排列組合問題經(jīng)典題型解析含答案-文庫吧資料
2025-07-01 22:57本頁面
【正文】 :，2，3，4，5的五個(gè)球和編號(hào)為1，2，3，4，5的盒子現(xiàn)將這5個(gè)球投入5個(gè)盒子要求每個(gè)盒子放一個(gè)球，并且恰好有兩個(gè)球的號(hào)碼與盒子號(hào)碼相同，問有多少種不同的方法？解析：從5個(gè)球中取出2個(gè)與盒子對(duì)號(hào)有種，還剩下3個(gè)球與3個(gè)盒子序號(hào)不能對(duì)應(yīng)，利用枚舉法分析，如果剩下3，4，5號(hào)球與3，4，5號(hào)盒子時(shí)，3號(hào)球不能裝入3號(hào)盒子，當(dāng)3號(hào)球裝入4號(hào)盒子時(shí)，4，5號(hào)球只有1種裝法，3號(hào)球裝入5號(hào)盒子時(shí)，4，5號(hào)球也只有1種裝法，所以剩下三球只有2種裝法，因此總共裝法數(shù)為種.:例20.（1）30030能被多少個(gè)不同偶數(shù)整除？解析：先把30030分解成質(zhì)因數(shù)的形式：30030=23571113；依題意偶因數(shù)2必取，3，5，7，11，13這5個(gè)因數(shù)中任取若干個(gè)組成成積，所有的偶因數(shù)為個(gè).（2）正方體8個(gè)頂點(diǎn)可連成多少隊(duì)異面直線？解析：因?yàn)樗拿骟w中僅有3對(duì)異面直線，可將問題分解成正方體的8個(gè)頂點(diǎn)可構(gòu)成多少個(gè)不同的四面體，從正方體8個(gè)頂點(diǎn)中任取四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四面體有個(gè)，所以8個(gè)頂點(diǎn)可連成的異面直線有358=174對(duì).:對(duì)應(yīng)思想是教材中滲透的一種重要的解題方法，它可以將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單問題處理.例21.（1）圓周上有10點(diǎn)，以這些點(diǎn)為端點(diǎn)的弦相交于圓內(nèi)的交點(diǎn)有多少個(gè)？解析：因?yàn)閳A的一個(gè)內(nèi)接四邊形的兩條對(duì)角線相交于圓內(nèi)一點(diǎn)，一個(gè)圓的內(nèi)接四邊形就對(duì)應(yīng)著兩條弦相交于圓內(nèi)的一個(gè)交點(diǎn)，于是問題就轉(zhuǎn)化為圓周上的10個(gè)點(diǎn)可以確定多少個(gè)不同的四邊形，顯然有個(gè)，所以圓周上有10點(diǎn)，以這些點(diǎn)為端點(diǎn)的弦相交于圓內(nèi)的交點(diǎn)有個(gè).（2）某城市的街區(qū)有12個(gè)全等的矩形組成，其中實(shí)線表示馬路，從到的最短路徑有多少種？解析：可將圖中矩形的一邊叫一小段，從到最短路線必須走7小段，其中：向東4段，向北3段；而且前一段的尾接后一段的首，所以只要確定向東走過4段的走法，便能確定路徑，因此不同走法有種.第 9 頁 共 9 頁。，若老師不站兩端則有不同的排法有多少種？解析：老師在中間三個(gè)位置上選一個(gè)有種，4名同學(xué)在其余4個(gè)位置上有種方法；所以共有種。a裝入C，裝入D……的n－2種錯(cuò)誤之下，同樣都有f(n2)+f(n1)種錯(cuò)裝法，因此:得到一個(gè)遞推公式： f(n)=(n1) {f(n1)+f(n2)}，分別帶入n=4等可推得結(jié)果。 （2）b裝入A、B之外的一個(gè)信封，這時(shí)的裝信工作實(shí)際是把（除a之外的） 份信紙b、c……裝入（除B以外的）n－1個(gè)信封A、C……，顯然這時(shí)裝錯(cuò)的方法有f(n1)種。把錯(cuò)裝的總數(shù)為記作f(n)。，若老師不站兩端則有不同的排法有多少種？:把元素排成幾排的問題可歸結(jié)為一排考慮，再分段處理。排列組合問題經(jīng)典題型與通用方法:題目中規(guī)定相鄰的幾個(gè)元素捆綁成一個(gè)組，當(dāng)作一個(gè)大元素參與排列.，如果必須相鄰且在的右邊，則不同的排法有（ ）A、60種 B、48種 C、36種 D、24種:元素相離（即不相鄰）問題，可先把無位置要求的幾個(gè)元素全排列，再把規(guī)定的相離的幾個(gè)元素插入上述幾個(gè)元素的空位和兩端.，如果甲乙兩個(gè)必須不相鄰，那么不同的排法種數(shù)是（ ）A、1440種 B、3600種 C、4820種 D、4800種:在排列問題中限制某幾個(gè)元素必須保持一定的順序，可用縮小倍數(shù)的方法.,B,C,D,E五人并排站成一排，如果必須站在的右邊（可以不相鄰）那么不同的排法有（ ）A、24種 B、60種 C、90種 D、120種:把元素排到指定位置上，可先把某個(gè)元素按規(guī)定排入，第二步再排另
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