有相同元素求排列個數(shù)的方法是：設重集S有k個不同元素a1，a2,…...an其中限重復數(shù)為nn2……nk，且n = n1+n2+……nk , 則S的排列個數(shù)等于. 例如：已知數(shù)字2，求其排列個數(shù)又例如：數(shù)字求其排列個數(shù)？其排列個數(shù). 6．組合：從n個不同的元素中任取m(m≤n)個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合. 7．組合數(shù)公式： 8．兩個公式：①_ ②特別提醒：排列與組合的聯(lián)系與區(qū)別.聯(lián)系：都是從n個不同元素中取出m個元素.區(qū)別：前者是“排成一排”，后者是“并成一組”，前者有順序關系，后者無順序關系.(2)典型例題考點一:排列問題例1,六人按下列要求站一橫排，分別有多少種不同的站法？（1）甲不站兩端；（2）甲、乙必須相鄰；（3）甲、乙不相鄰；（4）甲、乙之間間隔兩人；（5）甲、乙站在兩端；（6）甲不站左端，乙不站右端.考點二:組合問題例2, 男運動員6名，女運動員4名，？（1）男運動員3名，女運動員2名；（2）至少有1名女運動員；（3）隊長中至少有1人參加；（4）既要有隊長，又要有女運動員.考點三:綜合問題例3, 4個不同的球，4個不同的盒子，把球全部放入盒內.（1）恰有1個盒不放球，共有幾種放法？（2）恰有1個盒內有2個球，共有幾種放法？（3）恰有2個盒不放球，共有幾種放法？1，從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個醫(yī)療小分隊，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊方案共有 （ ）A，70 種 B，80種 C，100 種 D，140 種2，2010年廣州亞運會組委會要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導游、禮儀、司機四項不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項工作，其余三人均能從事這四項工作，則不
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