排列組合經(jīng)典：涂色問題-在線瀏覽
2025-05-12 02:37本頁面
【正文】 時(shí)，若區(qū)域2與4同色，4) 則區(qū)域3與5不同色，有種；若區(qū)域3與5同色，則區(qū)域2與4不同色，有種，故用四種顏色時(shí)共有2種。用5種不同的顏色給圖中標(biāo)①、②、③、④的各部分涂色，每部分只涂一種顏色，相鄰部分涂不同顏色，則不同的涂色方法有多少種？②①③④ 分析：先給①號(hào)區(qū)域涂色有5種方法，再給②號(hào)涂色有4種方法，接著給③號(hào)涂色方法有3種，由于④號(hào)與①、②不相鄰，因此④號(hào)有4種涂法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，不同的涂色方法有 根據(jù)共用了多少種顏色討論，分別計(jì)算出各種出各種情形的種數(shù)，再用加法原理求出不同的涂色方法種數(shù)。本文擬總結(jié)涂色問題的常見類型及求解方法 根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，對(duì)各個(gè)區(qū)域分步涂色，這是處理染色問題的基本方法。高考數(shù)學(xué)中涂色問題的常見解法及策略與涂色問題有關(guān)的試題新穎有趣,近年已經(jīng)在高考題中出現(xiàn)，其中包含著豐富的數(shù)學(xué)思想。解決涂色問題方法技巧性強(qiáng)且靈活多變，因而這類問題有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力、分析問題與觀察問題的能力，有利于開發(fā)學(xué)生的智力。例1。①②2③④⑤⑥例四種不同的顏色涂在如圖所示的6個(gè)區(qū)域，且相鄰兩個(gè)區(qū)域不能同色。由加法原理可知滿足題意的著色方法共有+2=24+224=72 根據(jù)某兩個(gè)不相鄰區(qū)域是否同色分類討論，從某兩個(gè)不相鄰區(qū)域同色與不同色入手，分別計(jì)算出兩種情形的種數(shù)，再用加法原理求出不同涂色方法總數(shù)。 （2）當(dāng)相間區(qū)域A、C、E著色兩不同的顏色時(shí)，有種著色方法，此時(shí)B、D、F有種著色方法，故共有種著色方法。此時(shí)共有種方法。說明：關(guān)于扇形區(qū)域區(qū)域涂色問題還可以用數(shù)列中的遞推公來解決。例將一個(gè)四棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱的兩端點(diǎn)異色，如果只有5種顏色可供使用，那么不同的染色方法的總數(shù)是多少？解法一：滿足題設(shè)條件的染色至少要用三種顏色。（2）若恰用四種顏色染色，可以先從五種顏色中任選一種顏色染頂點(diǎn)S，再從余下的四種顏色中任選兩種染A與B，由于A、B顏色可以交換，故有種染法；再從余下的兩種顏色中任選一種染D或C，而D與C，而D與C中另一個(gè)只需染與其相對(duì)頂點(diǎn)同色即可，故有種方法。 解法二：設(shè)想染色按S—A—B—C—D的順序進(jìn)行，對(duì)S、A、B染色，有種染色方法。由乘法原理，總的染色方法是解法三：可把這個(gè)問題轉(zhuǎn)化成相鄰區(qū)域不同色問題：如圖，對(duì)這五個(gè)區(qū)域用5種顏色涂色，有多少種不同的涂色方法？對(duì)線段涂色問題，要注意對(duì)各條線段依次涂色，主要方法有：a) 根據(jù)共用了多少顏色分類討論b) 根據(jù)相對(duì)線
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