排列組合經(jīng)典：涂色問題-文庫吧資料
2025-03-31 02:37本頁面
【正文】 CDP 53214 解：這種面的涂色問題可轉(zhuǎn)化為區(qū)域涂色問題，如右圖，區(qū)域4相當(dāng)于四個(gè)側(cè)面，區(qū)域5相當(dāng)于底面；根據(jù)共用顏色多少分類：（1） 最少要用3種顏色，即1與3同色、2與4同色，此時(shí)有種；（2） 當(dāng)用4種顏色時(shí)，1與3同色、2與4兩組中只能有一組同色，此時(shí)有；故滿足題意總的涂色方法總方法交總數(shù)為例11．用三種不同的顏色填涂如右圖3方格中的9個(gè)區(qū)域，要求每行、每列的三個(gè)區(qū)域都不同色，則不同的填涂方法種數(shù)共有（ D ）A、4 B、24 C、12 D、6 四、染色模型在“立幾”中的計(jì)數(shù)問題應(yīng)用在近幾年的高考試題和各地模擬試題中頻繁出現(xiàn)以“立幾”中的點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系為背景的計(jì)數(shù)問題，這類問題題型新穎、解法靈活、多個(gè)知識(shí)點(diǎn)交織在一起，綜合性強(qiáng)，能力要求高，有一定的難度，它不僅考查相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)，而且注重對(duì)數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)能力的考查。（4）若恰用六種顏色涂色，則有種不同的方法。（2）若恰用四種顏色涂色，則三組對(duì)棱中有二組對(duì)棱的組內(nèi)對(duì)棱涂同色，但組與組之間不同色，故有種方法。由于CD的顏色可能與AB同色或不同色，這影響到DA顏色的選取方法數(shù)，故分類討論： 當(dāng)CD與AB同色時(shí)，這時(shí)CD對(duì)顏色的選取方法唯一，則DA有3種顏色可供選擇CD與AB不同色時(shí)，CD有兩種可供選擇的顏色，DA也有兩種可供選擇的顏色，從而對(duì)CD、DA涂色有種涂色方法。例用紅、黃、藍(lán)、白四種顏色涂矩形ABCD的四條邊，每條邊只涂一種顏色 ，且使相鄰兩邊涂不同的顏色，如果顏色可以反復(fù)使用，共有多少種不同的涂色方法？解法一：（1）使用四顏色共有種。 由于C點(diǎn)的顏色可能與A同色或不同色，這影響到D點(diǎn)顏色的選取方法數(shù)，故分類討論：SCDAB C與A同色時(shí)（此時(shí)C對(duì)顏色的選取方法唯一），D應(yīng)與A（C）、S不同色，有3種選擇；C與A不同色時(shí)，C有2種選擇的顏色，D也有2種顏色可供選擇，從而對(duì)C、D染色有種染色方法。（3）若恰用五種顏色染色，有種染色法綜上所知，滿足題意的染色方法數(shù)為60+240+120=420種。（1）若恰用三種顏色，可先從五種顏色中任選一種染頂點(diǎn)S，再從余下的四種顏色中任選兩種涂A、B、C、D四點(diǎn)，此時(shí)只能A與C、
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