排列組合經(jīng)典：涂色問題(參考版)
2025-03-28 02:37本頁面
【正文】 ② 與直線a所成的角為定值。以棱柱的側(cè)面為棱錐的底面 以棱柱的對角面為棱錐的底面以圖中(梯形)為棱錐的底面 4. 構(gòu)造幾何模型求解例6．在正方體的8個頂點的所有連線中，有多少對異面直線？與空間不共面的四點距離相等的平面有多少個？（05年湖北）以平面六面體的任意三個頂點為頂點作三角形，從中隨機取出兩個三角形，則這兩個三角形不共面的概率為A. B. C. D. A 在知識的網(wǎng)絡(luò)交匯點初設(shè)計命題是近幾年高考命題改革強調(diào)的重要觀念之一，在復(fù)習(xí)備考中，要把握好知識間的縱橫聯(lián)系和綜合，使所學(xué)知識真正融會貫通，運用自如，形成有序的網(wǎng)絡(luò)化知識體系。1. 直接求解例1：從平面上取6個點，從平面上取4個點，這10個點最多可以確定多少個三棱錐？解析: 利用三棱錐的形成將問題分成平面上有1個點、2個點、3個點三類直接求解共有個三棱錐例2: 在四棱錐PABCD中，頂點為P，從其它的頂點和各棱的中點中取3個，使它們和點P在同一平面上，不同的取法有（ ） B. 48 C. 56 D. 62種解析: 滿足題設(shè)的取法可以分成三類（1） 在四棱錐的每一個側(cè)面上除P點外取三點有種不同取法；（2） 在兩個對角面上除點P外任取3點，共有種不同取法；（3） 過點P的每一條棱上的3點和與這條棱異面的棱的中點也共面，共有種不同取法,故共有40+8+8=56種評注：這類問題應(yīng)根據(jù)立體圖形的幾何特點，選取恰當(dāng)?shù)姆诸悩藴?，做到分類不重?fù)、不遺漏。例從給定的六種不同顏色中選用若干種顏色，將一個正方體的6個面涂色，每兩個具有公共棱的面涂成不同的顏色，則不同的涂色方案共有多少種？分析：顯然，至少需要3三種顏色，由于有多種不同情況，仍應(yīng)考慮利用加法原理分類、乘法原理分步進行討論解：根據(jù)共用多少種不同的顏色分類討論（1）用了六種顏色，確定某種顏色所涂面為下底面，則上底顏色可有5種選擇，在上、下底已涂好后，再確定其余4種顏色中的某一種所涂面為左側(cè)面，則其余3個面有3！種涂色方案，根據(jù)乘法原理（2）共用五種顏色，選定五種顏色有種方法，必有兩面同色（必為相對面），確定為上、下底面，其顏色可有5種選擇，再確定一種顏色為左側(cè)面，此時的方法數(shù)取決于右側(cè)面的顏色，有3種選擇（前后面可通過翻轉(zhuǎn)交換）；(3)共用四種顏色,仿上分析可得；(4)共用三種顏色,例四棱錐，用4種不同的顏色涂在四棱錐的各個面上，要求相鄰不同色，有多少種涂法？ AR
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