高中數(shù)學排列組合例題(參考版)
2025-08-08 18:16本頁面
【正文】 練習題:某城市的街區(qū)由12個全等的矩形區(qū)組成其中實線表示馬路，從A走到B的最短路徑有多少種？()例18．由0，1，2，3，4，5六個數(shù)字可以組成多少個沒有重復的比324105大的數(shù)？解:練習:用0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字組成沒有重復的四位偶數(shù),將這些數(shù)字從小到大排列起來,第71個數(shù)是 3140 例19．人相互傳球,由甲開始發(fā)球,并作為第一次傳球,經(jīng)過次傳求后,球仍回到甲的手中,則不同的傳球方式有______ 練習: 分別編有1，2，3，4，5號碼的人與椅，其中號人不坐號椅（）的不同坐法有多少種？例20．有紅、黃、蘭色的球各5只,分別標有A、B、C、D、E五個字母,現(xiàn)從中取5只,要求各字母均有且三色齊備,則共有多少種不同的取法紅111223黃123121蘭321211取法 解:二十一：住店法策略解決“允許重復排列問題”要注意區(qū)分兩類元素：一類元素可以重復，另一類不能重復，把不能重復的元素看作“客”，能重復的元素看作“店”，再利用乘法原理直接求解.，每項冠軍只能由一人獲得，獲得冠軍的可能的種數(shù)有 .分析：因同一學生可以同時奪得n項冠軍，故學生可重復排列，將七名學生看作7家“店”，五項冠軍看作5名“客”，每個“客”有7種住宿法，由乘法原理得7種.(留空法) 幾個元素順序一定的排列問題，一般是先排列，先讓其它元素選取位置排列，留下來的空位置自然就是順序一定的了.例4. 5個人站成一排，甲總站在乙的右側(cè)的有多少種站法？解法1：將5個人依次站成一排，有 種站法，然后再消去甲乙之間的順序數(shù) ∴甲總站在乙的右側(cè)的有站法總數(shù)為 解法2：先讓甲乙之外的三人從5個位置選出3個站好，有 種站法，留下的兩個位置自然給甲乙有1種站法∴甲總站在乙的右側(cè)的有站法總數(shù)為變式：如下圖所示,有5橫8豎構(gòu)成的方格圖,從A到B只能上行或右行共有多少條不同的路線? 解: 如圖所示→1↑①→2↑②↑③→3→4→5↑④→6→7將一條路經(jīng)抽象為如下的一個排法(51)+(81)=11格:也可以看作是1,2,3,4,5,6,7,①,②,③,④順序一定的排列，有 種排法.其中必有四個↑和七個
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