排列組合經(jīng)典：涂色問題(已修改)
2025-04-06 02:37 本頁面
【正文】 高考數(shù)學(xué)中涂色問題的常見解法及策略與涂色問題有關(guān)的試題新穎有趣,近年已經(jīng)在高考題中出現(xiàn)，其中包含著豐富的數(shù)學(xué)思想。解決涂色問題方法技巧性強(qiáng)且靈活多變，因而這類問題有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力、分析問題與觀察問題的能力，有利于開發(fā)學(xué)生的智力。本文擬總結(jié)涂色問題的常見類型及求解方法 根據(jù)分步計數(shù)原理，對各個區(qū)域分步涂色，這是處理染色問題的基本方法。例1。用5種不同的顏色給圖中標(biāo)①、②、③、④的各部分涂色，每部分只涂一種顏色，相鄰部分涂不同顏色，則不同的涂色方法有多少種？②①③④ 分析：先給①號區(qū)域涂色有5種方法，再給②號涂色有4種方法，接著給③號涂色方法有3種，由于④號與①、②不相鄰，因此④號有4種涂法，根據(jù)分步計數(shù)原理，不同的涂色方法有 根據(jù)共用了多少種顏色討論，分別計算出各種出各種情形的種數(shù)，再用加法原理求出不同的涂色方法種數(shù)。①②2③④⑤⑥例四種不同的顏色涂在如圖所示的6個區(qū)域，且相鄰兩個區(qū)域不能同色。分析：依題意只能選用4種顏色，要分四類：（1）②與⑤同色、④與⑥同色，則有；（2）③與⑤同色、④與⑥同色，則有；（3）②與⑤同色、③與⑥同色，則有；（4）③與⑤同色、② 與④同色，則有；（5）②與④同色、③與⑥同色，則有；所以根據(jù)加法原理得涂色方法總數(shù)為5=120例如圖所示，一個地區(qū)分為5個行政區(qū)域，24315現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色，現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的著方法共有多少種？ 分析：依題意至少要用3種顏色1) 當(dāng)先用三種顏色時，區(qū)域2與4必須同色，2) 區(qū)域3與5必須同色，故有種；3) 當(dāng)用四種顏色時，若區(qū)域2與4同色，4) 則區(qū)域3與5不同色，有種；若區(qū)域3與5同色，則區(qū)域2與4不同色，有種，故用四種顏色時共有2種。由加法原理可知滿足題意的著色方法共有+2=24+224=72 根據(jù)某兩個不相鄰區(qū)域是否同色分類討論，從某兩個不相鄰區(qū)域同色與不同色入手，分別計算出兩種情形的種數(shù)，再用加法原理求出不同涂色方法總數(shù)。例4用紅、黃、藍(lán)、白、黑五種顏色涂在如圖所示的四個區(qū)域內(nèi)，每個區(qū)域涂一種顏色，相鄰兩個區(qū)域涂不同的顏色，如果顏色可以反復(fù)使用，共有多少種不同的涂色方法？分析：可把問題分為三類：1234（1） 四格涂不同的顏色，方法種數(shù)為；（2） 有且僅兩個區(qū)域相同的顏色，（3） 即只有一組對角小方格涂相同的顏色，涂法種數(shù)為；5)
電大資料相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1