排列組合經(jīng)典例題(參考版)
2025-03-28 02:36本頁面
【正文】 12。（4） 由于排列組合問題的答案一般數(shù)目較大，不易直接驗證，因此在檢查結(jié)果時，應(yīng)著重檢查所設(shè)計的解決方案是否完備，有無重復(fù)和遺漏，也可采用不同的方法求解。（2） 深入分析，嚴密周詳，注意分清是乘還是加，要防止重復(fù)和遺漏，辯證思維，多角度分析，全面考慮。 本題難度大，體現(xiàn)的排列組合的解題策略多： （1）特殊元素優(yōu)先安排的策略：（2）合理分類與準確分步的策略；（3）排列、組合混合問題先選后排的策略；（4）正難則反、等價轉(zhuǎn)化的策略；（5）相鄰問題捆綁處理的策略；（6）不相鄰問題插空處理的策略。甲可能站左端，也可能是右端，有種不同的方法，然后其他兩個男生排列有種排法，最后把女生在剩余的三個位置中排列，有種不同的排法。有種不同的排法，共有種不同的排法。這里分為有序分組和無序分組，有興趣的同學(xué)可以繼續(xù)研究 ，這里不再詳述。所以總的排法為—=30種不同的排法。解題策略：合理分類與準確分步的策略.7，從10名大學(xué)畢業(yè)生中選3人擔(dān)任村長助理，則甲、乙 至少有1人入選，而丙 沒有入選的不同選法的總數(shù)為 （ ）A，85 B，56 C，49 D，28解析：合理分類，甲乙全被選中，有 種 選 法，甲乙有一個被選中，有種不同的選法，共+=49種不同的選法。6，用0 到9 這10 個 數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個數(shù)為 （ ）A．324 B，328 C，360 D，648981解析： 第一類個位是零，共種不同的排法。5，甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有 （ ）A，6 B，12 C 30 D36 解析：可以先讓甲、乙任意選擇兩門，有種選擇方法，然后再把兩個人全不相同的情況去掉，兩個人全不相同，可以讓甲選兩門有 種選法，然后乙從剩余的兩門選，有種不同的選法，全不相同的選法是種方法，所以至少有一門不相同的選法為—=30種不同的選法。若從甲、乙兩組中各選出2名同學(xué)，則選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有（ ）A，150種 B，180種 C，300種 D，345種解析：4人中恰有1名女同學(xué)的情況分為兩種，即這1名女同學(xué)或來自甲組，或來自乙組，則所有不同的選法共有 種選法。 3，排列、組合混合問題先選后排的策略。根據(jù)加法原理把兩部分加一塊得+=180.解題策略：1，特殊元素優(yōu)先安排的策略。3，從0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為 （ ）A,48 B, 12 C，180 D，162解析：分為兩大類：（1）含有0，分步1，從另外兩個偶數(shù)中選一個，種方法，2，從3個奇數(shù)中選兩個，有種方法；3，給0安排一個位置，只能在個、十、百位上選，有種方法；4，其他的3個數(shù)字進行全排列，有種排法，根據(jù)乘法原理共種方法。 2，合理分類與準確分步的策略。共有24+12=36種選法。2，2010年廣州亞運會組委會要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機四項不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項工作，其余三人均能從事這四項工作，則不同的選派方案共有 （ ）A, 48 種 B，12種 C，18種 D36種解析：合理分類，通過分析分為（1）小張和小王恰有1人入選，先從兩人中選1人，然后把這個人在前兩項工作中安排一個，最后剩余的三人進行全排列有種選法。A種方法.故共有C( CCA+A=504（種）站法.例2, 解 （1）第一步：選3名男運動員，有C種選法.第二步：選2名女運動員，有C種選法.共有CA 種，故共有A+AA=48（種）站法.（6）方法一 甲在左端的站法有A種，乙在右端的站法有A種，且甲在左端而乙在右端的站法有A種，共有A2A+A=504（種）站法.方法二 以元素甲分類可分為兩類：①甲站右端有A種站法，②甲在中間4個位置之一，而乙不在右端有AA=144（種）站法.（5）方法一 首先考慮特殊元素，甲、乙先站兩端，有A種，再讓其他4人在中間位置作全排列，有A種，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有A（3A）=144（種）站法.方法二 先從甲、乙以外的4個人中任選2人排在甲、乙之間的兩個位置上，有A種，然后把甲、乙及中間2人看作一個“大”元素與余下2人作全排列有A種方法，最后對甲、乙進行排列，有A種方法，故共有AA=240種站法，所以不相鄰的站法有AAA=240（種）.（3）因為甲、乙不相鄰，中間有隔檔，可用“插空法”，第一步先讓甲、乙以外的4個人站隊，有A種站法；第二步再將甲、乙排在4人形成的5個空檔（含兩端）中，有A種站法，故共有站法為AA=240（種）站法.方法二 先把甲、乙以外的4個人作全排列，有A種站法，再在5個空檔中選出一個供甲、乙放入，有A種方法，最后讓甲、乙全排列，有A種方法，共有AA=480（種）.方法二 由于甲不站兩端，這兩個位置只能從其余5個人中選2個人站，有A種站法，然后中間4人有A種站法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有站法：A3．排列：從n個不同的元素中任取m(m≤n)個元素，按照一定順序排成一列，叫做從n
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