排列組合問題經(jīng)典題型解析含答案-資料下載頁
2025-06-25 22:57本頁面
【正文】 面體，但6個表面和6個對角面的四個頂點(diǎn)共面都不能構(gòu)成四面體，所以四面體實(shí)際共有個.（2）四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共10點(diǎn)，在其中取4個不共面的點(diǎn)，不同的取法共有（ ）A、150種 B、147種 C、144種 D、141種解析：10個點(diǎn)中任取4個點(diǎn)共有種，其中四點(diǎn)共面的有三種情況：①在四面體的四個面上，每面內(nèi)四點(diǎn)共面的情況為，四個面共有個；②過空間四邊形各邊中點(diǎn)的平行四邊形共3個；③.:把個不同元素放在圓周個無編號位置上的排列，順序（例如按順時鐘）不同的排法才算不同的排列，而順序相同（即旋轉(zhuǎn)一下就可以重合）的排法認(rèn)為是相同的，它與普通排列的區(qū)別在于只計(jì)順序而首位、末位之分，下列個普通排列：在圓排列中只算一種，因?yàn)樾D(zhuǎn)后可以重合，故認(rèn)為相同，其它的元素全排列.，要求每對姐妹相鄰，有多少種不同站法？解析：首先可讓5位姐姐站成一圈，屬圓排列有種，然后在讓插入其間，每位均可插入其姐姐的左邊和右邊，有2種方式，故不同的安排方式種不同站法.說明：從個不同元素中取出個元素作圓形排列共有種不同排法.:允許重復(fù)排列問題的特點(diǎn)是以元素為研究對象，元素不受位置的約束，可逐一安排元素的位置，一般地個不同元素排在個不同位置的排列數(shù)有種方法.？解析：完成此事共分6步，第一步；將第一名實(shí)習(xí)生分配到車間有7種不同方案，第二步：將第二名實(shí)習(xí)生分配到車間也有7種不同方案，依次類推，由分步計(jì)數(shù)原理知共有種不同方案.:，2，3…，9九只路燈，現(xiàn)要關(guān)掉其中的三盞，但不能關(guān)掉相鄰的二盞或三盞，也不能關(guān)掉兩端的兩盞，求滿足條件的關(guān)燈方案有多少種？解析：把此問題當(dāng)作一個排對模型，在6盞亮燈的5個空隙中插入3盞不亮的燈種方法,所以滿足條件的關(guān)燈方案有10種.說明：一些不易理解的排列組合題，如果能轉(zhuǎn)化為熟悉的模型如填空模型，排隊(duì)模型，裝盒模型可使問題容易解決.:，2，3，4，5的五個球和編號為1，2，3，4，5的盒子現(xiàn)將這5個球投入5個盒子要求每個盒子放一個球，并且恰好有兩個球的號碼與盒子號碼相同，問有多少種不同的方法？解析：從5個球中取出2個與盒子對號有種，還剩下3個球與3個盒子序號不能對應(yīng)，利用枚舉法分析，如果剩下3，4，5號球與3，4，5號盒子時，3號球不能裝入3號盒子，當(dāng)3號球裝入4號盒子時，4，5號球只有1種裝法，3號球裝入5號盒子時，4，5號球也只有1種裝法，所以剩下三球只有2種裝法，因此總共裝法數(shù)為種.:例20.（1）30030能被多少個不同偶數(shù)整除？解析：先把30030分解成質(zhì)因數(shù)的形式：30030=23571113；依題意偶因數(shù)2必取，3，5，7，11，13這5個因數(shù)中任取若干個組成成積，所有的偶因數(shù)為個.（2）正方體8個頂點(diǎn)可連成多少隊(duì)異面直線？解析：因?yàn)樗拿骟w中僅有3對異面直線，可將問題分解成正方體的8個頂點(diǎn)可構(gòu)成多少個不同的四面體，從正方體8個頂點(diǎn)中任取四個頂點(diǎn)構(gòu)成的四面體有個，所以8個頂點(diǎn)可連成的異面直線有358=174對.:對應(yīng)思想是教材中滲透的一種重要的解題方法，它可以將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單問題處理.例21.（1）圓周上有10點(diǎn)，以這些點(diǎn)為端點(diǎn)的弦相交于圓內(nèi)的交點(diǎn)有多少個？解析：因?yàn)閳A的一個內(nèi)接四邊形的兩條對角線相交于圓內(nèi)一點(diǎn)，一個圓的內(nèi)接四邊形就對應(yīng)著兩條弦相交于圓內(nèi)的一個交點(diǎn)，于是問題就轉(zhuǎn)化為圓周上的10個點(diǎn)可以確定多少個不同的四邊形，顯然有個，所以圓周上有10點(diǎn)，以這些點(diǎn)為端點(diǎn)的弦相交于圓內(nèi)的交點(diǎn)有個.（2）某城市的街區(qū)有12個全等的矩形組成，其中實(shí)線表示馬路，從到的最短路徑有多少種？解析：可將圖中矩形的一邊叫一小段，從到最短路線必須走7小段，其中：向東4段，向北3段；而且前一段的尾接后一段的首，所以只要確定向東走過4段的走法，便能確定路徑，因此不同走法有種.第 9 頁 共 9 頁
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